Задания для контрольной работы
Для студентов заочной формы обучения
Наименование дисциплины: Математический анализ
Для групп: 0216-эк(з), 0216-эк(з)у, 0316му(з)-1, 0316му(з)-2,
Старший преподаватель Чеснова Е.В
Номер варианта соответствует 3-ей цифре студенческого билета
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Формулировки условий задач контрольной работы:
1. Вычислить предел функции.
2. Вычислить производную функции.
3. Исследовать функции 
и 
построить их графики.
4. Вычислить неопределенные интегралы.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций и .
ВАРИАНТ 0
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г)  .
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5.
| 
|
ВАРИАНТ 1
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5.
ВАРИАНТ 2
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
| в)
| г) 
|
3.
а) 
| 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
10. 
.
ВАРИАНТ 3
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
ВАРИАНТ 4
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е)
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
ВАРИАНТ 5
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
ВАРИАНТ 6
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
ВАРИАНТ 7
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
ВАРИАНТ 8
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
ВАРИАНТ 9
1.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
д) 
| е) 
|
2.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
3.
а) 
| б) 
|
4.
а) 
| б) 
|
в) 
| г) 
|
5. 
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Вопросы, выносимые на экзамен:
1. Понятие множества и отображения. Подмножества. Равные множества. Операции над множествами.
2. Действительные числа и их представление в виде бесконечных десятичных дробей. Числовые множества. Ограниченные и неограниченные множества.
3. Понятие функции. Область определения. Область значений. Способы задания функции. Простейшие элементарные функции.
4. Последовательности. Предел последовательности.
5. Определения предела функции в точке. Односторонние пределы. Определение предела функции при,.
6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
7. Первый замечательный предел.
8. Второй замечательный предел.
9. Понятие непрерывности функции в точке. Непрерывность функции на множестве. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
10. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной в точке.
11. Правила вычисления производных, связанных с арифметическими операциями над функциями.
12. Производная сложной функции.
13. Логарифмическая производная. Эластичность функции.
14. Производные элементарных функций.
15. Производные высших порядков.
16. Формула Маклорена.
17. Формула Тейлора.
18. Локальный максимум и локальный минимум функции в точке. Локальные экстремумы. Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции (теорема Ферма).
19. Правило Лопиталя.
20. Возрастание и убывание функции в точке. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке. Условия монотонности функции на интервале.
21. Отыскание точек локального экстремума. Достаточные условия экстремума дифференцируемой функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
22. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба графика дважды дифференцируемой функции. Достаточные условия перегиба.
23. Асимптоты графика функции.
24. Схема исследования графика функции.
25. Понятие первообразной и неопределенного интеграла
26. Свойства неопределенного интеграла.
27. Замена переменной в неопределенном интеграле.
28. Формула интегрирования по частям.
29. Интегрирование рациональных функций.
30. Интегральные суммы. Понятие определенного интеграла.
31. Свойства определенного интеграла.
32. Интеграл с переменным верхним пределом.
33. Формула Ньютона-Лейбница.
34. Площадь криволинейной трапеции.
