Примечание Дмитрия Гущина.

Заметим, что за 36 часов Игорь и Паша могут покрасить 4 забора, Паша и Володя — 3 забора, а Володя и Игорь — 2 забора. Работая вместе, за 36 часов они могли бы покрасить 9 заборов. Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 4 часа. Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 8 часов.

Задание 15 № 77432 тип B15

Найдите точку минимума функции .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: −1.

Начало формы

Задание С1 № 500961

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б)
Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора корней в п. б) не приведено, или задача в п. а) обоснованно сведена к исследованию простейших тригонометрических уравнний без предъявления верного ответа, а п. б) приведен обоснованный набор корней
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.

а) Заметим, что Поэтому уравнение можно переписать в виде откуда Значит, либо откуда либо откуда

б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку

Ответ: а) б)

Задание С2 № 501945

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

В правильной четырёхугольной пирамиде с вершиной стороны основания равны а боковые рёбра равны Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку и середину ребра параллельно прямой

Решение.

Пусть точка — середина ребра Отрезок пересекает плоскость в точке В треугольнике точка является точкой пересечения медиан, следовательно, где — центр основания пирамиды. Отрезок параллелен и проходит через точку (точка принадлежит ребру — ребру ), откуда

Четырёхугольник — искомое сечение. Отрезок — медиана треугольника значит,

Поскольку прямая перпендикулярна плоскости диагонали и четырёхугольника перпендикулярны, следовательно,

Ответ:

Татьяна Тюрлеминская (п. Верх-Нейвинский) 11.12.2013 13:56:

откуда вы взяли формулу нахождения медианы

Задание С3 № 500591

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств
Обоснованно получен верны ответ в одном из неравенств системы неравенств
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

Решите систему неравенств

Решение.

1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену

Тогда или откуда находим решение первого неравенства системы:

2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.

Первый случай:

откуда, учитывая условие получаем:

Второй случай:

Учитывая условие получаем:

Решение второго неравенства системы:

3. Поскольку получаем решение исходной системы неравенств.

Ответ:

Задание С4 № 500818

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ.
Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ.
Все прочие случаи.
Максимальный балл

На стороне угла равного взята такая точка , что и Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся прямой

Решение.

Центр искомой окружности принадлежит серединному перпендикуляру отрезка Обозначим середину отрезка — основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую — точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой (см. рис. а). Из условия касания окружности и прямой следует, что отрезки и равны радиусу окружности.

Заметим, что точка не может лежать по ту же чторону от прямой что и точка так как в этом случае расстояние от точки до прямой меньше, чем расстояние от нее до точки

Из прямоугольного треугольника с катетом и находим, что

Так как и получаем: следовательно,

Из прямоугольного треугольника в котором находим:

В результате получаем уравнение:

Возведем в квадрат обе части этого уравнения и приведем подобные члены. Получим уравнение Если радиус равен 1, то центром окружности является точка (см. рис.).

Ответ: 1 или 7.

Задание С5 № 485953

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл