Жұқа линзадағы нәрсенің кескіні. Линза формуласы.

Линзаның формуласы. Жұқа линзалар. Линзаның оптикалық күші.

Линзаның аберрациясы. Сфералық екі бетпен шектелген мөлдір біртекті дене оптикада сфералық линза деп аталады. 1-суретте қос дөңес линзаның қимасы көрсетілген. Шектеуші сфералық беттердің центрлері С1 жəне С2 əріптерімен белгіленген, олардың қисықтық радиустары 1 C1O1 r = жəне 2 C2O2 r = линзаның қалыңдығы OO = d 1 2 əрпімен белгіленген. Сфералық беттердің центрінен өтетін түзу ұлы оптикалық ось деп аталады. Егер линзаның қалыңдығы линзаны

шектеуші беттердің қисықтық радиустарынан əлдеқайда кем болса (d << r1, d << r2), ондай линзалар жұқа линзалар деп аталады. Егер бұл шарт орындалмаса, онда линза қалың линза қалың линза делінеді. өте жұқа линзалардың төбелері, яғни O1 жəне O2 нүктелері біріне-бірі дəл келеді деп санап, олардың орнына O нүктесін

алуға болады. Осы O нүктесі линзаның оптикалық осі деп аталады. Линзаның оптикалық центрі арқылы өтетін ұлы оптикалық оське жазықтық ұлы жазықтық деп

аталады. Жарық сəулелері линзадан өткенде оның беттері мен қоршаған орта шекарасында екі рет сынады. Егер линза жұқа болса, оның қалыңдығын есепке алмай, сəуле тек өте жақын орналасқан екі сфералық беттен өткенде сынады деп санауға болады. Мысалы, ұлы оптикалық осьте тұрған S жарқырауық нүктеден таралған параксиаль сəуле тек бірінші сфералық бетте ғана сынған болса, онда S -тің кескіні S' нүктесі болар еді. Сонда линза ауада тұрған болса, ауаның сыну көрсеткіші n ≈1 деп алып, (8) формуланы мына түрде жазуға болады.

- =

a -жарқырауық нүктеден линзаға, ал / a -линзадан оның кескініне дейінгіқашықтық, r -бірінші беттің қисықтық радиусы, / n -шынының сыну көрсеткіші.

Екінші сфералық бет үшінS' нүктесі жорымал жарық көзі сияқты болады да оның осы беттегі кескіні S" болып табылады, мұның линзадан қашықтығы 2 OS''= a' болады. Бұл жағдайға сəйкес (8) формула былай жазылады.

- =

r -екінші беттің қисықтық радиусы (теріс шама) енді (1) мен (2) мүшелеп қосайық.

- =

- =

- + - = +

- = n'-1( - )

Берілген линза затының сыну көрсеткіші, оның беттерінің қисықтық

радиустары тұрақты шамалар болғандықтан (3) теңдіктің оң жағындағы шама да тұрақты шама болады, ол линзаның оптикалық күші деп аталып, D əрпімен белгіленеді.

D=(n-1)( - )

(n−1) > 0өйткені n >1, ал ( - ) шамасының таңбасы оң немесе теріс болуы мүмкін, осыған байланысты линзаның оптикалық күші не оң не теріс шама болады. Жарықтың бір сфералық беттен өткендегі сыну құбылысын қарастырғандағыша, талдай келіп, линзаның ұлы фокусы екеу екендігін жəне олардың қашықтықтарын (3) формула бойынша табуға болады.

Линзаның ұлы фокус қашықтықтары шама жағынан біріне-бірі тең, бірақ, олардың таңбалары қарама-қарсы. Демек линзаның екі фокусы оның екі жағында жатады. Олардың екеуі де не шын, не жорамал болады. Линзаның сыну көрсеткіші n >1 болады, сондықтан (4) формулаға қарағанда оның оптикалық күшінің таңбасы - шамасына байланысты. Егер оң таңбалы болса, онда линза жинағыш линза деп аталады, ұлы оптикалық осьпен параллель сəулелер шоғы линзаға түсіп сынған соң бір нүктеде қиылысады, сонда ол нүкте шын фокусболады. Егер Dтеріс таңбалы болса, онда линза шашыратқыш линза делінеді де ол линзаға түскен параллель сəулелер шоғы сынған соң шашырап кетеді, олардың кері қарай жүргізілген созындылары бір нүктеде қиылысады, ол нүкте

жорамал фокус депаталады. (5) жəне (6) формулағақарағандаD=

f -метрменалынса,D -дптр (диоптриймен) өлшенеді.

Біріне-бірітиістіріліпқойылған, ұлыоптикалықосіортақбірнешежұқалинзаныңDоптикалықкүшіжуықтапалғандаолардыңəрқайсысыныңоптикалықкүшініңалгебралыққосындысынатең.

D= = (3)

теңдіктің оң жағындағышама сан жағынан ұлы фокустың кері шамасына тең екендігін еске алсақ, сонда жұқа линзаның формуласы мына түрде жазылады. Кейде шамаларының абсолют мəндері пайдаланылады, онда линзаның формуласы былай жазылады.

- = -

Кейде a,a',r1,r2,f шамаларының абсолют мəндері пайдаланылады, онда линзаның формуласы былай жазылады.

+ = -

Бұл формуланы жинағыш линзаға қолданғанда ‘’+’’, ал шашыратқыш линзаға қолданғанда ‘’-‘’ таңбасы алынады.

Линзаның формуласын Ньютонша жазу. Жұқа линза формуласын

жоғарғыдан гөрі қолайлы түрде жазуға да болады, ол үшін қашықтықтарды линзаның ұлы фокустарынан бастап есептейміз. 2- сурет бойынша: a = x+ f,a'= x'+ f ' a мен a' мəндерін (9) формуладағы орындарына қоялық, сонда - = бұдан

(11) xx'= f * f ' қорытып шығаруға болады. Егер f '= − f болса, онда

x*x'= − f (12)

Бұл өрнектер линзаның Ньютонша жазылған формуласы делінеді.