Примеры составления математических моделей

Экономических задач

 

Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.

Рассмотрим примеры экономико-математических моделей, которые относятся к задачам линейного программирования.

1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).

При производстве видов продукции используется видов ресурсов. Известно: запасы ресурсов; расход каждого го вида ресурса на изготовление единицы й продукции; прибыль, получаемая при реализации единицы й продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение. Обозначим объем выпуска й продукции. Учитывая, что прибыль от реализации всего объема й продукции, затраты го вида ресурса на весь объем выпуска й продукции, неотрицательность переменных задачи, запишем математическую модель задачи.

2. Задача о составлении рациона питания (задача о диете, задача о смесях).

Животные должны получать ежедневно питательных веществ в количестве не менее . В рацион животных входят корма видов. Известно: содержание го питательного вещества в единице го вида корма; стоимость единицы го вида корма. Составить суточный рацион кормления животных, обеспечивающий минимальные затраты.

Решение. Обозначим объем го вида корма, входящего в суточный рацион. Так как количество го питательного вещества, содержащегося в м виде корма, входящего в суточный рацион, стоимость го корма, то математическая модель имеет вид

3. Транспортная задача.

Однородный груз сосредоточен у поставщиков в объемах . Данный груз необходимо доставить потребителям в объемах . Известны стоимость перевозки единицы груза от каждого го поставщика каждому му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором:

–мощности всех поставщиков были реализованы;

–спросы всех потребителей были удовлетворены;

–суммарные затраты на перевозку были минимальны.

Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы

 

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
	…		…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
Потребности		…		…

 

Решение. Обозначим объемы перевозок от каждого го поставщика каждому му потребителю. Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

при условиях

Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.

,

то модель такой транспортной задачи называется закрытой. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.

 

Графический метод решения