Задания В 7 Найдите значение выражения

1.			при х=3
2.			при х=6
3.
4.
5.
6.
7.			при х=7
8.			при
9.
10.					при
11.					при
12.
13.
14.	и Найди				, если
15.	Найди если		если		при
16.					при
17.					при
18.
19.
20.
21.
22.			при		при
23.
24.
25.
26.
27.
	при х=100
	при х=130
	если				при
	если				при
	если
	если
	при		при		При
	при		при		при
	При		при		при
	при		при		при
					при
	, если		если
	, если		если
	, если		если

Задание В 8

1.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
2.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.
3.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале
4.	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
5.	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
6.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .
7.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
8.	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
9.	На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
10.	На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
11.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
12.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
13.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
14.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
15.	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .
16.	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

17. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с?

18. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 50 м/с?

19. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

20. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

21. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

22. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

23. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

24. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

25. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

26. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

27. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

 

Задание В 9

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .
2. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .
3. Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .
4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
5. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
6. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 43. Найдите расстояние между точками и .
7. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 37. Найдите расстояние между точками и .
8. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .
9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 32. Найдите тангенс угла .
10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 31. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
11. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .
12. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 8. Найдите диаметр основания.
13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра.
14. Диаметр основания конуса равен 56, а длина образующей — 53. Найдите высоту конуса.
15. Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую конуса.
16. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .
17. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 29, . Найдите объем пирамиды.
18. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 180. Найдите длину отрезка .
19. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .
20. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

	Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
	Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Задание В 10

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

5. В чемпионате по гимнастике участвуют 32 спортсменки: 8 из Норвегии, 12 из Дании, остальные — из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.

6. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

7. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 4 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии.

10. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 10 из них встречается вопрос по странам Европы. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по странам Европы.

11. В сборнике билетов по философии всего 20 билетов, в 15 из них встречается вопрос по онтологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по онтологии.

12. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 8 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

13. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Швеции и 5 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать прыгун из Швеции.

14. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 10 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятнадцатым будет выступать прыгун из России.

15. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

16. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

17. На семинар приехали 3 ученых из Болгарии, 4 из Австрии и 5 из Финляндии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Болгарии.

18. На семинар приехали 7 ученых из Чехии, 2 из Франции и 6 из России. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из России.

19. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?

20. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 8 участников из России, в том числе Борис Барсуков. Найдите вероятность того, что в первом туре Борис Барсуков будет играть с каким-либо шашистом из России?

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

22. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

 

Задание В11

1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 20, боковые ребра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 147. Одно из его ребер равно 7. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

3. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?

4. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в одиннадцать раз?

5. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в пять раз?

6. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6,5 раза?

7. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

8. Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 15,5. Объем параллелепипеда равен 961. Найдите высоту цилиндра.

10. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

11. Объем конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

12. Площадь поверхности куба равна 1352. Найдите его диагональ.

13. Площадь большого круга шара равна 43. Найдите площадь поверхности шара.

14. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 16, а площадь поверхности равна 1088.

15. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 42, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

16. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

17. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 7. Объем параллелепипеда равен 616. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

18. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 7. Объем призмы равен 105. Найдите ее боковое ребро.

19. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 39.

 

	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задания В 12

1. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t — время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
2. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 27,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
3. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 27,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
4. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с . За t секунд после начала торможения он прошел путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.
5. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
6. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 400 кПа. Ответ выразите в метрах.
7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 16 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 44 километров?
8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начального момента, (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 19 мг?

Задания В12 продолжение

1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

 

2. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 5 см, и двух боковых с массами M = 2 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг• см2, даётся формулой При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг• см2? Ответ выразите в сантиметрах.

 

 

3. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

 

4. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону, где t — время в минутах, ω = 75 /мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 10 /мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 2250. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

 

5. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле, где t— время в минутах, К, К/мин, К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

 

6. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax + bx, где а = м, b = постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

 

Задания В 13

1. Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?

2. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 480 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 384 литра?

3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В