Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается ) во столько же раз.

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть составляет первое число от второго.

Например: в кладовке у Винни -Пуха хранятся 32 горшочка со сладостями. Из них 12 горшочков – со сгущёнкой. Какую часть составляют горшочки со сгущёнкой от общего запаса сладостей хозяйственного медвежонка Пуха?

Решение: найдём отношение чисел 12 и 32.

12 3

12:32 = --- = ---;

32 8

это отношение можно записать и в виде десятичной так: 3:8= 0,375

или перевести в проценты 0,375 ●100% =37,5%.

Если числа взаимно обратны (например 5\7 и 7\5), то и отношения 5 к 7 и 7 к 5 называют взаимно обратными.

Очень часто мы сталкиваемся с решением задач, в которых имеют место отношения частей целого, смеси или сплава. В этом случае применяется понятие

Коэффициента пропорциональности.

Например: при приготовлении кофе по-венски смешивают воду, сахар, кофе и сливки в следующем отношении 9:2:4:5.Сколько грамм воды, сахара, кофе и сливок нужно смешать, чтобы получить 200 грамм кофе по-венски?

Решение: пусть k-коэффициент пропорциональности. Тогда воды понадобится 9k грамм, сахара 2k грамм, кофе 4k грамм, сливок 5k грамм. А так как масса порции кофе 200 грамм, то составим и решим уравнение:

9k+2k+4k+5k=200

20k=200

k=200:20

k=10-коэффициент пропорциональности.

Значит воды понадобится 9●10=90(грамм), сахара-2●10=20(грамм), кофе-4●10=40(грамм),

сливок-5●10=50(грамм).

Ответ: воды 90 грамм, сахара 20 грамм, кофе 40 грамм и сливок 50 грамм.

Средние члены пропорции

а: b = c: d

Крайние члены пропорции

Свойства пропорций

1. Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся пропорции тоже верны.

Внимание! Основное свойство пропорции!!!

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

Верно и обратное утверждение:

Если произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, то пропорция верна.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Например: за 3,2 кг конфет заплатили 51,2 грн, а за 2,4 кг таких же конфет заплатили 38,4 грн.

Как видно масса конфет и стоимость покупки-величины прямо пропорциональные.

Это просто показать: 51,2: 38,4=3,2: 2,4 или 51,2:3,2 =38,4: 2,4.

 

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Например: путь из города А в город В со скоростью 60 км\ч автомобиль проеодолел за 3 часа, а двигаясь со скоростью 30 км\ч- за 6 часов. Обрати внимание- скорость уменьшилась в два раза, а время движения в два раза увеличилось. Следовательно верна пропорция 60: 30 =6:3.