Высота равностороннего треугольника равна 9 см. Найдите длину окружности, вписанной в этот треугольник.

A) 20

B) 4,5

C) 9

D) 6

Правильный ответ: D) 6 .

Решение:

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен r = = 3 см.

Длина окружности равна С = 2 r, С = 6 см.

7. Выразите в радианах угол 1200˚.

A) 4

B)

C) 2

D)

Правильный ответ: В) .

Решение:

1˚ = рад, 1200˚ = = .

8. Продолжите аксиому стереометрии:

Через любые три точки, не ле­жа­щие на одной пря­мой _____.

A) проходит бесконечно много плоскостей

B) не проходит ни одна плоскость

C) про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна

D) можно провести две плоскости

Правильный ответ: С) проходит плоскость, и притом только одна.

Решение:

Аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна.

9. В двух коробках находится 90 кг зефира. Когда из второй коробки переложили в первую 25% зефира (находившегося во второй коробке), то в обеих коробках зефира стало поровну. Сколько килограммов зефира было в первой коробке?

A) 60 кг

B) 50 кг

C) 40 кг

D) 30 кг

Правильный ответ: D) 30 кг

Решение:

Пусть х кг было во второй коробке, тогда (90 – х) кг в первой. Переложили 25%, т.е. 0,25х. По условию х – 0,25х = 90 – х + 0,25х, 1,5х=90, х =60 – во второй коробке, а в первой 90-60 =30(кг).

10. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функции у= 15х – 8 и у = 6х² +10.

A) 65

B) -15

C) 27

D) эти графики не пересекаются

Правильный ответ: D) эти графики не пересекаются.

Решение:

Решим уравнение 15х – 8 = 6х² +10,

6х² – 5х + 8 =0,

D= 25 - 192˂ 0.

Уравнение не имеет корней, т.е. графики не пересекаются.

11. Прямая, параллельная прямой у = 2х + 1 и проходящая через точку (1; - 4), задается уравнением:

A) у= 2х + 6

B) у= -2х - 6

C) у = 2х - 6

D) у= -2х + 1

Правильный ответ: С) у = 2х -6.

Решение:

Уравнение прямой у =kx + b. Так как прямые параллельны, то k = 2. Найдем b, подставив в общее уравнение прямой значение k и координаты точки: - 4= 2∙ 1 + b, b = - 6, получим у = 2х – 6.

12. Закончите равенство: sin 150˚ =?

A) cos 30˚

B) tg 45˚

C) sin 60˚

D) cos 60˚

Правильный ответ: D) cos 60˚.

Решение

sin 150˚= sin 30˚ = 0,5= cos 60˚.

13. Отметьте верное утверждение:

A) Если треугольники подобны, то соответствующие стороны равны.

B) Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

C) Если треугольники подобны, то соответствующие углы пропорциональны.

D) Среди данных утверждений нет верного.

Правильный ответ: В) Если треугольники подобны, то стороны пропорциональны.

Решение:

Определение: Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

14. Определите, о ком идет речь:

Этот французский философ, математик, физик, заложивший основы аналитической геометрии, является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат. A) Жан д'Аламбер B) Рене Декарт C) Луи Коши D) Пьер Ферма

Правильный ответ: В) Рене Декарт

Решение: Основы метода координат были опубликованы впервые Рене Декартом в работе «Геометрия» (1637 г.). Независимо от Декарта и почти одновременно с ним метод координат открыл и Пьер Ферма, однако соответствующий труд его был опубликован спустя 14 лет после его смерти, т.е. в 1679 г.

15. Найдите область определения функции у = .

A) (-26; 26)

B) [-24; 24]

C) (- ; -26] [ 26; + )

D) (- ; -24) (24; + )

Правильный ответ: В) [-24; 24]

Решение:

Решим неравенство 576 – х² ≥ 0 методом интервалов (нельзя извлекать корни чётной степени из отрицательных чисел.).

(24 – х)(24 +х)≥0,

т.е. х [ - 24; 24].