Теория вероятностей и математическая статистика. Прилепская

ВОПРОСЫ ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО МАТЕМАТИКЕ

 

Математический анализ. Снежа

1. Предел числовой последовательности. Основные свойства предела. Условия существования конечного предела (критерии Коши и случай монотонной последовательности). Определение предела в Rⁿ.

2. Непрерывность функций многих переменных. Локальные свойства непрерывных функций.

3. Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.

4. Теорема Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора.

5. Первообразная и простейшие правила интегрирования. Интегрирование рациональных дробей.

6. Определенный интеграл и его свойства.

7. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

8. Числовые ряды, сумма ряда. Простейшие признаки сходимости.

9. Функциональные последовательности (ряды); поточечная и равномерная сходимости, примеры. Свойства предельной функции (суммы ряда).

10. Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал и его

вычисление. Достаточные условия дифференцируемости.

11. Локальный экстремум функции одной и нескольких переменных.

 

Аналитическая геометрия. Прилепская

1. Уравнение прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость.

2. Классификация кривых 2-го порядка.

 

Алгебра. Леонкина

1. Основная теорема алгебры (эквивалентные формулировки). Формулы Виета.

2. Алгебра квадратных матриц (операции над матрицами и их свойства).

3. Определители, свойства и алгоритмы их вычисления.

4. Теорема Безу. Схема Горнера и её' применения.

 

Линейная алгебра. Леонкина

1. Векторные пространства над произвольным полем.

2. Евклидово пространство, свойства. Ортонормированный базис, формулы нахождения длин векторов и угла между ними.

3. Линейный оператор векторного пространства, свойства. Матрица оператора и её изменение при переходе к другому базису.

4. Характеристический многочлен линейного оператора, собственные значения и собственные векторы.

 

Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. Леонкина

1. Теорема Лагранжа для конечных групп. Групповые двоичные коды, таблица декодирования.

2. Теорема Кэли о представлении конечных групп подстановками и мономиальиыми матрицами.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Леонкина

1. Методы решения линейных дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка.

2. Линейные системы и уравнения п-го порядка (пространство решений, формула Коши).

 

Уравнения математической физики. Прилепская

 

1. Задача Коши для волнового уравнения. Решение Даламбера

2. Смешанные задачи теплопроводности. Метод Фурье

3. Гармонические функции и их свойства. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа.

 

Теория функций действительного переменного и элементы функционального анализа. Холодков

1. Метрические пространства, открытые и замкнутые множества, полные метрические пространства. 1 Армированные пространства. Гильбертовы пространства.

2. Принцип сжимающих отображений. Приложение к алгебраическим, интегральным и
дифференциальным уравнениям.

3. Интеграла Лебега. Суммируемые функции.

 

Теория функций комплексного переменного. Холодков

1. Голоморфные функции. Различные определения голоморфности и их эквивалентность (условие Коши-Римана, разложение в степенной ряд).

2. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства (по выбору).

 

Теория вероятностей и математическая статистика. Прилепская

1. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.

2. Случайные величины, числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание и дисперсия). Независимость случайных величин, коэффициент корреляции.

3. Генеральная совокупность и выборка. Доверительное оценивание и проверка статистических гипотез.