Получение высокоотражающих диэлектрических зеркал. 2. Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране

2. Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; a+b=d – постоянная дифракционной решетки.

Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.

Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке F максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку F . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна m λ: .

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид: где m = ± 1, ± 2, ± 3, …. Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума. В точке F ₀ всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки: .

При большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы. Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала.

При условии =(2m+1) , волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными.

БИЛЕТ 12

1. Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны — так называемое комптоновское рассеяние

Брэгга — Вульфа условие, условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Согласно теории Брэгга — Вульфа, максимумы возникают при отражении рентгеновских лучей от системы параллельных кристаллографических плоскостей, когда лучи, отражённые разными плоскостями этой системы, имеют разность хода, равную целому числу длин волн. Б. — В. у. можно записать в следующем виде: 2dsinJ = ml, где d — межплоскостное расстояние, J — угол скольжения, т. е. угол между отражающей плоскостью и падающим лучом, l — длина волны рентгеновского излучения и m — так называемый, порядок отражения, т. е. положительное целое число. Рентгенострукту́рный ана́лиз — один из дифракционных методов исследования структуры вещества. В основе данного метода лежит явление дифракции рентгеновских лучей на трехмерной кристаллической решётке.

2. Δ= n 1⋅ r 1− n 2⋅ r 2, где Δ – оптическая разность хода двух лучей в точке А (м); n ₁ и n ₂ – абсолютные показатели преломления двух сред соответственно, табличные величины; r ₁ и r ₂ – расстояния от источников лучей S ₁ и S ₂ до точки А (м). Разность | r ₁ - r ₂| называют геометрической разностью хода. φ 1− φ 2=2 π ⋅Δ λ, где φ ₁ - φ ₂ – разность фаз колебаний (рад); Δ – оптическая разность хода двух лучей (м); λ – длина волны (м).

Пусть оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC: Δ=n|AB|+|BC| – |AD|. Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. n=1. Так как |AB|=|BC|= , |AD|= (h – толщина пластинки, и – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем Δ= .

Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (b=const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) (b const) параллельным пучком света. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

БИЛЕТ 13

1. Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Циркуляция вектора напряжённости этого поля . Из определения поток вектора : Ф= , сл-но . Циркуляция вектора не равна 0, т.е. электрич. поле , возбуждаемое переменным МП, как и само МП, является вихревым.

, , , . ( – объёмная плотность сторонних зарядов, j – плотность тока проводимости) 1.Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под Е понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего, как известно, равна нулю). 2. Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.3.Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4.Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов Е и Н следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле.

В диф. форме: , , .

2. Явление двойного лучепреломления объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах. Если на одноосный кристалл направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется. Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью кристалла. Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости.

БИЛЕТ 14

1. +Угловая дисперсия , где - угловое расстояние между двумя глав макси-ми одного порядка, соот-им волнам, длина кот отличается на величину . Из фор-лы получаем , откуда .

+Дисперсионная область. мах ширина спектр-го интервала , при кот еще не происх-т перекрытие спектров, назыв диспер-ой областью спектрал прибора. Для решетки из условия совпадения мах-ов соседних порядков для разных длин волн , получаем что должно быть < /m. Как правило m<4, поэтому решетки пригодны для исслед-я широких участков спектра.

+разрешающая сила. Разреш-ей способностью спектр прибора назыв величина R= , где - минимал разность длин двух волн, при кот они воспринимаются раздельно друг от друга.

+ критери разрешения Рэлея. Спектр линии с близкими значениями и + считаются разреш-ми, если главн мах-ум для одной длины волны совпадает по своему положению с первым мини-ом для другой длины волны. Если главн мах-ум порядка m для длины волны + накладывается на первый вторичный минимум того же порядка, то m( + )=(m+1/N) . Откуда m , поэтому разреш-я сила диф решетки опред-ся по формуле R= .

+дифракц решетки бывают прозрачными и отражающими. Прозрачные изго-ся из стеклян или кварцевых пластинок. Но поверх-ть котор нанесены штрихи, непрозрач для света. На отража-е решетки тоже наносятся штрихи (компакт-диски)

2. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (b=const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) (b const) параллельным пучком света. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

Необходимо отметить важную особенность отражения электромагнитных волн при падении их на границу раздела двух сред из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (а, значит и меньшим показателем преломления): при отражении света от более плотной среды () фаза изменяется на π. Изменение фазы на π равносильно потере полуволны при отражении. Такое поведение электромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий, которым должны удовлетворять тангенциальным компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля на границе раздела: = , = . С учетом этого, оптическая разность хода . Используя sin(i)=n sin(r) (закон преломления), AB=BC=d/cos(r) и AD=AC sin(i)=2d tg(r)sin(i), запишем . В точке Р будет интерференционный максимум, если (m=0, 1,2,..). В точке Р будет интерференционный минимум, если (m=0, 1,2,..). Таким образом, для данных d и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса.

Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины – клин с малым углом между боковыми гранями – падает плоская волна в направлении параллельных лучей 1 и 2. Интенсивность интерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности клина, зависит от толщины клина в данной точке. Когерентные пары лучей пересекаются вблизи поверхности клина и собираются линзой на экране.

БИЛЕТ 15

1. Голография (от греч. «полная запись») - особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной кар тины.Для регистрации и восстановления волны необходимо уметь регистрировать и восстанавливать амплитуду и фазу идущей от предмета волны. Учитывая, что I ~ А², распределение интенсивности в интерференционной картине определяется как амплитудой интерферирующих волн, так и разностью их фаз. Поэтому для регистрации как фазовой, так и амплитудной информации кроме волны, идущей от предмета (так называемой предметной волны), используют еще когерентную с ней волну, идущую от источника света (так называемую опорную волну). Идея голографирования состоит в том, что фотографируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной ему опорной волны известной фазы. Последующая дифракция света на зарегистрированном распределении почернений в фотослое восстанавливает волновое поле объекта и допускает изучение этого поля при отсутствии объекта. Применения голографии разнообразны, во наиболее важными, приобретающими все большее значение, являются запись и хранение информации. Методы голографии позволяют записывать в сотни раз больше страниц печатного текста, чем методы обычной микрофотографии. В качестве будущих разработок могут служить ЭВМ с топографической памятью, голографический электронный микроскоп, голографические кино и телевидение, топографическая интерферометрия и т. д.

2. Переменное электрическое поле создает магнитное поле. = ; ; ток смещения . – плотность тока смещения. – полный ток. Ток смещения так же, как и ток проводимости, создает магнитное поле. Однако он не имеет теплового и химического действий. Закон полного тока: ; = . – закон полного тока в интегральной форме. – закон полного тока в дифференциальной форме.

БИЛЕТ 16

В диф. форме: , , .

2. В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть из воздуха () на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна. В точке A луч частично отразится (1), а частично преломится; и после отражения на нижней поверхности пластины в точке B выйдет из пластины в точке C (2). Лучи 1 и 2 когерентны и параллельны. С помощью собирающей линзы их можно свести в точке P.

БИЛЕТ 17

1. Покажем, что существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. В случае однородной нейтральной (р =0) непроводящей (j =0) среды с постоянными проницаемостями и µ ; ; ; ; Возьмем ротор в обеих частях уравнения: ; ; Таким образом: ; ; Аналогично и для H ;

2. По Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии l+ /2 от точки M. Точки сферы S, находящиеся на расстояниях l+ /2, l+ /2, и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M = /2.

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: A=A1-A2+A3-A4+…+Ai, где A – амплитуда результирующего колебания, Ai – амплитуда колебаний, возбуждаемая i -й зоной Френеля.

Величина Ai зависит от площади Si зоны и угла между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M. Площадь одной зоны .

При не слишком больших i площади соседних зон одинаковы. А мплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны. Так как площади соседних зон одинаковы, то результирующая амплитуда А=А1/2. Интенсивность излучения J~ .

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность J=J1/4. Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

БИЛЕТ 18

1. , , , . ( – объёмная плотность сторонних зарядов, j – плотность тока проводимости) 1.Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под Е понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего, как известно, равна нулю). 2. Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.3.Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4.Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов Е и Н следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле.

2. 1) ВременнАя (продольная) когерентность определяется временнЫм промежутком, в пределах которого разность фаз колебания в некой точке, взятая в любые два момента, постоянна.
Чтобы свет обладал временной когерентностью, он должен состоять из волн одной строго определенной длины (одного цвета); иными словами, это должен быть строго монохроматический свет.2) Пространственная (поперечная) когерентность определяется расстоянием (взятым на плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны), в пределах которого разность фаз колебания, взятая в любых двух точках, постоянна.Таким образом, рассматривая два колебания в одной точке в разные моменты времени (1), или в разных точках одновременно (2), для признания их когерентными необходимо потребовать постоянства разности фаз. Очевидно, что для этого требуется:
а) равенство длины волны (или частоты, что эквивалентно) колебаний;
б) постоянство разности начальных фаз колебаний.

БИЛЕТ 19

1. ЭМ волны переносят энергию. Плотность потока энергии j= (плотность энергии на скорость волны). Если волна в вакууме, то . E =H . Таком образом, в каждый момент времени. = = . S= =EH. Направление [EH] совпадает с направлением переноса энергии. S= [EH] – вектор Пойтинга, определяющий плотность потока энергии ЭМ поля. Теорема Пойтинга: убыль энергии за единицу времени в данном объёме равна потоку энергии сквозь поверхность, ограниченную этим объёмом, плюс мощность Р, которую силы поля производят над зарядами вещества внутри данного объёма. , dF – элемент поверхности. W= , P= , j – плотность тока, Е – напряжённость электр. поля.

Поглощаясь, ЭМ волна оказывает на тело давление, сообщает ему импульс. Например, плоская волна падает по нормали на плоскую пов-ть. Эл. поле волны возбудит в теле ток плотности . МП волны будет действовать на ток с силой F=[jB]= . Поверхностному слою площадью 1 и толщиной dl сообщается в ед-цу времени импульс dK=Fdl= jHdl. H . В этом слое поглощается в ед. времени энергия dW=jEdl (выделяется в виде тепла). . Т.к. ,то = . ЭМ волна, несущая энергию W, обладает импульсом К= . К ед. объёма = [EH].

2. При прохождении световой волны через вещ-во часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами; частично она переходит в энергию движения атомов, т.е. во внутреннюю энергию вещества. Т.о. интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается – свет поглощается в вещ-ве. Интенсивность света убывает по экспоненциальному закону: , – интенсивность света на входе в поглощающий слой, l – толщина слоя, – постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещ-ва (коэффиц. поглощения). Это закон Бугера. Колеблющ-ся эл-ны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При распространении света в неоднородной среде вторичные волны не погашают друг друга в боковых направлениях. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях наз-ют рассеянием света.

БИЛЕТ 20

1. В луче равномерное распределение векторов Е объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов Е - одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) называется естественным. Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное направление колебаний вектора Е, то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоскополяризованным (линейно поляризованным). Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации. Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания только определенного направления. Закон Малюса: Интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора. .

2. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью (вблизи границ непрозрачных тел, в отверстиях экранов). В более узком смысле под дифракцией понимается огибание светом встречных препятствий, сравнимых с длиной волны. Различают два случая дифракции света: дифракцию Френеля(дифракция в сходящихся лучах) и дифракцию Фраунгофера(дифракция в параллельных лучах) - дифракция на щели.

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину b и длину l>>b (см. рис.,а). Оптическая разность хода между крайними лучами ВМ и CN, идущими от щели под углом к оптической оси линзы OF₀ = CD = b sin .

Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели. Ширина каждой зоны выбирается (согласно методу зон Френеля) так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Всего на ширине щели уместится :

l /2= b sin /(l/ 2 ) зон. Если число зон четное, т.е. b sin /(l / 2 )= 2 m или b sin = ml, m= 1,2,3 -, то наблюдается дифракционный минимум (темная полоса). Если число зон нечетное, т.е. b sin /(l / 2 )= ( 2 m+ 1 ) или b sin = ( 2 m+ 1 ), m= 1,2,3 -, то наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). В направлении =0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Пред. переход: Положение первого минимума для дифракции на щели при . Относительные интенсивности всех макс-мов стрем-ся к 0. На экране будет резкая граница тени от краёв щели, что подобно геометрической оптике.

БИЛЕТ 21

1. Дифракция от круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса r₀. Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия г₀, значительно меньшем, чем указанные длины а и b, длину а можно считать равной расстоянию от источника S до преграды, а длину b — расстоянию от преграды до точки Р. Если расстояния а и b удовлетворяют соотношению где m — целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля, построенных для точки P. Число открытых зон Френеля определяется выражением . амплитуда в точке Р будет равна A=A₁- A₂+ A₃- A₄+ … ± A_m. Таким образом, можно прийти к формулам (m - нечетное) (m - четное) Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы в результате получится: где знак плюс берется для нечетных т и минус — для четных. Для малых m амплитуда А_m мало отличается от A₁. Следовательно, при нечетных m амплитуда в точке Р будет приближенно равна A₁, при четных m — нулю. Если убрать преграду, амплитуда в точке Р станет равной A1/2. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности — почти в четыре раза.

Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой SP освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния r от точки Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (т нечетное), либо темное (m четное) пятно.

Дифракция от круглого диска. Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный круглый диск радиуса r₀. Если диск закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна Выражения, стоящие в скобках, можно положить равными нулю, следовательно, Освещенность может зависеть только от расстояния r до точки Р. При небольшом числе закрытых зон амплитуда A_m₊₁ мало отличается от A₁. В случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных кон центрических колец. В центре картины помещается светлое пятно. Изменение интенсивности света I с расстоянием r от точки Р изображено на рис.

2. , , , . ( – объёмная плотность сторонних зарядов, j – плотность тока проводимости) 1.Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под Е понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего, как известно, равна нулю). 2. Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.3.Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4.Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов Е и Н следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле.

БИЛЕТ 22

1. , , . Уравнения (1,2) говорят о том, что электрическое поле может возникнуть по двум причинам. Во-первых, его источником являются электрические заряды, как сторонние, так и связанные (это следует из уравнения , если учесть, что D = E + P и Р = ', тогда (). Во-вторых, поле Е образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле (выражение закона электромагнитной индукции Фарадея). Уравнения же (3,4) говорят о том, что магнитное поле В может возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо тем и другим одновременно (это следует из уравнения , если учесть, что H = B / J и , тогда , где j' — плотность тока намагничивания; d P /dt — плотность тока поляризации. Первые три тока связаны с движением зарядов, последний ток — с изменяющимся во времени полем Е). Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам, в природе не существует, это следует из уравнения .

2. Дисперсией света наз. явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещ-ва от длины световой волны. При прохождении через вещ-во ЭМ волны каждый электрон оказывается под воздействием лоренцевой силы F= E [vB]= E [vH]. F= . Уравнение движения электрона: . В комплексной форме + = . = – комплексная амплитуда эл-го поля волны. = . Отсюда = . . Дипольный электрический момент молекулы можно представить в виде: p (t)= , – заряд равновесного положения k-го электрона, – смещение k-го электрона из положения равновесия под действием поля волны. p(t)= ; p(t)= E(t). =1+ = 1+ . . В зависимости от частоты, показатель преломления может быть как >1, так и <1. Нормальная дисперсия – показатель преломления увеличивается при уменьшении длины волны (увеличении частоты). Обратная зависимость – аномальная дисперсия. Нормальная дисперсия: разложение белого света в спектр ч/з стеклянную призму. Аномальная – в области частот сильного поглощения (в разряженных газах или парах металлов).

БИЛЕТ 23

БИЛЕТ 24

2. ЭМ спектр делят на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение. РАДИОВОЛНЫ: мм. Подразделяются на сверхдлинные, длинные, средние, короткие и ультракороткие волны (с м – волны сверхвысоких частот). ОПТИЧЕСКИЙ диапазон: 10 нм 2 мм. Включают в себя инфракрасное излучение, видимый свет (400 нм 760 нм), ультрафиолет.

Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название интенсивности света I в данной точке пространства. I=|< S >|=|< [EH] >|. = . =n (n – показатель преломления среды). . I~ n =n . (А – амплитуда световой волны).

БИЛЕТ 25

1. При падении на диэлектрик электромагнитной волны возникает как отраженная, так и преломлённая волна. Модули Е и Н связаны соотношением . Напишем условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов Е и Н: , . Получим значения для Е и запишем их в векторном виде , . Отсюда следует, что: Вектор Е” всегда сонаправлен с вектором Е – при прохождении через границу раздела фаза не претерпевает скачка.

Это же относится к векторам Е и Е’, но при условии, что n₁>n_2,в случае, когда n₁<n2 дробь в выражении становится отрицательной, а это значит, что направление вектора Е’ противоположно направлению вектора Е. При отражении волны от оптически более плотной среды её фаза изменяется скачком на π.

Коэффициент отражения по определению есть . ρ не зависит от направления падающей волны.

Коэффициент преломления равен . Сумма коэффициентов равна единице

Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.