Джентельменский набор математических знаний
1. Проценты и дроби. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его дроби. Что значит уменьшить или увеличить число на n процентов?
2. Формулы сокращённого умножения.
3. Степень с действительным показателем: основные свойства. Отрицательные и дробные степени.
4. Логарифм: определение и свойства.
5. Производная элементарных функций.
6. Производная произведения и частного, производная сложной функции.
7. Физический смысл производной.
8. Геометрический смысл производной: уравнение касательной.
9. Исследование функции на возрастание и убывание при помощи производной.
10. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
11. Тригонометрические функции в алгебре: синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения. Табличные значения.
12. Тригонометрические формулы: синус и косинус суммы и разности аргументов, синус и косинус двойного угла, основное тригонометрическое тождество.
13. Арифметическая прогрессия: определение, формула энного члена, формула суммы первых эн членов.
14. Геометрическая прогрессия: определение, формула энного члена, формула суммы первых эн членов.
15. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11 и 10. НОК и НОД.
16. Первообразная функции. Определённый интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
17. Квадратичная функция: вершина параболы, корни квадратного уравнения, разложение квадратного трёхчлена на множители. Решение квадратных неравенств.
18. Уравнение прямой: восстановление уравнения прямой по двум точкам.
19. Вероятность. Формулы для вычисления вероятностей отрицания события, в каких случаях вероятности умножаются, а в каких – складываются.
20. Свойства функций: область определения, область значений, чётность, периодичность, возрастание и убывание, минимумы и максимумы. Графики функций.
21. Решение простейших тригонометрических уравнений.
22. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.
23. Решение простейших показательных уравнений и неравенств.
24. Признаки равенства треугольников.
25. Равнобедренный треугольник: определение и свойства.
26. Признаки подобия треугольников. Площади подобных треугольников.
27. Вписанная и описанная окружность в треугольнике. Вписанный и описанный четырёхугольник.
28. Медиана, биссектриса, высота в треугольнике: определения и свойства.
29. Теорема косинусов, теорема синусов, теорема Пифагора.
30. Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике: определения.
31. Параллельные прямые: определение, свойства и признаки.
32. Параллелограмм: определение, свойства и признаки.
33. Окружность: вписанные и центральные углы.
34. Формулы площади треугольника. Формулы площади параллелограмма и трапеции. Длина окружности и площадь круга.
35. Перпендикуляры в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
36. Призма. Прямая и правильная призма. Высота призмы. Площадь боковой и полной поверхности.
37. Пирамида. Правильная пирамида. Высота пирамиды. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
38. Цилиндр и конус: определение. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра и конуса.
39. Формулы объёма призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Площадь сферы и объём шара.
40. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
Приятное дополнение для юных математиков
1. Уравнение плоскости в пространстве. Вектор нормали.
2. Формулы угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями в координатах.
3. Правильный шестиугольник: углы и отрезки в правильном шестиугольнике. Формула площади произвольного четырёхугольника.
4. Решение логарифмических неравенств с переменным основанием.
5. Решение треугольника. Как найти в треугольнике всё, зная его стороны, зная сторону и два прилежащих угла, зная две стороны и угол между ними.
6. Свойства хорд окружности, касательных, проведённых из одной точки, секущих, проведённых из одной точки.
