Лабораторная работа по теме
«Тема 6.4. Технология вычисления интегралов в среде
математических пакетов»
Вопросы, подлежащие изучению
Получить символьного выражения неопределенного интеграла средствами пакетов Mathcad и Matlab.
Вычисление значения определенного интеграла с использованием средств пакета Mathcad.
Вычисление значения определенного интеграла с использованием встроенной функции пакета Matlab int().
4. Формулы численного интегрирования: средних прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Общее задание
Выбрать из таблицы 6.4-1. вариант индивидуального задания.
2. Средствами пакетов Mathcad и Matlab:
· получить символьное выражение неопределенного интеграла 1;
· вычислить значение определенного интеграла 2;
· получить таблицу значений подынтегральной функции интеграла 2 с шагом h для последующего «ручного расчета».
3. Провести «ручной расчет» значения интеграла от полученной табличной функции заданным численным методом.
Варианты индивидуальных заданий
Таблица.6.4-1
| № | Интеграл 1 | Интеграл 2 | h | Метод |
| 
| трапеций | ||
| 
| 0.5 | Симпсона | |
| 
| 0.5 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.25 | трапеций | |
| 
| 0.5 | Симпсона | |
| 
| 0.25 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.5 | трапеций | |
| 
| 0.5 | Симпсона | |
| 
| 0.25 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.25 | трапеций | |
| 
| 0.25 | Симпсона | |
| 
| 0.25 | трапеций | |
| 
| 0.4 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.5 | Симпсона | |
| 
| 0.6 | трапеций | |
| 
| 0.5 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.5 | Симпсона | |
| 
| 0.4 | трапеций | |
| 
| 0.4 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.2 | Симпсона | |
| 
| 0.7 | трапеций | |
| 
| 0,5 | Средних прямоугольников | |
| 
| 0.4 | Симпсона | |
| 
| 0.7 | трапеций | |
| 
| 0.4 | Средних прямоугольников |
Содержание отчета
1. Вариант индивидуального задания:
- интеграл1 – для получить символьное выражение неопределенного интеграла средствами пакетов;
- интеграл2 – для вычислить значение определенного интеграла с шагом средствами пакетов;
- h – шаг, для получения таблицы значений подынтегральной функции, используемой в «ручном методе»;
- метод для проведения «ручного расчета».
2. Результаты «ручного расчета» значения определенного интеграла по заданному методу. (Пример «ручного расчета приведен в ЛР-1-04).
Пример выполнения задания
1. Задан вариант задания:
- неопределенный интеграл
; - определенного интеграла
; - шаг интегрирования h=0.1.
2. Результаты расчетов, выполненных с использованием средств пакетов Mathcad и Matlab:
Результаты средствами пакета Mathcad
Вычисление неопределенного интеграла
Вычисление определенного интеграла
Получение таблицы значений подынтегральной функции
 
  
Интегрирование с использованием численных методов
Метод трапеций
Метод Симпсона
Метод средних прямоугольников
|
Результаты средствами пакета Matlab
| % Вычисление неопределенного интеграла >> syms x >> y=cos(x)^2+x; >> int(y) ans = x/2 + sin(2*x)/4 + x^2/2 % Получение таблицы значений подынтегральной функции >> x:0.1:1.4 ans = 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 >> y=4*x.*sin(x.^2)-log(x) y = 3.3659 4.0214 4.5767 4.9007 4.8447 %Метод трапеций >> x=1:0.1:1.4; >> y=4*x.*sin(x.^2)-log(x); >> trapz(x,y) ans = 1.7604 %Метод Симпсона >> quad('4*x.*sin(x.^2)-log(x)',1,1.4) ans = 1.7684 |
6.4.6. Контрольные вопросы по теме «Технология решения нелинейных уравнений средствами математических пакетов»
