Пример выполнения курсовой работы по расчету сечения крыла самолета на изгиб
Исходные данные
Взлетный вес, кг 34500
Масса крыла, кг 2715
Масса топлива, кг 12950
Масса силовой
установки, кг 1200 
2=2400
Размах крыла, м 32,00
Центральная хорда, м 6,00
Концевая хорда, м 2,00
Эксплуатационная
перегрузка, nЭ 4.5
Коэффициент
Безопасности, f 1.5
Рис. 5.1 Эскиз самолета.
Построение расчетных эпюр нагрузок на крыло
5.2.1. Построение эквивалентного крыла
Выполним эскиз крыла в плане. Повернув линию 50% хорд до положения перпендикуляра к оси симметрии самолета, и выполнив элементарные построения, понятные из рисунка 5.2, получим эквивалентное прямое крыло. На основании исходных данных, используя эскиз самолета, определяем значения геометрических параметров крыла:
; 
;
; 
(5.1)
Рис.5.2 Эквивалентное крыло.
Разделим величину 
на 
равных отрезков:
м, (5.2)
получив тем самым 
сечений: 
= 
… , где - номер сечения.Величина хорды в каждом сечении определится по формуле:
. (5.3)
Результаты расчета 
занесены в таблицу 5.1
5.2.2 Нагрузки определяем для расчетного случая 
, коэффициент безопасности 
.
Подъемную силу крыла 
вычисляем по формуле:
, н. (5.4)
Распределяем погонную воздушную нагрузку 
вдоль размаха крыла пропорционально хордам:
, (5.5)
где 
, м2 - площадь крыла, согласно Рис. 5.3.а).
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1, эпюра показана на Рис. 5.3.б).
Нагрузку от веса конструкции крыла распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.6)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. Эпюра 
показана на Рис. 5.3.в).
Нагрузку от веса топлива, размещенного в крыле, распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.7)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. Эпюра 
показана на Рис. 5.3.г).
Суммируем эпюры распределенных по размаху крыла нагрузок:
. (5.8)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. Эпюра 
показана на Рис. 5.3.д).
Интегрируя эпюру по 
, получим эпюру поперечных сил 
:
.
Интегрирование эпюры следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
, н. (5.9)
Эпюра от распределенных нагрузок показана на Рис.5.3.е).
Сосредоточенная сила 
от веса двигателя создает на эпюре скачок, величина которого определяется весом двигателя и перегрузкой:
, н. (5.10)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. На Рис.5.3.ж) показана эпюра с учетом сосредоточенной силы от веса двигателя .
Интегрируя эпюру (Рис.5.3.ж)), получим эпюру изгибающих моментов 
:
.
Интегрирование эпюры также следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
(5.11)
Результаты расчета 
в таблицу 5.1.
Результаты расчета эпюр нагрузок на крыло Таблица 5.1
| i | , 
|  , 
|  ,
|  ,
|  ,
|  , 
|  ,
|  , 
|
| 6.0 | 13.07 | -1.098 | -5.236 | 6.736 | 37.03 | 31.74 | 120.40 | |
| 5.6 | 12.20 | -1.025 | -4.887 | 6.288 | 31.70 | 26.41 | 96.62 | |
| 5.2 | 11.33 | -0.952 | -4.538 | 5.840 | 26.74 | 26.74 | 74.88 | |
| 4.8 | 10.46 | -0.878 | -4.189 | 5.393 | 22.15 | 22.15 | 54.88 | |
| 4.4 | 9.588 | -0.805 | -3.840 | 4.943 | 17.92 | 17.92 | 38.49 | |
| 4.0 | 8.716 | -0.732 | -3.491 | 4.493 | 14.06 | 14.06 | 25.41 | |
| 3.6 | 7.844 | -0.659 | -3.142 | 4.044 | 10.43 | 10.43 | 15.39 | |
| 3.2 | 6.973 | -0.586 | -2.793 | 3.594 | 7.167 | 7.167 | 8.195 | |
| 2.8 | 6.101 | -0.512 | -2.444 | 3.145 | 4.411 | 4.411 | 3.458 | |
| 2.4 | 5.230 | -0.439 | -2.094 | 2.697 | 2.022 | 2.022 | 0.827 | |
| 2.0 | 4.358 | -0.366 | -1.745 | 2.247 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
Проектировочный расчет сечения крыла
5.3.1. За расчетное примем второе сечение крыла – ближнее сечение к узлам стыковки отъемной части крыла (консоли) и центроплана. Рассмотрим геометрические характеристики сечения. Величина хорды в расчетном сечении (см. Таблицу 5.1) равна 
, м. Пользуясь атласом авиационных профилей выберем подходящий для самолета данного типа аэродинамический профиль, например, 9% профиль NACA-2409. Геометрические характеристики профиля приведены в таблице 5.2. На изгиб работает только межлонжеронная часть сечения крыла (участок профиля сечения, заключенная между передним и задним лонжеронами). Ограничимся координатами только тех точек профиля, которые расположены на этом участке. Будем проектировать двухлонжеронное крыло, первый лонжерон расположим на 
, лонжерон расположим на 
, где 
, м – длина хорды крыла во втором сечении.
Координаты точек профиля расчетного сечения Таблица 5.2
| X, %b | ||||||||
| Yв,%b | 5.81 | 6.18 | 6.38 | 6.35 | 5.92 | 5.22 | 4.27 | |
| Yн,%b | -2.79 | -2.74 | -2.62 | -2.35 | -2.02 | -1.63 | -1.24 | |
| X, b2, м | 1.04 | 1.30 | 1.56 | 2.08 | 2.6 | 3.12 | 3.38 | 3.64 |
| Yв,b2,м | 0.302 | 0.321 | 0.332 | 0.330 | 0.308 | 0.271 | 0.247 | 0.222 |
| Yн,b2,м | -0.145 | -0.142 | -0.136 | -0.122 | -0.105 | -0.085 | -0.075 | -0.064 |
Рис. 5.3.а), б), в), г), д) Эпюры погонных нагрузок:.
Рис. 5.3.е), ж), з). Эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
Длина хорды профиля в расчетном сечении b2 = 5,2 м.
Высота 1-го лонжерона: H1=0.302+0.145=0.447 м.
Высота 2-го лонжерона: H2=0.247+0.075=0.322 м.
Максимальная высота профиля: НMAX=0.332+0.136=0.468 м.
Расстояние между лонжеронами: В=0,45b2=0,45*5,2=2,34 м.
Внешний контур профиля показан на рисунке 5.4.а).
Доля изгибающего момента, воспринимаемая лонжеронами v =0.4
Материал конструкции – высокопрочный алюминиевый сплав Д16АТ.
Предел текучести для Д16АТ s 0 ,2 = 380 * 106 Па, Е=72 * 109, Па.
Приведенных исходных данных достаточно для выполнения проектировочного расчета сечения крыла.
5.3.2. Верхний и нижний пояса межлонжеронной части сечения, показанного на рисунке 5.4.а), представляем в виде прямоугольников, как это показано на рисунке 5.4.б).
Расстояние между центрами тяжести таких упрощенных поясов определяется по формуле:
= 0,412, м. (5.12)
где: 0,95 - множитель, введенный в силу того, что в числителе (5.12)
используются размеры, относящиеся к внешнему контуру сечения.
Действие изгибающего момента 
заменяем парой сил 
и 
:
= 
= 1,817*106, н (5.13)
Рис. 5.4 Исходное представление сечения
5.3.3. Выполняем проектирование верхнего пояса крыла.
Площадь сечения верхнего пояса:
= 
= 5,033*10 -3, м2 , (5.14)
где: 0,95 - множитель введенный в знаменатель в связи с тем, что верхний пояс работает на сжатие, а потеря устойчивости происходит, как
правило, раньше, чем напряжения достигают значения предела
текучести 
.
Пропорционально v, доле изгибающего момента воспринимаемой лонжеронами, определяем суммарную площадь верхних полок лонжеронов:
= 
= 2,0.13*10 -3, м2. (5,15)
Соответственно на обшивку и стрингеры, входящие в верхний пояс сечения крыла приходится доля 
, равная:
= 
.= 3,020*10 -3, м2 (5.16)
Определяем шаг стрингеров 
. в диапазоне 
… 
[1]
(для удобства выполнения расчетов координат стрингеров воспользуемся соотношением 
, где 
= 5,2, м - хорда профиля расчетного сечения крыла, а 
- целое число):
= 0,05*5,2/2 = 0,13, м. (5.17)
Зная шаг расстановки стрингеров, определяем количество верхних стрингеров:
= 
.= 17. (5.18)
Руководствуясь соотношениями:
; 
;
(см. Рис. 5.5), определяем толщину верхней обшивки 
, решая уравнение:
.
(35*17+60)dB2= 3,020*10 -3, м2. (5.19)
Полученное значение толщины обшивки округляем в большую сторону до значения кратного 0,1 мм,
d В = 2,2*10 -3, м. (5.20)
Рис.5.5 Рекомендуемые Рис.5.6 Рекомендуемые соотношения
с оотношения размеров размеров полок лонжеронов.
Обшивки и стрингеров.
Определяем приближенно минимально необходимую толщину обшивки из условия работы крыла на кручение, используя известную формулу Бредта:
.
За неимением более точных данных на данном этапе расчета, полагаем, что поперечная сила 
действует по линии 25%b от носка профиля, а центр жесткости сечения расположен на расстоянии 50%b от носка профиля, тогда величина крутящего момента в сечении будет равна:
= 26,74*104 *0,25*5,2 = 34,76*104, н м. (5.21)
dОБШ.КР = 34,76*104/ (2*2,34*0,412*0,5*380*106) = 0,95*10 -3, м. (5.22)
Сравнивая (5.20) и (5.22), выбираем большее значение толщины обшивки, найденное из условия работы крыла на изгиб, d В = 2,2*10 -3, м.
Примем толщину стрингера равной толщине обшивки, высоту стрингера определяем, используя соотношения, приведенные на рисунке 5.5:
,
hстр.В = 5*2,2*103 = 11*10 -3, м. (5.23)
Распределяем площадь 
между верхними полками 1го и 2го лонжеронов пропорционально их высоте:
= 2,013*10 -3*0,447/0,769 = 1,17*10 -3, м2. (5.24)
.= 2,013*10 -3 * 0,322/0,769 = 0,842*10 -3, м2. (5.25)
На рисунке 5.6 приведены рекомендации по соотношению размеров полок лонжеронов:
; 
; 
; 
,
справедливые для всех полок проектируемых лонжеронов, в соотаетствии с ними, по приведенным ниже формулам определяем размеры верхних полок первого и второго лонжеронов:
; 
; 
; 
.
hл.в.1=12,1*10 -3, м; bл.в.1 = 96,8*10 -3, м;
b’л.в.1= 2,2*1,5*10 -3 = 3,3*10 -3, м; (5.26)
hл.в.1 = 3,3*8*10 -3 = 26,4*10 -3, м.
; 
; 
; 
.
Hл.в.2=10,3*10 -3, м; bл.в.2 = 82,1*10 -3, м (5.27)
B’л.в.2 + 3,3*10-3, м; h’л.в.2 = 26,4*10 -3, м.
В (5.20), (5.23), (5.26), (5.27) определены все размеры сечений элементов верхнего пояса крыла. Следует сразу подсчитать критические напряжения в работающих на сжатие продольных ребрах верхнего пояса.
Верхняя полка первого лонжерона.
На Рис.5.7 показан эскиз сечения ребра, образованного полкой лонжерона c полосой присоединенной обшивки, условно разделенного на три элементарных прямоугольника (обшивку, полку, лапку). Подсчитаем для этого ребра ординату центра тяжести сечения и минимальный осевой момент инерции, пользуясь формулами известными из курса сопротивления материалов.
Рис. 5.7 Верхняя полка лонжерона с присоединенной обшивкой
Расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки:
. (5.28)
Минимальный момент инерции ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки:
. (5.29)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки первого лонжерона (5.26), получим:
gл.в.1 = 8,01*10 -3, м; Iл.в.1= 66.26*10 -9, м4. (5.30)
По формуле Эйлера (2.13) подсчитаем критические напряжения потери устойчивости верхней полки 1–го лонжерона при сжатии:
,
где: l = 5tстр = 5*0,13=0,65, м – расстояние между нервюрами;
С – коэффициент зависящий от способа закрепления концов ребра; считается, что концы полок лонжеронов защемлены (вследствие наличия стенки), (Рис. 2.5), Сл =4; концы стрингера оперты (Рис. 2.5), Сстр = 2.
= 288.7*106, Па. (5.31)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки второго лонжерона (5.27), получим:
Fл.в.2 = 0,1186*10 -2, м2;
gл.в.2 = 7,36*10 -3, м; Iл.в.2=51,86*10 -9, м4. (5.32)
= 294,2*106, Па; (5.33)
(площадь Fл.в.2 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
В соответствии с эскизом сечения стрингера (см. Рис. 5.5) определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.
= 1,694*10 -4, м2. (5.34)
=
= 2,043*10 -3, м. (5.35)
=
= 1,206*10 -9, м4. (5.36)
=. (5.37),
Проанализируем полученные результаты:
sл.в.1.КР = 288.7*106, Па;
sл.в.2.КР = 293,6*106, Па; (5.38)
sстр.В.КР = 47,9*106, Па
Величина критического напряжения верхней полки 1-го лонжерона недостаточна. Дело в том, что при близком к этой величине напряжении будет работать и нижняя, растянутая, полка 1-го лонжерона, а это значительно меньше предела текучести для материала конструкции (380*106, Па). Лонжерон будет недогружен, крыло будет перетяжеленным.
Мала также величина критического напряжения для верхнего стрингера, материал стрингеров работает не эффективно.
Увеличим критическое напряжение для полки 1-го лонжерона за счет усиления лапки. При этом момент инерции полки лонжерона Iх л.в.1 возрастет значительно, а площадь поперечного сечения Fл.в.1 возрастет незначительно. 380/289 =1,31 т.е., желательно увеличить критическое напряжение для полки
1-го лонжерона на 35%. Увеличим толщину лапки на 14%, сохраним пропорции, рекомендованные на Рис.5.6, и повторим расчет. Получим:
b’л.в.1=3,76*10 -3, м; h’л.в.1=30,1*10 -3, м.
Fл.в.1 = 0,157*10 -2, м2; gл.в.1 = 8.471*10 -3, м; (5.39)
Iл.в.1 = 87,87*10 -9, м 4; s л.в.1 КР = 376,5*106, Па;
(площадь Fл.в.1 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
Усилим также верхний стрингер, увеличив его толщину 1,5 раза и сохранив пропорции, показанные на Рис. 5.5. В результате получим:
bстр.В = 3,3*10 -3, м; hстр.В = 16.5*10 -3, м;
Fстр.В = 1.997*10 -4, м2; gстр.В = 3.65*10 -3, м; (5.40)
Iстр.В = 4.756 * 10 -9, м4 ; sстр.В.КР = 160*106, Па;
(площадь Fстр.В указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
Следует сказать, что дать однозначных рекомендаций по корректированию конструкции с целью получения оптимальных результатов (5.39), (5.40) невозможно. Здесь необходимо выполнить ряд приближений (в чем, впрочем, и отражается специфика конструирования крыла).
5.3.4. Проектирование нижнего пояса крыла. Повторив все действия, выполненные в п.5.3.3., определяем размеры сечения элементов нижнего пояса крыла:
= 
= 0,4782*10 -2, м2;
Общая площадь сечения нижних полок лонжеронов:
= 0,4*0,4782*10 -2 = 0,1913*10 -2, м2;
Общая площадь нижней обшивки и нижних стрингеров:
= 0,2869*10 -2, м2;
Количество стрингеров согласно (5.18), nстр = 17.
Используя уравнение: 
, определим толщину нижней обшивки
(36*17+60)d 2 = 0.2869*10 -2; d = 2.0*10 -3, м. (5.41)
Размеры нижней полки 1-го и 2-го лонжеронов:
= 0,1913*10 -2*0,447/0,769 = 0,1112*10 -2, м 2;
= 11,8*10 -3, м; 
= 94.4*10 -3, м;
= 3,0*10 -3, м; 
= 24*10 -3, м; (5.42)
gл.н.1 = 7.6*10 -3, м;
(с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки
Fл.н.1 = 0,1112*10 -2 + 
+ ( bл.н.1 + 15dН ) dН =
= 0,1112*10 -2+0.0072*10 -2 + 0,0249*10 -2 = 0,143*10 -2, м 2)
= 0,1913*10 -2 * 0,322/0,769 = 0,0801*10 -2, м2;
= 10*10 -3, м; 
= 80*10 -3, м;
= 3,0*10 -3, м; 
= 24*10 -3, м;
gЛ.Н.2 = 6,91*10 -3, м; (5.43)
(с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки
Fл.н.2 = 0,0801*10 -2 + 
+ (bл.н.2 + 15dН) dН =
М 2).
Размеры нижних стрингеров:
= 10*10 -3, м; bстр.Н = dН = 2*10 -3, м; (5.44)
gстр.Н=1.86*10 -3, м; Fстр.Н = 0,014*10 -2, м 2;
(площадь Fстр.Н указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
5.3.5. Пользуясь данными таблицы 5.2, в соответствии с найденным в (5.17) шагом расположения стрингеров, определим координаты точек контура сечения - 
, соответствующие абсциссам всех продольных ребер. Абсциссы точек, соответствующих табличным данным профиля сечения крыла, кратны выбранному шагу стрингеров - 
. Это упрощает нахождение ординат всех продольных ребер. Далее, зная расстояния от центров тяжести ребер до внешней поверхности обшивки - 
, определим ординаты центров тяжести всех продольных ребер - 
, принимая за ось абсцисс хорду профиля сечения крыла. Для организации данных пронумеруем все продольные ребра по порядку, начиная с верхней полки 1-го лонжерона, и далее, обходя контур сечения по часовой стрелке. Нумерация продольных ребер показана на рисунке 5.8, значения ординат приведены в таблице 5.3.
Рис.5.8 Нумерация продольных ребер.
На этом проектировочный расчет сечения крыла закончен, известны геометрические размеры, разрушающие напряжения и координаты всех продольных ребер. Координаты представлены в таблице 5.4, площади поперечного сечения и разрушающие напряжения представлены в таблице 5.3.
Таблица 5.4
| i | 2…18 | 21…37 | ||||
| Fi*10,м-2 | 0.157 | 0,01997 | 0,1186 | 0,109 | 0,014 | 0,143 |
| sразр.*106,Па | 376,5 | 160, 0 | 294,2 | 380,0 | 380,0 | 380,0 |
Координаты продольных ребер Таблица 5.3
| i |  , м
|  , м
|  , м
| i | , м
| , м
| , м
| |
| 0.3020 | -0,0085 | 0,2935 | -0.0750 | 6,91E-03 | -6,81E-02 | |||
| 0.3115 | -0,0037 | 0,3114 | -0.0800 | 1,86E-03 | -7,81E-02 | |||
| 0.3210 | -0,0037 | 0,3174 | -0.0850 | 1,86E-03 | -8,31E-02 | |||
| 0.3265 | -0,0037 | 0,3229 | -0.090 | 1,86E-03 | -8,81E-02 | |||
| 0.3320 | -0,0037 | 0,3284 | -0.0950 | 1,86E-03 | -9,31E-02 | |||
| 0.3315 | -0,0037 | 0,3279 | -0.1000 | 1,86E-03 | -9,81E-02 | |||
| 0.3310 | -0,0037 | 0,3274 | -0.1050 | 1,86E-03 | -1,03E-01 | |||
| 0.3305 | -0,0037 | 0,3269 | -0.1093 | 1,86E-03 | -1,07E-01 | |||
| 0.3300 | -0,0037 | 0,3264 | -0.1135 | 1,86E-03 | -1,12E-01 | |||
| 0.3245 | -0,0037 | 0,3209 | -0.1178 | 1,86E-03 | -1,16E-01 | |||
| 0.3190 | -0,0037 | 0,3154 | -0.1220 | 1,86E-03 | -1,20E-01 | |||
| 0.3135 | -0,0037 | 0,3099 | -0.1255 | 1,86E-03 | -1,24E-01 | |||
| 0.3080 | -0,0037 | 0,3044 | -0.1290 | 1,86E-03 | -1,27E-01 | |||
| 0.2987 | -0,0037 | 0,2951 | -0.1325 | 1,86E-03 | -1,31E-01 | |||
| 0.2895 | -0,0037 | 0,2859 | -0.1360 | 1,86E-03 | -1,34E-01 | |||
| 0.2803 | -0,0037 | 0,2767 | -0.1390 | 1,86E-03 | -1,37E-01 | |||
| 0.2710 | -0,0037 | 0,2674 | -0.1420 | 1,86E-03 | -1,40E-01 | |||
| 0.2590 | -0,0037 | 0,2554 | -0.1435 | 1,86E-03 | -1,42E-01 | |||
| 0.2470 | -0,0074 | 0,2396 | -0.1450 | 7,60E-03 | -1,37E-01 |
