Масса, импульс, сила второй и третий закон Ньютона.

Вопросы по физике к теор. зачету.

Перемещение, путь, скорость.

2. Ускорение (нормальное и тангенциальное):

Составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории, носит название тангенциального ускорения a_t, а направленная ей перпендикулярно — нормального ускорения a_n.

3. угловая скорость и угловое ускорение:

Пройденный путь S, перемещение dr, скорость v, тангенциальное и нормальное ускорение a_t, и a_n, представляют собой линейные величины. Для описания криволинейного движения наряду снимиможно пользоваться угловыми величинами.

Рассмотрим более подробно важный и часто встречаемый случай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота φ вокруг оси вращения. Величину

называют угловой скоростью. Угловая скорость представляет собой вектор, направление которого связывают с направлением оси вращения тела (рис.).

Обратим внимание на то, что, в то время как сам угол поворота φ является скаляром, бесконечно малый поворот dφ — векторная величина, направление которой определяется по правилу правой руки, или буравчика, и связано с осью вращения. Если вращение является равномерным, то ω = const и точка на окружности поворачивается на равные углы вокруг оси вращения за равные времена.

 

Угловое ускорение — производная по времени от вектора угловой скорости ω (соответственно вторая производная по времени от угла поворота)

Выразим тангенциальное и нормальное ускорение через угловые скорости и ускорение:

a_t = β·R, a =ω²·R.

Таким образом, для полного ускорения имеем

.

Величина β играет роль тангенциального ускорения: если β = 0.полное ускорение при вращении точки не равно нулю, a =R·ω² ≠ 0.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Инерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Масса, импульс, сила второй и третий закон Ньютона.

 

Воздействие одного физического тела на другое характеризуется физической величиной, называемой силой. Сила, действующая на тело, сообщает ему ускорение. Величина полученного ускорения пропорциональна приложенной силе. Но разные тела под влиянием одинаковых сил приобретают разные ускорения. Данный опытный факт есть проявление уже упоминавшегося свойства инерции тела. Это свойство количественно характеризуется инертной массой тела — коэффициентом пропорциональности между приложенной к телу силой и полученным им ускорением.

Таким образом, второй закон Ньютона может быть записан: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела: F=ma.

 

Третий закон: cилы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела.

6. Силы в механике: гравитационные, силы трения и упругости:

Сила упругости:

В законе Ньютона сила есть физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и сообщающая последнему ускорение. Сила может также приводить к изменению формы и объема тела. В этом случае происходит дефор­мация тела. Что происходит в действительности при приложении силы — уско­рение тела или его деформация — определяется самими свойствами тела. Более того, свойства тела определяют и характер деформации, которая может быть упругой и неупругой. Неупругая деформация характеризуется тем, что она не исчезает после снятия нагрузки. С неупругой деформацией связано изменение внутренней энергии тела. Напротив, если после снятия нагрузки деформация исчезает и тело возвращается к своей прежней форме, то деформация является упругой. Сила, возвращающая тело к своей прежней форме, — упругая сила. Как показывает опыт, упругая сила пропорциональна созданной в теле деформации. Соответствующий закон называется законом Гука:

F =- k x,

где k — коэффициент пропорциональности, а x — величина деформации тела (см. рис.): x > 0 при растяжении тела, x < 0 — при сжатии.

Вычислим работу, совершаемую против упругой силы, при деформации одномерного стержня на dx:

Эта работа идет на изменение взаимного расположения отдельных частей тела, т. е. на изменение его потенциальной энергии. Следовательно, зависимость потенциальной энергии стержня имеет вид:

.

График зависимости U от x показан на рис.

 

Закон Гука. Упругая сила пропорциональна смещению пружины.

Потенциальная энергия упругого тела при одномерной деформации.

 

Сила трения:

Наряду с силами тяготения и упругими силами существуют силы, обусловленные молекулярными взаимодействиями между соприкасающимися поверхностями тел и зависящие от их скоростей. Опыт показывает, что сила трения, действующая на тело, направлена в сторону, противоположную его скорости. Поэтому работа сил трения всегда отрицательна:

dA = F _TP · dr = F _TP · v · dt = ‑ F_TP · v · dt = ‑ F_TP · dr.

Следовательно, при наличии в системе сил трения полная механическая энергия системы уменьшается, переходя в другие формы энергии, а силы, приводящие к потере (диссипации) энергии, называются диссипативными. Таким образом, силы трения являются диссипативными силами. При наличии силы трения закон Ньютона приобретает вид:

откуда

Если сила трения уравновешивает внешнюю силу, то тело будет двигаться равномерно и прямолинейно. Примером является свободное падение тела с учетом сопротивления воздуха, которое происходит с постоянной скоростью, зависящей от формы и размеров тела.

 

Рассмотрим трение скольжения (рис.). Силу тяжести P можно разложить на две составляющие F и N, соответственно параллельно и перпендикулярно направлению скольжения. Сила N, прижимающая тело к поверхности, увеличивает взаимодействие между трущимися поверхностями. Сила трения скольжения противоположна направлению силы, заставляющей тело скользить. В то время как сила F = P sin a, сила трения

F_TP = μ· N = μ· P · cosα.

где μ — коэффициент трения, зависящий от формы и состояния соприкасающихся поверхностей, а также от скорости движения.

7. Работа и мощность:

 

8. Потенциальная и кинетическая энергия:

Кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы. Изменения кинетической энергии материальной точки происходит под действием приложенной к ней силы F и равно работе совершаемой этой силой:

dW_k= F dr= Fv dt,

где t – скорость материальной точки. Подставим значение F dt, получим

 

dW_k = v d p = 1 p d p/ m,

 

где p = m v – импульс материальной точки, а m – ее масса. Так как

 

p d p = ¹/₂d(p²) = pdp,

 

то

dW_k= pdp/m = 1d(p²)/2m.

 

Интегрируя и пологая W_k = 0 при p = 0, получаем следующее выражение для кинетической энергии материальной точки:

 

W_k = p²/2m = mv²/2.

 

Потенциальная энергия: Работа А_1-2, совершаемая потенциальными силами при изменение конфигурации системы, т. е. расположения ее частей (материальных точек) относительно системы отсчета, не зависит от того, как конкретно осуществляется процесс перехода из начальной конфигурации системы (1) в конечную (2). Работа А_1-2 полностью определяется начальной и конечной конфигурации системы. Следовательно, ее можно представить в виде разности значений некоторой функции конфигурации системы W_п, называется потенциальной энергией системы:

 

А_1-2 = W_п(1) – W_п(2)

 

Соответственно элементарная работа потенциальных сил при малом изменении конфигурации системы:

 

A = -dW_п

 

Если внешние потенциальные силы нестанционарны, то потенциальная энергия системы зависит не только от конфигурации системы, но также и от времени t. Между тем работу эти силы совершают только при перемещение системы. Поэтому соотношение справедливо лишь при условии стационарности внешних потенциональных сил. В общем случае

 

9. Закон изменения механической энергии:

Изменение механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех непотенциальных сил, действующих на систему, и изменение потенциальной энергии системы за рассматриваемый промежуток времени, обусловленного нестанционарности внешних потенциальных сил:

dW = A^нпс+ W_пdt/ t

 

 

10. Кинематика вращательного движения абсолютного твердого тела (угловая и линейная скорость, угловое и линейное ускорение):

11. Закон изменения момента импульса (момент силы, момент импульса):

Производная по времени от импульса механической системы равна главному вектору внешних сил, действующих на систему.

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точ­ки О в точку А приложения силы, на силу F

Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки данной оси.