КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов гуманитарных специальностей
1-й вариант: 1-е задание из каждого номера,
2-й вариант: 2-е задание из каждого номера,
и.т.д.
№ 1. Проанализируйте предложение с помощью определения логической операции «следование». Результатом анализа является перечисление возможных случаев.
№ 2. Установите в предложении причинно-следственную связь или равносильность приведенных в предложении условий, руководствуясь своим субъективным восприятием данного предложения и определением логической операции «следование». Для установленной логической связи сформулируйте стандартные предложения.
№3. При данных условиях сформулируйте предложения со структурами:
, 
, 
, 
, 
, 
.
Для каждого предложения запишите отрицание формулой и сформулируйте соответствующее предложение.
№4. На предприятиях А и В отличаются условия труда. На каждом предприятии фиксировалось время выполнения определенной работы каждым сотрудником (в минутах). Полученные результаты представлены перечислением.
а) По каждому предприятию проведите упорядочивание данных по возрастанию. Определите медиану времени выполнения работы для каждого предприятия.
б) По каждому предприятию составьте интервальный вариационный ряд, выбрав длину интервала - 5 минут. Определите моду времени выполнения работы для каждого предприятия. Найдите относительные частоты (в процентах). Изобразите графики относительных частот по каждому предприятию на одной координатной плоскости.
в) По интервальным вариационным рядам вычислите среднее арифметическое времени выполнения работы на каждом предприятии, среднее квадратическое отклонение времени выполнения работы на каждом предприятии. Сделайте вывод об однородности каждой совокупности.
№5. Проверьте гипотезу о наличии статистически значимых различий в производительности труда сотрудников на предприятиях А и В (условия задачи №4) с помощью критерия Вилкоксона-Манна-Уитни.
№1
1) Все крикливые барабашки любят кисель.
2) Для того чтобы тебя любили, необходимо любить самому.
3) Для того чтобы мы начали работу, достаточно внести предоплату.
4) Если ты помоешь посуду, то я тебя порадую.
5) Если ты со мной не согласишься, то я тебе не помогу.
6) Я тебе помогу тогда и только тогда, когда ты меня послушаешь в этом вопросе.
7) Для того чтобы научиться решать задачи необходимо их решать.
8) Для того чтобы получить «зачет» необходимо и достаточно защитить контрольную работу.
9) Если ты меня не послушаешь в этом вопросе, то я тебе не помогу.
10) Все инициативные котята попадают в неприятности.
№2
1) Только розы красивые.
2) Мы начнем работу тогда, когда вы внесете предоплату.
3) Только дети капризные.
4) Человек прекрасен, пока не считает себя лучше других.
5) Этот учебный материал понятен, потому что он систематизирован.
6) Вы не поймете учебный материал, пока не будете готовы его понять.
7) Ты не можешь меня обидеть: я же тебя люблю.
8) Жизнь прекрасна, когда у тебя все хорошо.
9) Ты не понимаешь решение задачи, потому что не думаешь.
10) Закаляйся, если хочешь быть здоров.
№3
1) x принадлежит множеству юристов, y принадлежит множеству законов, 
«x знает y».
2) x принадлежит множеству детей, y принадлежит множеству игр, «x любит y».
3) x принадлежит множеству котов, y принадлежит множеству собак, «x боится y».
4) x принадлежит множеству цветов, y принадлежит множеству клумб, «x растет на y».
5) x принадлежит множеству бабушек, y принадлежит множеству соседей, «x любит y».
6) x принадлежит множеству студентов, y принадлежит множеству задач, «x решает y».
7) x принадлежит множеству шариков, y принадлежит множеству корзинок, «x лежит в y».
8) x принадлежит множеству домохозяек, y принадлежит множеству домашней работы, «x выполняет y».
9) x принадлежит множеству мальчиков, y принадлежит множеству девочек, «x любит y».
10) x принадлежит множеству спортсменов, y принадлежит множеству соревнований, «x выиграл y».
№4
1) 1-е предприятие: 15, 17, 25, 22, 30, 18, 23, 25, 27, 25.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 44, 43, 20, 23, 25, 35, 32, 35, 30, 25, 40, 42.
2) 1-е предприятие: 20, 17, 25, 23, 30, 18, 32, 25, 35, 25.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 44, 43, 40, 23, 24, 35, 35, 32, 30, 25, 40, 35.
3) 1-е предприятие: 15, 17, 25, 22, 30, 18, 23, 25.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 40, 43, 20, 25, 25, 15, 32, 35, 33, 25, 20, 22.
4) 1-е предприятие: 25, 27, 25, 22, 30, 18, 23, 25.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 44, 43, 25, 23, 25, 35.
5) 1-е предприятие: 15, 17, 25, 22, 30, 18, 23, 25, 27, 25, 27, 32, 40, 45, 30, 23.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 44, 43, 20, 23, 25, 35, 32, 35, 30, 25, 40, 42, 40, 35, 32, 25.
6) 1-е предприятие: 15, 17, 25, 22, 30, 18, 23, 25, 27, 25.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 44, 43, 20, 23, 25, 35, 32, 35, 30, 25, 40, 42, 23, 25, 32, 30.
7) 1-е предприятие: 25, 17, 20, 22, 32, 18, 23, 30, 27, 25, 20, 27, 35, 42, 45, 20.
2-е предприятие: 25, 32, 15, 40, 40, 35, 20, 23, 25, 35, 32, 35, 30, 25, 40, 42, 35, 25, 20, 32.
8) 1-е предприятие: 25, 17, 25, 32, 30, 38, 23, 25, 27, 25.
2-е предприятие: 25, 30, 33, 42, 44, 43, 20, 23, 25, 30, 32, 35, 30, 25, 40, 42.
9) 1-е предприятие: 35, 27, 25, 22, 30, 20, 23, 25, 27, 25.
2-е предприятие: 15, 32, 33, 45, 44, 43, 25, 23, 25, 35, 30, 35, 30, 25, 40, 20.
10) 1-е предприятие: 20, 17, 15, 22, 30, 18, 23, 25, 27, 25, 30, 23, 35, 20, 18, 15.
2-е предприятие: 25, 32, 33, 45, 24, 43, 20, 23, 25, 15, 32, 35, 30, 25, 40, 42, 15, 17, 25, 42.
Нулевой вариант
№1 Предложение: Для того чтобы получить пропуск, необходимо оплатить оргвзнос.
Предложение имеет стандартную формулировку для предложения с математической логической операцией «следование». Символически это предложение можно записать так:
«Получил пропуск» 
«Оплатил оргвзнос»
По определению математической логической операции «следование» невозможен только случай: Получил пропуск и оргвзнос не оплатил.
Возможные случаи:
- получил пропуск и оплатил оргвзнос;
- не получил пропуск и оплатил оргвзнос;
- не получил пропуск и не оплатил оргвзнос.
№2 Предложение: Я отпущу тебя на море тогда, когда ты повзрослеешь.
Согласно восприятию данного предложения автором условия «Я отпущу тебя на море» и «Ты повзрослела» вряд ли можно считать равносильными.
Значит, логическая связь между этими условиями - причинно-следственная.
Остается определить, какое из этих двух условий является причиной, а какое - следствием.
По определению математической логической операции «следование» возможен случай, в котором причина не выполняется, а следствие выполняется.
Если «Ты повзрослела» - причина, а «Я отпущу тебя на море» - следствие, то возможен случай «Ты не повзрослела и я отпустила тебя на море», что на субъективный взгляд автора не соответствует заявленному в условии предложению.
Если «Я отпущу тебя на море» - причина, а «Ты повзрослела» - следствие, то возможен случай «Я не отпустила тебя на море и ты повзрослела», что на субъективный взгляд автора допускается в заявленном в условии предложении.
Теперь, зная, что является причиной, а что - следствием, сформулируем стандартно заявленной в условии предложение.
«Если я отпустила тебя на море, то ты повзрослела».
«Для того, чтобы я отпустила тебя на море, необходимо чтобы ты повзрослела».
№3 Условия: 
, 
, 
- каждый полководец выиграл все свои сражения;
- есть полководец, который выиграл некоторые сражения;
- у каждого полководца есть сражение, которое он выиграл;
- есть сражение, которое выиграли все полководцы;
- есть полководец, который выиграл все свои сражения;
- на каждое сражение найдется полководец, который его выиграл.
Отрицание для - это 
.
Соответствующая формулировка: есть полководец, который проиграл некоторые сражения.
Отрицание для - это 
.
Соответствующая формулировка: каждый полководец проиграл все свои сражения.
Отрицание для - это 
.
Соответствующая формулировка: есть полководец, который проиграл все свои сражения.
Отрицание для 
- это 
.
Соответствующая формулировка: на каждое сражение найдется полководец, который его проиграл.
Отрицание для - это 
.
Соответствующая формулировка: у каждого полководца есть сражение, которое он проиграл.
Отрицание для - это 
.
Соответствующая формулировка: есть сражение, которое проиграл каждый полководец.
№4 1-е предприятие: 15, 17, 15, 22, 20, 18, 23, 25, 30, 25.
2-е предприятие: 15, 32, 33, 45, 24, 43, 20, 23, 25, 25, 22, 28, 30, 25, 30, 32.
а) Упорядоченные данные по 1-му предприятию: 15, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 25, 30. На средних местах, то есть на 5-м и 6-м местах находятся 20 и 22 соответственно. Эти значения и есть медиана совокупности.
Упорядоченные данные по 2-му предприятию: 15, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 28, 30, 30, 32, 32, 33, 43, 45. На средних местах, то есть на 8-м и 9-м местах находятся 25 и 28 соответственно. Эти значения и есть медиана совокупности.
б) Интервальный вариационный ряд для 1-го предприятия:
| Время выполнения задания | 15-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 |
| Среднее значение времени | ||||
| Частота | ||||
| Относительная частота (%) |
Мода совокупности попадает в интервал 15-19, так как в этот интервал попало наибольшее количество чисел совокупности. За значение моды примем среднее значение в этом интервале, то есть 17 минут.
Интервальный вариационный ряд для 2-го предприятия
| Время выполнения задания | 15-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 | 35-39 | 40-44 | 45-49 |
| Среднее значение времени | |||||||
| Частота | |||||||
| Относительная частота (%) | 6,25 | 31,25 | 6,25 | 6,25 |
Мода совокупности попадает в интервал 30-34, так как в этот интервал попало наибольшее количество чисел совокупности. За значение моды примем среднее значение в этом интервале, то есть 32 минуты.
Рис. 1. Графики относительных частот по каждому предприятию
в) Среднее арифметическое время по первому предприятию:
минуты.
Дисперсия по первому предприятию:
.
Среднее квадратическое отклонение по первому предприятию:
минут.
На первом предприятии отклонение от среднего времени выполнения работы составляет 
, поэтому совокупность сотрудников первого предприятия по признаку «время выполнения задания» можем считать однородной со средним показателем 22 минуты.
Среднее арифметическое время по второму предприятию:
минут.
Дисперсия по второму предприятию:
Среднее квадратическое отклонение по второму предприятию:
минут.
На втором предприятии отклонение от среднего времени выполнения работы составляет 
, поэтому совокупность сотрудников второго предприятия по признаку «время выполнения задания» можем считать однородной со средним показателем 28,875 минут.
№5 Упорядоченные данные по 1-му предприятию: 15, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 25, 30.
Упорядоченные данные по 2-му предприятию: 15, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 28, 30, 30, 32, 32, 33, 43, 45.
Заполним таблицу
| № | По 1-му предприятию | По 2-му предприятию | Ранги по 1-му предприятию | Ранги по 2-му предприятию |
| 6,5 | ||||
| 6,5 | ||||
| 8,5 | ||||
| 8,5 | ||||
| 10,5 | ||||
| 10,5 | ||||
| 22,5 | ||||
| 22,5 | ||||
| Суммы | 88,5 | 252,5 |
Наблюдаемое значение критерия:
Критическое значение критерия смотрим по таблице для объема 1-й выборки 10 и объема 2-й выборки 16.
При α=0,05 находим 
.
При α=0,01 находим 
.
Получаем доверительные интервалы:
с надежностью 95%,
с надежностью 99%.
, следовательно, принимается конкурирующая гипотеза о различии, то есть о наличии статистически значимых различий, на уровне значимости 0,05; 0,05 – вероятность, что мы ошибочно приняли конкурирующую гипотезу.
Однако,
, следовательно, можно принять нулевую гипотезу о сходстве, то есть об отсутствии статистически значимых различий на уровне значимости 0,01.
В таком случае считают, что попали в зону неопределенности.
Критические значения критерия Вилкоксона-Манна-Уитни
Уровень значимости α=0,05
| Объем 1-й выборки | ||||||||||||||
| о б ъ е м 2-й в ы б о р к и | ||||||||||||||
Уровень значимости α=0,01
| Объем 1-й выборки | ||||||||||||||
| о б ъ е м 2-й в ы б о р к и | ||||||||||||||
