Схема решения комбинаторных задач. Задача 6. Из 10 кандидатов нужно избрать: а) 3-х членов команды факультета для участия в университетском конкурсе «Что?

Задача 6. Из 10 кандидатов нужно избрать: а) 3-х членов команды факультета для участия в университетском конкурсе «Что? Где? Когда?»; в) капитана, аналитика и интерпретатора (для презентации) для участия команды факультета в педагогической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? а) С103=720/6=120, в)А103=10∙9∙8=720
Элементы комбинаторики

1. У мамы 3 яблока и 2 груши. Каждый день она дает сыну по одному фрукту. Сколько способов это сделать в первый день?

В турнире участвуют 5 человек. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

3. Сколько способов рассадки 12-ти гостей за круглым столом?, на каруселе?

4. Из цифр 1,2,3,4,5 составлены 5-тизначные числа, не кратные 5, не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел?

5. 30 книг: 27 книг различных авторов и 3-хтомник одного автора, помещены на одной полке. Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли вместе?

Сколькими способами из 40 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, учебный сектор, редактор стенгазеты?

7. В шахматном турнире участвуют 5 школьников и 15 студентов. Сколькими способами могут распределяться места между школьниками, если известно, что никакие 2 участника не набрали одинакового количества очков?

8. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены различные отметки, если известно, что никто из них не получит неудовлетворительную оценку?

Сколькими способами можно выбрать 3 ленты разных цветов из 5-ти лент разных цветов?

10. В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. Сколько будет сыграно партий, если любые два участника встретятся между собой только один раз?

11. На шахматном турнире, проводившемся в один круг, была сыграна 91 партия. Сколько участников было на турнире?

12. Из отряда солдат в 40 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 3 человека. Сколькими способами может быть составлен караул? В скольких случаях в число караульных попадёт рядовой Иванов?

13. Из города А в город В ведет 5 дорог, а из В в С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведет из А в С?

14. Сколькими способами можно из 15 солдат и 4 офицеров назначить в патруль трех солдат и одного офицера?

15. На железной дороге 25 станций. На каждом билете печатаются станция отправления и станция назначения. Сколько всего различных билетов нужно оформить, если: а) каждый билет действителен только в указанном направлении; б) каждый билет годен либо на поездку «туда», либо на поездку «обратно»?

16. В некоторой стране номера автомобилей состоят из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ-53. Сколько различных номеров можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр (цифры и буквы в одном номере не повторяются)

17. От двух спортивных обществ, в каждом из которых по 40 фехтовальщиков, надо выделить по 3 фехтовальщика для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать?

Собрание из 100 человек выбирает председателя, секретаря и трёх членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

19. В кружке художественного слова занимаются 15 человек, в фортепьянном – 10, в вокальном – 13, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов,5 певцов и одного фотографа?

20. Для полета в космос необходимо укомплектовать следующий экипаж: командир корабля, первый помощник, второй помощник, два бортинженера и врач. Командная тройка может быть выбрана из 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из 20 специалистов, врач – из 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж?

Из четырёх математиков и пяти филологов требуется выбрать комиссию в составе четырёх человек при условии, что в комиссию войдёт хотя бы один математик и хоть один филолог. Сколькими способами это можно сделать?

22. Из 4 инженеров и 9 экономистов составляют комиссию, состоящую из 7 человек. Сколькими способами это можно сделать, если в комиссию должны войти хотя бы 2 инженера?

23. Сколько чётных пятизначных чисел можно образовать из цифр 0,1,2,3,4 при условии, что каждая цифра входит в число 1 раз?

24. На кафедре математики 9 преподавателей. Сколькими способами можно составить расписание консультаций на 9 дней, если каждый преподаватель дает консультацию ровно один раз?

25. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4? Пятизначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4? (Каждая цифра в записи числа используется один раз).

26. На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано стартовых пятерок?

27. Семь членов профсоюзного комитета должны выбрать из своего состава председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

28. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется ткань 5 цветов?

29. Первого сентября на 1 курсе одного из факультетов запланировано по расписанию 3 лекции по различным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 сентября?

30. В группе 25 человек. Необходимо избрать старосту, его заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

31. Сколько существует трехзначных чисел в десятичной системе счисления?

32. Сколько нечётных чисел можно составить из цифр числа 5498, если каждую цифру использовать не более одного раза?

33. Из Киева до Чернигова можно добраться пароходом, поездом, автобусом, самолётом; из Чернигова до Новгорода – пароходом и автобусом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Киев – Чернигов – Новгород?

34. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если ни одна из цифр не повторяется более одного раза?

35. В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали?

36. На студенческом вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

37. У дизайнера имеется 5 различных стульев и 7 рулонов обивочной ткани различных цветов. Сколькими способами он может осуществить обивку стульев, если каждый стул декорируется только одним цветом ткани?

38. Первого сентября на I курсе одного из факультетов запланировано по расписанию 4 занятия по разным предметам. Всего на I курсе изучается 11 предметов. Сколько существует способов составить расписание на 1 сентября?

39. Известно, что в комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сформулируйте вопрос к этому условию, чтобы получилась задача, имеющая своим решением следующую формулу: