Корреляция коэффициентін үлкен қатарлардан табу

Корреляция коэффициентін үлкен қатарлардан табу үшін мына (r ) формула басқаша түрлендіріледі.

Квадраттық ауытқу (б) квадрат түбір астындағы ауытқулар квадраттарының қосындысын бақылаулар санына бөлгеннен шыгатын түбірге тең екенін біз бұрыннан білеміз:

осыдан б_х = және б_у =

Демек, Σа²х = пб²х және Σа²y = пб²у. Енді Σа²х

және Σa² y мәндерін өз орындарына қойсақ мынадай фор-мула аламыз:

r

Күрделі вариациялық қатарлар үшін бұл формулаға жиілік мәні (f) кіргізіледі. Бұл белгілі Браве формуласы:

 

Шартты түрде алынған орта шамадан ауытқуларды есептеген кезде бұл формула мынадай болып өзгереді:

 

; (b - түзету).

Бақьшаулар саны көп болған жағдайда корреляция коэффициентін осы формула бойынша тікелей есептеу бір-сыпыра қиыңдық келтіреді және ол корреляциялық тор жасауды қажет етеді. Корреляциялық тор жасау үшш зерттелмекші болып отырған әрбір объект бойынша көрсеткіштер белгілі тәртіппен жазылуы керек. Мысалы, өсімдік жапырақтарының санымен оның биіктігі арасындағы байланысты зерттегіміз келсе, жазылу тәртібі төмендегідей болған жөн (5-кесте).

5-кесте

Өсімдіктің ретгік №	Биіктігі	Жапырақ-тардың саны	Өсімдіктің реттік №	Биіктігі	Жапырақ-тардың саны

Біз екі көрсеткіш бойынша (жапырақтардың саны - у және өсімдік биіктігі - х) мәліметтер жинадық. Вариациялық қатарлар қүрамыз: оның біреуін горизонталь, екіншісін вертикаль бағытта орналастырамыз.

Өсімдік биіктігінің (х қатары) ең кіші көрсеткіші 9, ең үлкені 18. Жапырақтар санының (у қатары) ең кіші көрсеткіші 3, ең үлкені 12. Өзгергіштіктің шайқалу шегі екі қатарда да бірдей 9-ға тең, демек, варианттарды кластарға жіктеудің қажеттігі жоқ. Корреляциялық тор қүрамыз (6-кесте).

 

 

Варианттарды тор ішіне таратамыз. Ол үшін жиілікті статистикада қолданылатын нүктелер арқылы белгілейміз. Бірінші өсімдіктің биіктігі 15 см, ал жапырақтарының саны 9 болғандықтан 15-ші графамен 9-шы графаның қиылысқан жеріне нүкте қоямыз. Екінші өсімдіктің биіктігі 10 см, жапырақтарының саны 6. Сондықтан келесі нүктені 10-шы графамен 6-шы графаның қиылысқан жеріне қоямыз т.б. Тарату аяқталған соң нүктелерді цифрлармен ауыстырамыз.

6-кесте

 

Горизонталь және вертикаль бағаналары бойынша бақылаулар саны қосындысын, одан соң олардың жалпы қосындысын табамыз (жалпы қосынды горизонталь және вертикаль бойынша бірдей және бақылаулар санына тең болуға тиісті). Біздің мысалымызда ол қосынды вертикаль бағана бойынша да, горизонталь бағана бойынша да 30-ға тең, яғни төжірибе үшін алынған өсімдіктер санына дәл келеді. Демек, тарату дұрыс жүргізілген.

 

Шартты орта шамалар етіп х қатары үшін 14-ті, ал у қатары үшін 7-ні аламыз (басқа варианттарды алуға да болады). Шартты орта шамаларды толқын сызықтармен немесе қызыл қарындаш арқылы шектейміз. Шартты орта шамадан ауытқуларды есептейміз де оларды а_х және а_у деген тарауларға жазамыз. Есептеулер жүргізуге керекті корреляциялық тор сонымен дайьшдалды. Тіпті есептеулер жүргізбей-ақ варианттардың орналасуына қарап, зерггелген екі шама арасында жақсы бейнеленген оң корреляция бар екендігін көреміз (варианталар сол жақ жоғарғы бұрыштан оң жақ төменгі бұрышқа қарай жүретін диагональдың төңірегіне орналасқан).

Шартты орта шамаларды қоршап шектейтін сызықгар арқылы тор төрт квадрантқа бөлінген. Оларды I, II, Ш, IV рим цифрларымен белгілейміз.

Корреляция коэффициентін есептеп шыгару үшін бізге ауытқулармен жиіліктердің кебейтінділерінің қосындысын ( f) табу қажет. Бұл қосындыны квадранттар бойынша табу ыңғайлы болады.

1-ші квадрант бойынша ауытқулармен жиіліктер көбейтінділерінің қосындысын табамыз.

1. -4. -5 = 20

1. -3. -4 = 12

1. -1. -4 = 4

1. -1. -3 = 3

1. -1.-2 = 2

Σ 41

Екінші квадрантта варианталар жоқ (Σ 0), үшінші квадрантта тек екі варианта бар:

1. -3.2= -6

2. -1.1= -2

Σ -8

 

Төртінші квадрант 1. квадрант - 41

1.1.1= 1 2. квадрантта жоқ

2.1.1= 4 3. квадрантта - 8

2.2.1= 12 4. квадрангга 125

1.3.4. = 12

1.4.4.= 16

1.2.5= 10

2.3.5= 30

2.4.5= 40

Σ 125

f =41+(-8)+125=158

Бізге b_хb_y, б_хб_у мәндерін табу керек. Осы көрсеткіштерді алдымен х қатарынан, онан соң у қатарынан есептеп шығармыз (7 және 8 -кестелер).

=

= = = = 2,57

7-кесте

x	f	x-X	(x- X)f	(x- X)2 f
		-5	-5
		-4	-8
		-3	-9
		-2	-8
		-1	-3
			-33

Сонымен x қатары бойынша ссептеп шығарылған түзету b_х= -0,1, ал негізгі квадраттық ауытқу б_х=2,57.

Енді у қатары бойынша түзету мен негізгі квадраттық ауытқуды табамыз жөне формула бойынша корреляция коэффициентін есептеп шығарамыз (8-кесте).

8—кесте

y	f	y-Y	(y- Y) f	(y-Y) f
		-4	-4
		-3	-3
	-	-2	-	-
		-1	-3
		-	-10

 

=

= = = = 2,38

=

Формула бойынша корреляция коэффициентінің қатесін анықтаймыз. Корреляция коэффициентінің қатесі:

= Біздің мысалымызда = = = = Демек, есептеулеріміздің нөтижелерін біз мынадай етіп жаза аламыз: г =0,88+0,04.Яғни, біз жапырақтардың санымен өсімдіктер биіктігі арасында айқын бейнеленген оң корреляция бар екендігіне көзімізді жеткіздік.