Расчет нелинейных цепей постоянного тока

 

Так как аналитические выражения, описывающие ВАХ нелинейных резисторов, как правило, неизвестны, то основным методом расчета цепей с такими элементами является графический метод.

 

2.1. Последовательное соединение двух нелинейных резисторов

 

Цепь, содержащая два последовательно соединенных нелинейных резистора, показана на рисунке 31.9. Для расчета такой цепи заданные вольтамперные характеристики элементов I (U ₁) и I (U ₂) строятся

в общей системе координат (рис. 31.8).

 

Далее строится вольтамперная характеристика I (U) всей цепи, выражающая зависимость тока в цепи от общего напряжения.

Ток I обоих участков цепи один и тот же, а общее напряжение

.

Для построения общей вольтамперной характеристики достаточно сложить абсциссы исходных кривых I (U ₁) и I (U ₂).

Проведем прямую, параллельную оси абсцисс и соответствующую току I ₁. Отрезки 1 – 2 и 1 – 3 в выбранном масштабе выражают напряжения на участках U ₁, U ₂. Сложив эти отрезки, на той же прямой получим точку 4 общей вольтамперной характеристики.

Для других значений тока найден еще ряд точек, через которые проведена общая вольтамперная характеристика I (U). Построение вольтамперных характеристик (рис. 31.8) является подготовительным этапом для решения различных задач, относящихся к подобным цепям.

Требуется, например, определить ток в цепи и напряжения U ₁ и U ₂ на участках, если общее напряжение на входе цепи U известно. На оси абсцисс находим точку 5, определяющую значение напряжения U (отрезок 0 – 5 в масштабе напряжений выражает напряжение цепи). Через нее проводим перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с общей вольтамперной характеристикой I (U) в точке 4. Из точки 4 проводим линию, параллельную оси абсцисс. Отрезок 5 – 4 выражает ток в цепи, а отрезки 1 – 2 и 1 – 3 – напряжения на участках (соответственно U ₁ и U ₂). Аналогично можно найти ток I, напряжение U ₁ и U, если задано напряжение U ₂.

В случае, если по заданному току требуется определить напряжения на участках и общее напряжение, на оси ординат откладываем отрезок 0 – 1, выражающий ток в цепи (в масштабе тока), и находим точку 1. Проводим линию, параллельную оси абсцисс, через точку 1 до пересечения со всеми характеристиками. Отрезки 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4 в масштабе напряжений выражают напряжения в цепи, соответственно U ₁, U ₂, U. При последовательном соединении нелинейного резистора с линейным, а также при соединении более двух элементов (линейных и нелинейных) задачи решаются аналогично.

 

2.2
Параллельное соединение двух нелинейных резисторов

При параллельном соединении двух нелинейных резисторов (рис.31.9) к ним приложено одно и то же напряжение U, а ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях: .

Для построения общей вольтамперной характеристики I (U) нужно для ряда значений U сложить ординаты вольтамперных характеристик элементов, как показано на рисунке (31.10). При напряжении U ₁ (отрезок 0 – 1) сумма отрезков 1 – 2 (ток I ₁) и 1 – 3 (ток I ₂) равна отрезку 1 – 4 (ток I).

Предположим, что по заданному значению U ₁ нужно определить токи в ветвях и общий ток I. На оси абсцисс откладываем отрезок 0 – 1, выражающий напряжение U ₁, и через точку 1 проводим линию, параллельную оси ординат. Определяем точки 2,3, 4 пересечения прямой с вольтамперными характеристиками. Отрезки 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4 в масштабе токов выражают токи в цепи, соответственно I ₁, I ₂, I.

Условие задачи может быть и таким: по заданному току I ₂ определить напряжение U и токи I ₁ и I. Найдем по оси ординат точку 6, расстояние до которой от начала координат выражает ток I ₂ (в масштабе токов). Через точку 6 проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой I ₂(U) в точке 3. Опустив перпендикуляр из точки 3 на ось абсцисс, найдем точку 1. Отрезок 0 – 1 в масштабе напряжения выражает напряжение цепи U.

Аналогично решаются задачи при параллельном соединении нелинейного резистора с линейным, а также при большем числе линейных и нелинейных сопротивлений.

2.3. Смешанное соединение нелинейных резисторов

При смешанном соединении (рис. 31.11) графический расчет цепи производится методом «свертывания» схемы: в соответствии со схемой соединения элементов складываются их вольтамперные характеристики.

По заданным характеристикам I ₂(U ₂), I ₃(U ₃) параллельно соединенных элементов строится вольтамперная характеристика участка между точками bc.

Для примера на рисунке 31.12 при напряжении U ₂ (отрезок 0 – 1) определены токи I ₂ (отрезок 1 – 2) и I ₃ (отрезок 1 – 3), а затем ток I ₁ = I ₂+ I ₃ (отрезок 1 – 4).

Далее строим вольтамперную характеристику I ₁(U) всей цепи, учитывая, что участок цепи между точками bc включен последовательно с нелинейным резистором на участке ab. Для примера при токе I ₁ (отрезок 0 – 7) определены напряжения U ₁ (отрезок 7 – 5) и U ₂ (отрезок 7 – 4), а также общее напряжение U = U ₁+ U ₂ (отрезок 7 – 6).

После построения вольтамперных характеристик порядок решения задачи зависит от ее условия.

Пусть задано напряжение U в цепи. Требуется определить токи в схеме и напряжения на участках.

Отложив на оси абсцисс отрезок 0 – 11, выражающий напряжение U, проведем линию 11 – 6 параллельно оси ординат до пересечения с кривой I ₁(U). Отрезком 11 – 6 определяется ток I ₁ в неразветвленной части цепи. Прямая, параллельная оси абсцисс, проведенная через точку 6, пересекает кривые I ₁(U ₁) и I ₁(U ₂) в точках 5 и 4.

Отрезками 7 – 4 и 7 – 5 определяются напряжения U ₂ на участках.

Напряжение U ₂ – общее для параллельно соединенных участков с токами I ₂ и I ₃. Для определения этих токов через точку 4 проводится прямая, параллельная оси ординат, пересечение этой прямой с кривыми I ₂(U ₂) и I ₃(U ₃) в точках 2 и 3 дает отрезки 1 – 2 и 1 – 3, определяющие токи I ₂ и I ₃.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Какие элементы электрических цепей называются нелинейными?

2. Что понимают под вольтамперной характеристикой нелинейного элемента?

3. Какие характеристики нелинейного элемента называют статическими, а какие динамическими?

4. Каким образом по вольтамперной характеристике определить статическое сопротивление и статическую проводимость?

5. Каким образом по вольтамперной характеристике определить динамическое сопротивление и динамическую проводимость?

6. Чем определяется инерционность нелинейного элемента? Приведите примеры безинерционных и инерционных нелинейных элементов.

7. Приведите примеры нелинейных резисторов с симметричной и несимметричной вольтамперной характеристикой.

8. Поясните методику расчета нелинейной цепи постоянного тока с последовательным соединением двух нелинейных резисторов.

9. Поясните методику расчета нелинейной цепи постоянного тока с параллельным соединением двух нелинейных резисторов.

10. Поясните методику расчета нелинейной цепи постоянного тока со смешанным соединением нелинейных резисторов.