Модель идеального перемешивания (МИП)

В МИП все частицы жидкости движутся с бесконечно большими скоростями во всех направлениях, поэтому свойства среды (Т,С и т.д.) моментально выравниваются во всех точках РЗ. Некоторые элементы потока могут покинуть РЗ практически мгновенно, не успев пройти необходимую обработку. Иные частицы жидкости могут пребывать в РЗ бесполезно долго.

Время пребывания отдельных частиц в жидкости в РЗ – величина случайная. Среднее время пребывания элементов потока в РЗ для МИП определяют по тому же соотношению, что и для МИВ:

.

Для определения функции распределения элементов потока по времени их пребывания в РЗ во входной поток в момент времени τ=0 импульсным методом вводят трассер, в количестве . Его начальная концентрация:

.

Трассер мгновенно равномерно распределяется в РЗ благодаря интенсивному перемешиванию. Выходные кривые для МИП:

В размерных величинах В безразмерных величинах (симплексах)

Как видно из графиков трассер из РЗ вымывается постепенно.

Функция отклика для МИП описывается экспоненциальной зависимостью:

Кстати, МИВ тоже можно описать безразмерными величинами.

Кривая отклика для промежуточной модели (между МИП и МИВ):

Как видно из графика, трассер попадает в выходной поток не сразу >0).

Поскольку время пребывания отдельных элементов потока в МИП величина случайна, здесь можно использовать теории вероятностей. Например, среднее время пребывания частиц жидкости в РЗ равно математическому ожиданию:

.

Дисперсия времени пребывания элементов потока в РЗ hffdyf среднему значению квадрата разброса времён пребывания относительно математического ожидания:

В первом приближении к МИП относят барботажные аппараты, аппараты и реакторы с псевдоожиженым слоем.

Барботаж – пропускание сжатого газа или пара в виде пузырьков через слой жидкости.

Чем больше перемешивание, тем больше эффективность процесса.

Ячеечная модель (ЯМ)

В ЯМ весь рабочий объём аппарата делится на n одинаковых последовательно соединённых ячеек (секций). Каждая ячейка – МИП.

Предполагается, что обратное перемешивание между соседними ячейками отсутствует (i – номер ячейки).

Объём каждой ячейки , где V – объём РЗ.

Q – объёмный расход жидкости.

ЯМ – параметрическая модель. Её параметр – число ячеек n.

ЯМ можно описать системой n линейных уравнений I-порядка:

концентрация вещества в i-той ячейки.

Кривая отклика для ЯМ:

При n=1 ЯМ трансформируется в МИП, при n= ЯМ переходит в МИВ.

Дисперсия времени пребывания в безразмерных величинах для ЯМ:

.

В первом приближении к ЯМ можно отнести тарельчатые колонны, каскады хим. реакторов идеального смешения (РИС).