Движение заряженных частиц в магнитном поле.

СИЛА ЛОРЕНЦА. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

Сила Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Существование этой силы Лоренц объяснил тем, что магнитное поле действует на движущиеся заряды в проводнике с током. Поскольку эти заряды вырваться из проводника не могут, то общая сила, действующая на них, оказывается приложенной к проводнику.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы q, скорости частицы v, магнитной индукции поля B, а также зависит от угла α между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца равна

F_Л = q v B sinα

Направление силы Лоренца можно определять по правилу левой руки. Правило левой руки формулируется следующим образом.

Ладонь левой руки надо расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в неё, а четыре вытянутых пальца были направлены вдоль скорости движения положительного заряда, тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Для отрицательного заряда сила Лоренца направлена в противоположную сторону.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле для различных углов α.

1). α = 0⁰.

Направление скорости частицы совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Так как sin α = 0, то сила Лоренца также равна нулю. Магнитное поле на такую частицу не действует. Скорость частицы не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Частица движется равномерно и прямолинейно вдоль вектора магнитной индукции.

2). α = 90⁰.

Направление скорости частицы перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции. Сила Лоренца в этом случае максимальна и равна

F_Л = q v B

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости заряженной частицы, то она является центростремительной силой, под действием которой частица приобретает центростремительное ускорение, изменяющее направление скорости, а модуль скорости при этом остаётся неизменным.

Как известно из раздела «Механика», тела, на которые действует только постоянная центростремительная сила, движутся по окружности, радиус которой можно найти, если вспомнить, что любая центростремительная сила равна

= , где

m – масса тела (частицы), v – его скорость и R – радиус окружности, по которой движется тело (частица).

 

В данном случае центростремительной силой является сила Лоренца. Поэтому

и, следовательно,

Так как скорость движения частицы по окружности постоянна, то время, за которое совершается один оборот и которое называется периодом обращения, найдём, разделив пройденный путь (длину окружности) на скорость частицы.

Частица движется по окружности с постоянной скоростью в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции.

3). 0⁰ < α < 90⁰.

Для выяснения характера движения заряженной частицы разложим вектор скорости частицы на две составляющие. Одну из них направим по полю и назовём её параллельной составляющей v_‖, а другую – перпендикулярно полю, назовём её перпендикулярной составляющей v_⊥.

v_‖ = v cos α, v_⊥ = v sin α.

Теперь движение частицы можно представить как суперпозицию двух движений – равномерного вдоль вектора магнитной индукции со скоростью v_‖ и равномерного вращения с линейной скоростью v_⊥ в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Траектория результирующего движения представляет собой спираль, ось которой совпадает с вектором магнитной индукции.

Радиус спирали найдём, если подставим в уже полученную для радиуса формулу v_⊥.

Период обращения остаётся прежним

Расстояние между витками спирали h, которое называется шагом спирали, - это расстояние, пройденное с постоянной скоростью v_‖ вдоль вектора магнитной индукции за время, равное периоду