Этап 1. Предварительная оценка фактора тенденции.

Например, ее можно провести, пытаясь непосредственно оценить регрессионную зависимость между Y и t. В качестве модели такой зависимости возьмем линейную: M[Y/t]=T*И’=а+b*t.

Таблица 5.

t	Y	Т*И'	C*И''	C	T*И
	11,25	11,9458	0,941754	0,960455	11,71319
	12,8	12,0896	1,058761	1,10505	11,58318
	13,8	12,2334	1,128059	1,179933	11,69558
	14,04	12,3772	1,134344	1,178644	11,91199
	14,12	12,521	1,127705	1,11452	12,66913
	12,5	12,6648	0,986988	1,001989	12,47518
	11,23	12,8086	0,876755	0,905521	12,4017
	9,84	12,9524	0,759705	0,834232	11,79527
	10,61	13,0962	0,810159	0,820181	12,93617
	11,17	13,24	0,843656	0,899473	12,41838
	12,52	13,3838	0,935459	0,960455	13,03548
	15,3	13,5276	1,131021	1,10505	13,84552
	16,16	13,6714	1,18203	1,179933	13,69569
	16,21	13,8152	1,173345	1,178644	13,75309
	15,31	13,959	1,096783	1,11452	13,73686
	13,47	14,1028	0,955129	1,001989	13,44326
	13,12	14,2466	0,920921	0,905521	14,48889
	12,57	14,3904	0,873499	0,834232	15,06774
	11,83	14,5342	0,813942	0,820181	14,42365
	13,76	14,678	0,937457	0,899473	15,29785
	14,46	14,8218	0,97559	0,960455	15,05536
	16,35	14,9656	1,092505	1,10505	14,79571
	18,05	15,1094	1,194621	1,179933	15,29748
	18,2	15,2532	1,193192	1,178644	15,44147
	16,72	15,397	1,085926	1,11452	15,00198
	16,07	15,5408	1,034052	1,001989	16,0381
	13,99	15,6846	0,891958	0,905521	15,44967
	13,37	15,8284	0,844684	0,834232	16,02671

 

Рис. 2. Графическое представление временного ряда.

Оценивая параметры модели, получим, а=11,802; b=0,1438; R²=0,2898.

Тенденция Т будет определена с какой-то случайной ошибкой (иррациональностью) И’, порожденной в частности самим методом Т, так как планируется использовать мультипликативную модель. Значения T*И’ приведены в третьем столбце табл.5.

Этап 2. Предварительная оценка фактора сезонных колебаний.

В соответствии с моделью (2) можно записать:

Y/T*И’=(T*C*И)/T*И’=С*И/И’=CИ”, где И”=И/И”.

Отношение двух неопределенностей (иррациональностей) очевидно тоже, в свою очередь, есть некоторая неопределенность. Для определения значений С*И” необходимо лишь найти отношения соответствующих значений второго и третьего столбца табл.5.

Этап 3. Уточнение фактора сезонных колебаний.

На этом этапе предварительно необходимо определить период колебаний, т.е. то количество элементов временного ряда, через которые подъемы и спады примерно повторяются, то можно сделать визуально или из каких-либо иных предварительных предложений. В данном примере, период колебаний составляет примерно 10 элементов временного ряда.

Сгруппируем теперь повторяющиеся элементы величины C*И” подобно тому, как это показано в табл.6.

 

Таблица 6.

K		C*И"		СР	CРисп
	0,941754	0,935459	0,97559	0,950934	0,960455
	1,058761	1,131021	1,092505	1,094096	1,10505
	1,128059	1,18203	1,194621	1,168236	1,179933
	1,134344	1,173345	1,193192	1,16696	1,178644
	1,127705	1,096783	1,085926	1,103472	1,11452
	0,986988	0,955129	1,034052	0,992056	1,001989
	0,876755	0,920921	0,891958	0,896545	0,905521
	0,759705	0,873499	0,844684	0,825963	0,834232
	0,810159	0,813942		0,81205	0,820181
	0,843656	0,937457		0,890557	0,899473
Сумма				9,900869

 

В идеале значения C*И” должны быть равны в каждой строке. Однако этого не наблюдается вследствие влияния иррациональности И”. Чтобы попытаться избавиться от этого влияния, оцениваются средние (ожидаемые) значения СР величины C*И” по каждой строке. Качество оценки всех средних можно проверить, вычислив их сумму, которая должна быть при этом равна периоду колебаний (в данном примере 10). Значение 9,900869, говорит о том, что величина СР должна быть немного подкорректирована. Для этого используется формула

СР_исп(К)=СР(К)Р: где 9,900869, Р=10, К= .

Исправленные средние СР_исп, можно уже рассчитывать как сам фактор сезонных колебаний С. Значения С = С_исп, представлены в табл.5.

Этап 4. Выделение факторов тенденции и иррациональности, первоначально представленных во временном ряде.

Используя вновь представление о имеющихся данных (1), основывающихся на мультипликативной модели (2), можно записать:

Y:С=(Т*С*И):С=Т*И,

Значения величины T*И, представленные в последнем столбце табл.5, есть результат отношений соответствующих параметров Y и С. Графическое представление о величине Т*И можно получить из рис.3.

 

Рис.3. Графическое представление зависимости Т*И от t.