Порядок выполнения работы. Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

(1)

-кинетическая энергия, -потенциальная энергия.

Закон сохранения импульса.

Импульсом тела называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

(2)

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости. Геометрическая сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, наз-ся импульсом системы:

(3)

Из этого уравнения следует, что импульс яв-ся аддитивной величиной.

Закон сохранения импульса гласит: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным:

(4)

 

 

Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса I материальной точки (частицы) относительно неподвижной точки О, наз-ся векторное произведение радиус-вектора r, определяющего положение частицы относительно точки О, на импульс частицы:

(5)

Соответственно, моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки О называется вектор , равный геометрической сумме моментов импульсов относительно той же точки всех частиц системы:

(6)

Момент импульса относительно точки – псевдовектор, направление которого можно определить правилом правого винта (рис 1)

Модуль момента импульса равен:

(7)

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси:

(8)

Закон сохранения импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

(9)

Приборы:

линейка диапазон измерений от 0 до 150 миллиметров;

цена деления 1,0 мм;

Принадлежности:

установка ФМ-09 (баллистический маятник, схема приведена ниже), тело.

 

 

1- кронштейн

2- пусковое устройство

3- стальной стержень

4- мишень со шкалами

5- прозрачный кожух

6- фотоэлектрический датчик

7- основание

8- вертикальная стойка

9- миллисекундомер

10- стальная проволока

11- кронштейн

12- стержень

 

Расчетные формулы.

После попадания тела в мишень движение с крутильного маятника будет передаваться в соответствии с уравнением:

(10)

Где - момент упругих сил; К- постоянная момента упругих сил; -угол поворота маятника; I-момент инерции маятника; - угловое ускорение.

Решением этого уравнения яв-ся функция:

(11)

Где -частота; Т- период; -максимальный угол отклонения маятника. Из теории колебаний известно что:

и

На основании закона сохранения момента импульса, считая удар полностью неупругим, можно написать:

(12)

Где mVl- момент импульса тела относительно оси вращения маятника; m - масса тела; V -его скорость; l - расстояние от оси вращения до точки удара тела. -момент импульса маятника, -угловая скорость маятника в момент попадания тела. Угловая скорость равна:

(13)

Где -амплитуда угловой скорости.

В соответствии с законом сохранения энергии, предполагая что работа сил трения мала:

(14)

Где -потенциальная энергия упругой деформации; - кинетическая энергия вращательного движения

Разделив уравнение (14) на уравнение (12) используя соотношение (13) получим:

Из последнего выражения выразим скорость:

(15)

(16)

(17)

Окончательное выражение скорости полета:

(18)

 

Порядок выполнения работы.

1. Грузы, расположенные на стержне, приблизим к оси вращения маятника, зафиксируем их положение вин­тами и измерим расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов.

2. Зарядим пусковое устройство, для чего одну из его подвижных ручек повернем вверх, вложим тело и возвратим эту ручку в первоначальное положение. Потя­нем за обе подвижные ручки на себя до щелчка.

3. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произведем выстрел и по шкале определим макси­мальный угол отклонения маятника

4. Не останавливая маятника, измерим по миллисекундомеру время t 10 полных колебании.

5. Выстрел и измерения и t повторим пять раз, найдем среднее значение и , рассчитаем период колебаний маятника по формуле:

6. Грузы, расположенные на стержне максимально удалим от оси вращения маятника, зафиксируем их положение винтами и измерим расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов.

7. Повторим всё, что указано в п. 3-5 при данном положении грузов. Рассчитаем период колебаний маятника

8. Измерим расстояние от оси вращения маятника до центра тела, залипшего в мишени. Определим массу тела взвешиванием.

 

9. Полученные данные занесем в таблицы:

№	R,м	t,ceк		m, кг	M, кг
	0.02	9,491
	0,02	9,352
	0,02	9,562
	0,02	9,482
	0,02	9,522

 

 

№	R,м	t,ceк		m, кг	M, кг
	0,09	17,217
	0,09	17,209
	0,09	17,520
	0,09	17,192
	0,09	17,203

 

10. Вычислим скорость полета тела:

, где - угол, определенный в п. 5 (в радианах),

11. Рассчитаем погрешность в определении скорости полета тела по формуле:

, где

, - случайная погрешность, - приборные погрешности.

 

 

 

12. Рассчитаем относительную погрешность

13. Запишем результат в виде

Вывод: В ходе данной лабораторной работы мы нашли скорость полета тела с помощью баллистического маятника. Были приобретены практические навыки по вычислению скорости полета тела с помощью косвенных измерений, по работе с баллистическим маятником(ФМП- 09), по расчету погрешности косвенных измерений, по применению на практике законов сохранения энергии, импульса и момента импульса для вращательного движения. При проведении работы был получен результат с надежностью и относительной погрешностью . Так как для получения конечной формулы использовались уравнения законов сохранения энергии, импульса и момента импульса, следовательно по полученному результату можно сделать вывод о том, что эти законы выполняются. Таким образом данная работа на практике подтверждает выполнение законов сохранения.