ВОПРОСЫ ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Математический анализ. Снежа
1. Предел числовой последовательности. Основные свойства предела. Условия существования конечного предела (критерии Коши и случай монотонной последовательности). Определение предела в Rn.
2. Непрерывность функций многих переменных. Локальные свойства непрерывных функций.
3. Дифференцируемость функции одной переменной, определение производной. Основные правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные элементарных функций.
4. Теорема Лагранжа о среднем значении и следствия из нее. Формула Тейлора.
5. Первообразная и простейшие правила интегрирования. Интегрирование рациональных дробей.
6. Определенный интеграл и его свойства.
7. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
8. Числовые ряды, сумма ряда. Простейшие признаки сходимости.
9. Функциональные последовательности (ряды); поточечная и равномерная сходимости, примеры. Свойства предельной функции (суммы ряда).
10. Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал и его
вычисление. Достаточные условия дифференцируемости.
11. Локальный экстремум функции одной и нескольких переменных.
Аналитическая геометрия. Прилепская
1. Уравнение прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость.
2. Классификация кривых 2-го порядка.
Алгебра. Леонкина
1. Основная теорема алгебры (эквивалентные формулировки). Формулы Виета.
2. Алгебра квадратных матриц (операции над матрицами и их свойства).
3. Определители, свойства и алгоритмы их вычисления.
4. Теорема Безу. Схема Горнера и её' применения.
Линейная алгебра. Леонкина
1. Векторные пространства над произвольным полем.
2. Евклидово пространство, свойства. Ортонормированный базис, формулы нахождения длин векторов и угла между ними.
3. Линейный оператор векторного пространства, свойства. Матрица оператора и её изменение при переходе к другому базису.
4. Характеристический многочлен линейного оператора, собственные значения и собственные векторы.
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. Леонкина
1. Теорема Лагранжа для конечных групп. Групповые двоичные коды, таблица декодирования.
2. Теорема Кэли о представлении конечных групп подстановками и мономиальиыми матрицами.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Леонкина
1. Методы решения линейных дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка.
2. Линейные системы и уравнения п-го порядка (пространство решений, формула Коши).
Уравнения математической физики. Прилепская
1. Задача Коши для волнового уравнения. Решение Даламбера
2. Смешанные задачи теплопроводности. Метод Фурье
3. Гармонические функции и их свойства. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа.
Теория функций действительного переменного и элементы функционального анализа. Холодков
1. Метрические пространства, открытые и замкнутые множества, полные метрические пространства. 1 Армированные пространства. Гильбертовы пространства.
2. Принцип сжимающих отображений. Приложение к алгебраическим, интегральным и
дифференциальным уравнениям.
3. Интеграла Лебега. Суммируемые функции.
Теория функций комплексного переменного. Холодков
1. Голоморфные функции. Различные определения голоморфности и их эквивалентность (условие Коши-Римана, разложение в степенной ряд).
2. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства (по выбору).
Теория вероятностей и математическая статистика. Прилепская
1. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.
2. Случайные величины, числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание и дисперсия). Независимость случайных величин, коэффициент корреляции.
3. Генеральная совокупность и выборка. Доверительное оценивание и проверка статистических гипотез.
