Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ПРОЦЕССОРОВ

ИНФОРМАЦИОННОЙ ВИЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

В информационную систему (ИС) поступают сигналы от 4-х «источников» с постоянной интенсивностью от каждого «источника» соответственно l₁ = 1,25 мин^-1, l₂ = 1,25 мин^-1, l₃ = 1,25 мин^-1, l₄ = 1,25 мин^-1. Поток сигналов от каждого «источника» - простейший Каждый «источник» связан с ИС одним каналом передачи данных, работающим в направлении «источник» - ИС. Время передачи сообщения по каждому из каналов случайное, экспоненциально распределенное со средним значением 30 сек. При передаче сообщений используется принцип коммутации сообщений.

Объем буферного ЗУ не ограничен. Длительность обработки в ИС – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 20 сек. В ИС используется двухпроцессорный ВК.

Результаты обработки передаются в систему устройств, состоящую из буфера неограниченного объема и четырех исполнительных механизмов (ИМ). Длительность результатов обработки – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 30 сек.

 

Требуется:

1) Оценить среднее время реакции ИС

2) Оценить загрузку ВК, систем связи и системы ИМ.

3) Определить наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции системы не превосходит 2,5 мин.

Система:

I II III

l₁⁽¹⁾

l₂⁽¹⁾

l₃⁽¹⁾ l ⁽²⁾ l⁽³⁾

l₄⁽¹⁾

Системы связи ИС ИМ

 

l₁⁽¹⁾=l₂⁽¹⁾=l₃⁽¹⁾=l₄⁽¹⁾= 1,25 мин^-1

m _x1 =30 сек = 0,5 мин

m _x2 = 20 сек = 0,33 мин

m _x3 = 30 cек = 0,5 мин

 

мин^-1

 

Оценить время реакции ИС

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

 

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾

[мин^-1]

Время реакции ИС выражается формулой:

Среднее время обслуживания:

Средняя длина очереди:

 

Оценить загрузку ИС, систем связи, системы ИМ

В системе содержится 4-ре системы связи, имеющие одинаковые параметры.

l_i⁽¹⁾

Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i

… …

… …

m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i

 

Т.к. системы связи имеют одинаковые параметры, их коэффициенты загрузки тоже будут одинаковыми.

Коэффициент загрузки ИС:

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

 

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾

Коэффициент загрузки для ИМ:

l⁽³⁾

Граф состояний для ИМ:

l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾

… …

… …

m⁽³⁾ 2m⁽³⁾ 3m⁽³⁾ 4m⁽³⁾ 4m⁽³⁾

Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.

 

Среднее время реакции всей системы складывается из 3-х составляющих: среднее время реакции систем связи, среднее время реакции ИС и среднее время реакции ПУ.

Среднее время реакции ИС было рассчитано ранее, .

Среднее время реакции систем связи будет равно максимальному времени реакции одной из них, т.к. они работают параллельно. Т.к. эти системы имеют одинаковые параметры, то и время реакции у них будет одинаковое.

l_i⁽¹⁾

Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾

… …

… …

m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾

Среднее время реакции ИУ:

l⁽³⁾

Граф состояний для ИМ:

 

l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾

… …

… …

m⁽³⁾ 2m⁽³⁾ 3m⁽³⁾ 4m⁽³⁾ 4m⁽³⁾

Время реакции всей системы при 2-х процессорах:

 

Время реакции систем связи и ИМ постоянно, параметром является число процессоров в ИС.

Время реакции ИС для 4-х процессоров:

 

Проверка стационарности:

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 3m⁽²⁾ 4m⁽²⁾ 4m⁽²⁾

Время реакции всей системы для 4-х процессоров:

 

Проведя аппроксимацию, находим минимальное количество процессоров:

 

m_v

m

Из графика видно, что при m_v 2,5 минимальное возможное количество процессоров m = 3.

 

 

Индивидуальное задание

 

Вариант задания	l1, мин-1	l2, мин-1	l3, мин-1	l4, мин-1	Время, сек
передачи сообщения	обработки в ИС	обработки в ИМ
1.	1,1	1,2	1,3	1,4
2.	1,15	1,25	1,35	1,45
3.	1,05	1,25	1,35	1,25
4.	1,1	1,2	1,3	1,4
5.	1,0	1,25	1,25	1,0
6.	1,10	1,20	1,30	1,40
7.	1,5	1,25	1,3	1,45
8.	1,6	1,5	1,3	1,4
9.	2,0	5,0	3,0	2,0
10.	1,3	1,25	1,3	1,45
11.	1,0	1,0	1,0	1,4
12.	1,5	1,5	1,5	1,5
13.	1,2	1,2	1,3	1,3
14.	1,3	1,2	1,3	1,2
15.	1,5	1,2	1,5	1,4
16.	1,25	1,0	1,35	1,0
17.	1,15	1,25	1,25	1,25
18.	1,1	1,2	1,3	1,4
19.	1,1	1,2	1,3	1,4
20.	1,0	1,25	1,25	1,45
21.	1,5	1,25	1,4	1,45
22.	1,2	1,25	1,3	1,35
23.	1,5	1,25	1,5	1,45
24.	1,4	1,3	1,3	1,4
25.	1,1	1,0	1,3	1,0
26.	1,4	1,25	1,3	1,44
27.	1,2	1,2	1,3	1,2
28.	1,4	1,5	1,3	1,4
29.	1,1	1,5	1,3	1,5
30.	1,5	1,5	1,5	1,4