Экономических задач
Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.
Рассмотрим примеры экономико-математических моделей, которые относятся к задачам линейного программирования.
1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).
При производстве 
видов продукции используется 
видов ресурсов. Известно: 
запасы ресурсов; 
расход каждого 
го вида ресурса на изготовление единицы 
й продукции; 
прибыль, получаемая при реализации единицы й продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.
Решение. Обозначим 
объем выпуска й продукции. Учитывая, что 
прибыль от реализации всего объема й продукции, 
затраты го вида ресурса на весь объем выпуска й продукции, неотрицательность переменных задачи, запишем математическую модель задачи.
2. Задача о составлении рациона питания (задача о диете, задача о смесях).
Животные должны получать ежедневно 
питательных веществ в количестве не менее 
. В рацион животных входят корма видов. Известно: содержание го питательного вещества в единице го вида корма; стоимость единицы го вида корма. Составить суточный рацион кормления животных, обеспечивающий минимальные затраты.
Решение. Обозначим 
объем го вида корма, входящего в суточный рацион. Так как количество го питательного вещества, содержащегося в м виде корма, входящего в суточный рацион, стоимость го корма, то математическая модель имеет вид
3. Транспортная задача.
Однородный груз сосредоточен у поставщиков 
в объемах 
. Данный груз необходимо доставить 
потребителям 
в объемах 
. Известны 
стоимость перевозки единицы груза от каждого го поставщика каждому му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором:
–мощности всех поставщиков были реализованы;
–спросы всех потребителей были удовлетворены;
–суммарные затраты на перевозку были минимальны.
Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы
| Пункты отправления | Пункты назначения | Запасы | ||||
| … | 
| … | 
| ||
| 
| … | 
| … | 
| 
|
| … | … | … | … | … | … | … |
| 
| … | 
| … | 
| 
|
| … | … | … | … | … | … | … |
| 
| … | 
| … | 
| 
|
| Потребности | 
| … | 
| … | 
|
Решение. Обозначим 
объемы перевозок от каждого го поставщика каждому му потребителю. Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции
при условиях 
Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.
,
то модель такой транспортной задачи называется закрытой. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.
Графический метод решения
