Уравнение состояния идеального газа

 

В состоянии термодинамического равновесия параметрами системы являются давление Р, температура Т, объем V, масса m и т.д.

Указанные параметры (Р, V, T, m) не являются исчерпывающими из всего многообразия макроскопических параметров.

Все они описывают внутреннее состояние тел с точностью до флуктуаций.

Флуктуациями называют случайные отклонения физической величины от ее среднего значения.

Особенно малы флуктуации, когда физическая система находится в состоянии термодинамического равновесия.

Поэтому макроскопические параметры с высокой точностью характеризуют внутреннее состояние тел.

Закон, выражающий зависимость между параметрами состояния, называют уравнением состояния:

f (Р, V, T) = 0.

(1.6)

Установление вида этой функции в каждом конкретном случае является сложной задачей, которая решена только для идеальных газов. Из-за серьезных трудностей получить уравнение состояния для жидких и твердых тел на основе микроскопических представлений пока не удалось..

Идеальный газ - это газ, состоящий из материальных точек, которые взаимодействуют между собой только при упругом столкновении.

Взаимодействие молекул идеального газа со стенками сосуда, в котором они находятся, - абсолютно упругое.

Газ - состояние вещества, в котором его частицы не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия и находятся в тепловом хаотическом движении, заполняя весь объем.

Газы широко распространены в в космическом пространстве.

Нейтральные, или ионизированные, атомы межзвездной среды входят в состав галактик в виде молекулярных облаков, в которых рождаются звезды, звездные ассоциации и т.д.

В состав атмосферы Земли входят газы: азот, кислород, углекислый газ и др.

Опытным путем установлено, что при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении идеальный газ подчиняется закону (уравнению) Клапейрона.

Уравнение Клапейрона устанавливает зависимость между термодинамическими параметрами идеального газа (давлением Р, объемом V и абсолютной температурой Т), характеризующими его состояние, т.е.

PV=BT,

(1.7)

где В - коэффициент пропорциональности; V - объем, занимаемый идеальным газом, зависит от массы газа m и его молярной массы М.

Уравнение состояния для одного моля идеального газа получено Менделеевым.

 

PVM=RT,

(1.8)

где R = 8,31 Дж / (моль ×К) - универсальная газовая постоянная; V_м - объем одного моля идеального газа.

Для произвольной массы газа формула (1.8) принимает вид

(1.9)

где m - масса газа; n = m/M - число молей.

Формулу (1.9) называют уравнением состояния идеального газа Менделеева - Клапейрона.

Из уравнения состояния идеального газа следует два следствия.

1. Закон Авогадро

В равных объемах различных газов, находящихся при одинаковых давлениях и температурах, содержится одинаковое число молекул, равное постоянной Авогадро N_A=6.02 10²³ моль^-1.

Следовательно, постоянная Авогадро - число структурных элементов (атомов, молекул, ионов или других частиц) в единице количества вещества (например, в одном моле).

 

В частности, в 1 м³ любого идеального газа при t=0^oC и Р =1 атм содержится число молекул, равное числу Лошмидта, т.е. L=2,7·10¹⁹ молекул.

 

2. Закон Дальтона

В состоянии теплового равновесия давление в смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в смесь:

P=P1+P2+P3+.....

(1.10)

Парциальным называют давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объем, равный объему смеси при той же температуре.

Пусть смесь состоит из Z газов. Число молекул первого газа равно N₁, второго - N₂ и т.д.

В состоянии термодинамического равновесия при постоянной температуре (Т=const) на основании уравнения Клапейрона для одного моля идеального газа (1.8)

Внутренняя энергия

 

Основной характеристикой внутреннего состояния физической системы является ее внутренняя энергия.

Внутренняя энергия (U) включает в себя энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.п..) и энергию взаимодействия этих частиц, т.е. кинетическую, потенциальную и т.д., за исключением суммарной энергии покоя всех частиц.