ПРОГРАММА КУРСА “ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД“ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВТОРОГО КУРСА ОТДЕЛЕНИЯ МЕХАНИКИ В ВЕСЕННЕМ СЕМЕСТРЕ 2017 ГОДА

1. Понятие сплошной среды. Различные системы координат, базисные векторы. Эйлерово и Лагранжево представления движения. Индивидуальная, местная и конвективная производные по времени от скаляра и вектора. Поверхности уровня скалярного поля, производная по направлению, вектор-градиент скалярной функции. Траектория частицы сплошной среды. Линии тока.

2. Преобразования систем координат. Ковариантные векторы базиса. Полиадные произведения векторов базиса. Понятие тензора, свойства тензоров. Контравариантные векторы базиса. Контравариантные, ковариантные и смешанные компоненты тензора. Ковариантные компоненты вектора.

3. Метрический тензор, взаимосвязь ковариантного и контравариантного базисов. Скалярные инварианты тензора. Тензорная поверхность. Главные оси и главные значения симметричного тензора второго ранга.

4. Тензоры деформаций. Коэффициент относительного удлинения. Геометрический смысл компонент тензора деформаций. Главные оси и главные компоненты тензоров деформаций, способ их определения. Инварианты тензоров деформаций. Коэффициент объемного расширения.

5. Вычисление компонент тензора деформаций через вектор перемещений. Ковариантные производные компонент вектора и тензора. Символы Кристоффеля и их свойства. Представление символов Кристоффеля через метрический тензор.

6. Случай малых деформаций. Объемная деформация. Уравнения совместности компонент тензора деформаций. Формулы Чезаро.

7. Тензор скоростей деформаций. Уравнения совместности для компонент тензора скоростей деформаций. Разложение движения частицы сплошной среды на поступательное, вращательное и деформацию. Вектор вихря. Дивергенция вектора скорости.

8. Формулы Стокса и Гаусса – Остроградского. Кинематические теоремы Гельмгольца о вихрях. Дифференцирование по времени интеграла по деформируемому объему. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа.

9. Объемные, массовые и поверхностные силы. Уравнение количества движения. Вектор напряжений, вычисление его на произвольно ориентированной площадке. Тензор напряжений и его физические компоненты. Уравнения движения в декартовой системе координат и произвольной системе координат.

10. Уравнение момента количества движения конечного объема сплошной среды. Представление уравнения в дифференциальной форме. Симметрия тензора напряжений. Главные оси и главные значения тензора напряжений.

11. Модель идеальной жидкости и газа. Уравнения движения идеальной жидкости. Полная система уравнений в случаях несжимаемости и баротропии.

12. Модель линейно упругого тела. Изотропные и анизотропные тела. Закон Гука. Коэффициенты упругости и их механический смысл. Уравнения Ламе.

13. Модель линейной вязкой жидкости. Закон Навье – Стокса. Уравнения движения вязкой жидкости. Полная система уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости.

14. Представление уравнений движения и неразрывности в криволинейных системах координат. Физические компоненты векторов и тензоров.

15. Теорема живых сил. Работа внутренних и внешних массовых сил. Работа внешних и внутренних поверхностных сил. Теорема живых сил для бесконечно малого объема сплошной среды.

16. Взаимодействие термодинамической системы с внешними объектами. Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии). Параметры состояния, цикл в пространстве состояний. Полный внешний приток энергии для элементарного процесса. Уравнение закона сохранения энергии. Уравнение притока тепла.

17. Двухпараметрические среды. Совершенный газ, представление внутренней энергии, теплоемкость, формула Майера. Изотермические, адиабатические и политропные процессы.

18. Изотермы и адиабаты совершенного газа. Цикл Карно, соотношение между притоками тепла и температурой. Тепловая машина и холодильник.

19. Второе начало термодинамики. КПД цикла Карно. Теорема Карно. Формулировка второго начала термодинамики применительно к обратимому циклу Карно. Введение энтропии. Энтропия для совершенного газа.

20. Формулировка второго начала термодинамики для необратимых процессов. Некомпенсированное тепло.

21. Вектор потока тепла. Закон теплопроводности Фурье. Уравнение притока тепла для вязкого газа.