Уравнения и различные системы счисления

1. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

2. Ре­ши­те урав­не­ние: 121_x + 1₁₀ = 101₇

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15?

4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁸ – 32?

5. Ре­ши­те урав­не­ние 121 _x + 1₁₀ = 101₉.

6. Ре­ши­те урав­не­ние 224 _x + 1₁₀ = 101₈.

7. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4¹⁶ + 2³⁶ – 16?

8. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 8²⁰²⁰ + 4²⁰¹⁷ + 26 – 1?

9. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 16²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁸ + 25 – 1?

10. Ре­ши­те урав­не­ние:

101_x + 13₁₀ = 101_х+1

11. Ре­ши­те урав­не­ние:

103_x + 11₁₀ = 103_х+1

12. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9⁸ + 3⁵ – 9 – за­пи­са­ли в си­стем счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

13. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния:

 

4²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁷ − 5?

14. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния:

 

4²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁵ − 7?

15. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9⁸ + 3⁸ – 2 – за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

16. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9⁸ + 3⁵ – 2 – за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

17. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 3 в за­пи­си чисел 19, 20, 21, …, 33 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

18. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 13, 14, 15, …, 23 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3.

19. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 30, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 на­чи­на­ет­ся на 3?

20. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 17, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на две оди­на­ко­вые цифры?

21. Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225_x = 405_y?

Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

22. Сколь­ко зна­ча­щих цифр в за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 357 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7?

23. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все ос­но­ва­ния си­стем счис­ле­ния, в ко­то­рых за­пись числа 31 окан­чи­ва­ет­ся на 4.

24. Де­ся­тич­ное число крат­но 16. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство нулей будет в конце этого числа после пе­ре­во­да его в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния?

25. Най­ди­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой вы­пол­не­но сло­же­ние: 144 + 24 = 201.

26. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись числа 50 трех­знач­на.

27. К за­пи­си на­ту­раль­но­го числа в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния спра­ва при­пи­са­ли два нуля. Во сколь­ко раз уве­ли­чи­лось число? Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

28. За­пись числа 338 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N со­дер­жит 3 цифры и окан­чи­ва­ет­ся на 2. Чему равно мак­си­маль­но воз­мож­ное ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния?

29. За­пись числа 180 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N со­дер­жит 3 цифры и окан­чи­ва­ет­ся на 0. Пе­ре­чис­ли­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все воз­мож­ные ос­но­ва­ния си­сте­мы счис­ле­ния.

30. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись числа 70 трех­знач­на.

31. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 100 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9.

32. За­пись де­ся­тич­но­го числа в си­сте­мах счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 5 в обоих слу­ча­ях имеет по­след­ней циф­рой 0. Какое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число удо­вле­тво­ря­ет этому тре­бо­ва­нию?

33. Ре­ши­те урав­не­ние 100 ₇ + x = 200₅.

Ответ за­пи­ши­те в шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

34. Ре­ши­те урав­не­ние 60 ₈ + x = 100₇.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

35. За­пись числа 69₁₀ в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N окан­чи­ва­ет­ся на 1 и со­дер­жит 4 цифры. Чему равно ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния N?

36. За­пись числа 68₁₀ в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N окан­чи­ва­ет­ся на 2 и со­дер­жит 4 цифры. Чему равно ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния N?

37. За­пись числа N в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6 со­дер­жит две цифры, за­пись этого числа в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 со­дер­жит три цифры, а за­пись в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 11 за­кан­чи­ва­ет­ся на 1.

Чему равно N?

38. За­пись числа N в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 со­дер­жит две цифры, за­пись этого числа в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6 со­дер­жит три цифры, а за­пись в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 11 за­кан­чи­ва­ет­ся на 2.

Чему равно N?

39. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 30 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.

40. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 15 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.

41. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 27 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

42. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 48 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.

43. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 15 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.

44. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 38 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

45. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 86 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

46. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 57 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

47. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 27 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

48. Ре­ши­те урав­не­ние: 42₆ + x = 42₇

Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

49. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 30 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.

50. Ре­ши­те урав­не­ние:

 

100₅ + x = 200₄.

 

Ответ за­пи­ши­те в се­ме­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

51. Ре­ши­те урав­не­ние:

 

60₈ + x = 200₅.

 

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

52. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 48 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

53. За­пись числа в де­вя­те­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния за­кан­чи­ва­ет­ся циф­рой 4. Какой будет по­след­няя цифра в за­пи­си этого числа в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния?

54. Ре­ши­те урав­не­ние: 100₇ + x = 210₅.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

55. Ре­ши­те урав­не­ние:

 

60₈ + x = 60₉

 

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

56. За­пи­ши­те число 83 в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко цифры, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния пи­сать не нужно.

57. За­пи­ши­те число 128 в пя­те­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко цифры, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния пи­сать не нужно.

58. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ − 8?

59. В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N за­пись числа 87₁₀ окан­чи­ва­ет­ся на 2 и со­дер­жит не более двух цифр. Пе­ре­чис­ли­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все под­хо­дя­щие зна­че­ния N.

60. В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N за­пись числа 87₁₀ окан­чи­ва­ет­ся на 2 и со­дер­жит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

61. Ре­ши­те урав­не­ние

Ответ за­пи­ши­те в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы в от­ве­те пи­сать не нужно.

62. Ре­ши­те урав­не­ние

Ответ за­пи­ши­те в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы в от­ве­те пи­сать не нужно.

63. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: — за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

64. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: — за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Сколь­ко цифр «3» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

65. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4²⁰¹³ + 2²⁰¹² – 16?

66. Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния: 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 — за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр «2» со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?