Седиментациялық-диффузиялық тепе-теңдік теңдеуін қорытып шығарыңыз.

Дисперстік жүйенің барлық көлем бойынша бөлшектердің бір қалыпты бөліну қалпын сақтау қабілеті жүйенің седиментациялық,иә кинетикалық тұрақтылығы деп аталады. Бүл тұрақтылық дербес дисперстік жүйелер үшін қарастырылады.Егер бөлшектер өте үлкен болса, дөрекі дисперстік жүйелер, кинетикалық тұрақсыз болады, өйткені олар броундық қозғалыста болмай өз салмақтарының әсерінен тұнбаға түседі. Ал жоғарғы дисперстік жүйелер кинетикалық тұрақты, өйткені жылулық қозғалыс оларға тән қасиет, сондықтан олардың диффузиялық қабілеттілігі болады. Коллоидтық жүйелер аралық жағдайда болады. Олардағы бөлшектерге гравитациялық күш әсер етеді және олар жылулық қозғалыстың әсерінен диффузияға да бейім. Міне сондықтан диффузиямен бөлшектердің салмақ күштерінің әсерінен көлемнің биіктігі бойынша бөлшектердің әр текті бөлініуінен жүйеде тепе-теңдік орнайды. Бұл тепе-теңдікті седиментациялық-диффузиялық тепе-теңдік деп атайды. Тепе-теңдік жағдайда бөлшектердің биіктік бойынша бөліну заңы Лапластың газдардың атмосферада барометрлік заңына ұқсас:

немесе

С₁ - алғашқы деңгейдегі жүйенің концентрациясы; С₂ - һ биіктігіндегі концентрациясы; М- заттың (1 моль) массасы; g - еркін түсу үдеуі.

Бұл формуланы термодинамикалық жолмен де кинетикалық жолмен де қорытуға болады. Больцман заңы бойынша мынаны жазуға болады:

- моль заттың гравитациялық потенциалы 1 және 2 деген деңгейлер, төменгі және жоғарғы, немесе потенциалдық энергия.

Е-нің шамасы мұндағы m бөлшекгің тиымдылық массасыдеп аталынады. Архимед заңын еске алсақ:

0-деген индекс дисперсиялық ортаны көрсетеді.

Олардың мәнін қойсақ:

 

Бұл теңдіктердіктерді бір-біріне бөліп және:

екенін еске ала отырып шыққан нәтижені логарифмдесек мына теңдеу шығады:

Бұл теңдеудің тарихи маңызы бар. Осы теңдеу бойынша мопекулалы-кинетикалық теорияның ең қажетті тұрақтыларының бірі – Авогадро санының мәні есептелген. Оны өзінің классикалық жұмыстарында гуммигит бөлшектерінің радиусын біле отырып, әртүрлі деңгейдегі бөлшектер санын микроскоп арқылы санап, Перрен жоғарғы теңдеу бойынша бірінші рет Авогадро санын есептеу арқылы шығарды. Ол 6,7·10²³-ке тең, яғни қазіргі мәніне жақын. Седиментациялық-диффузиялық тепе-теңдікті ең бірінші Перрен N_А есептеу үшін қолданғандықтан, ал формула Больцман заңымен қорытылғандықтан кейде Перрен-Больцманның седиментациялық -диффузиялық тепе-теңдігі деп атайды.

Перреннің бұл жұмысы молекулалы-кинетикалық теорияның заңдарын коллоидтық жүйелер үшін де қолдануға болатындығын көрсетті.

Вестгрен де алтынның зольдерімен жұмыс істей отырып, жоғарғы формула бойынша Авогадро санын есептеді. Ол 6,5·10²³ -не тең болды.

Ірі дисперстік жүйелерде қарастырылып отырған белшектеріміздің тығыздығы ортаның тығыздығынан жоғары болғандықтан олардың броундық қозғалыстан жылжуынан гөрі ауырлық күшінің әсерінен шөгуі өте жылдамырақ болады. Шөгу жылдамдықты өлшеу арқылы бөлшектердің шамасын табуға болады. Осыған негізделген тәсілді седиментациялық талдау дейді. Шөгетін бөлшектерге екі түрлі күш әсер етеді.

Біріншісі: бөлшектердің ауырлық күші – ; Архимед заңын еске ала отырып -ді былай жазуға болады:

Егер бөлшек шар тәрізді болса,

 

Егер бөлшектерге тек ғана күші әсер ететін болса, олар бірқалыпты үдей қозғалар еді. Бірақ жүйеде бөлшектерге әсер ететін тағы да бір күш бар - ол ортаның тұтқырлығынан болатын үйкелу күші _. Ол бағыты жағынан ге қарама-қарсы, - дің әсерінен бөлшектер үдей қозғалатындықтан оған әсер ететін үйкелу күші де көбейе береді. Біраз уақыт өткен соң олар өзара теңеседі де, бөлшектер бірқалыпты қозғалады.

Үйкелу күші Стокс заңы бойынша мынаған тең:

Мұнда, В – бөлшек пен ортаның үйкелу коэффиценті; u – бөлшектің седиментациялық жылдамдығы; В – шар тәрізді бөлшектер үшін ; -ортаның тұтқырлығы; r –бөлшектердің радиустары.

мен теңескен жағдайда:

Бұдан бөлшектердің седиментациялық жылдамдығын оңай табуға болады:

Бұдан бөлшектердің седиментациялық жылдамдықтарын олардың радиустарына тура, ал ортаның тұтқырлығына кері пропорционал екенін көруге болады. Егер болса, онда бөлшектердің шөгуін, ал егер болса, онда бөлшектердің дисперсиялық ортаның бетіне қалқып шығуын байқауға болады.. Соңғы теңдіктен бөлшектердің радиусын былайша табамыз:

немесе

 

мұндағы

Егер монодисперстік жүйені қарастырсақ, онда шөгетін бөлшектердің шамасы бірдей болғандықтан, бөлшектердің жүрген жолы (Н) уақытқа () тура пропорционалды түрде өседі. Ендеше шөгу жылдамдығын былайша жазуға болады:

(6.10)

Ал бөлшектердің радиусын:

Міне бұл формула бойынша суспензияның бөлшектерінің радиусын олардың шөгуін қарапайым көзбен де, микроскоппен байқап отырып та есептеуге болады. Ал жүйе полидисперсті болса, онда шөгетін бөлшектердің радиустары әртүрлі болғандықтан шөгетін бөлшектердің қабатының шекарасы жақсы білінбейді. Өйткені әртүрлі бөлшектер бірдей уақыт аралығында әртүрлі жол жүріп өтеді.