Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Вопросы к экзамену

1. Определители и их свойства.

2. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей.

3. Линейные операции с векторами на плоскости и в пространстве.

4. Скалярное произведение векторов и его свойства.

5. Векторное произведение векторов и его свойства.

6. Смешанное произведение векторов и его свойства.

7. Прямолинейные системы координат на плоскости и в пространстве.

8. Уравнения прямой на плоскости.

9. Уравнения прямой в пространстве.

10. Уравнения плоскости.

11 - 14. Эллипс. Гипербола. Парабола. Окружность.

15. Понятие функции одного аргумента и способы задания.

16. Основные элементарные функции.

17. Предел функции и его свойства.

18. Понятие числового ряда и его сходимость.

19. Степенные ряды.

20. Непрерывность функции одной переменной.

21. Производная и её свойства. Дифференциал.

22. Таблица производных.

23 Направление вогнутости и точки перегиба.

24. Возрастание, убывание и экстремум функции одной переменной.

25. Правило Лопиталя.

26. Неопределенный интеграл и его свойства.

27. Таблица простейших неопределенных интегралов.

28. Определение и свойства определенного интеграла.

29. Формула Ньютона-Лейбница.

30. Вычисление площади плоской фигуры.

31. Вычисление длины плоской линии.

32. Вычисление объёма тела вращения.

33. Вычисление площади поверхности тела вращения.

34. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры.

35. Функции нескольких переменных и способы задания.

36. Частные производные.

37. Экстремум функции нескольких переменных: необходимые условия.

38. Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.

39. Интегрирование дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

40. Интегрирование однородного дифференциального уравнения первого порядка.

41. Интегрирование линейного дифференциального уравнения первого порядка.

42. Интегрирование дифференциального уравнения Клеро.

43. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

44. Приближённое интегрирование.

45. Приближенное решение уравнений.

46. Основные понятия теории вероятностей.

47. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

48. Дискретные случайные величины.

49. Непрерывные случайные величины.

50. Ряды Фурье.

Задачи к экзамену

Найти частные производные 2-го порядка

Найти экстремум функции

Найти интеграл

Вычислить интеграл

Найти производные до 3-го порядка

Найти фокальные точки и эксцентриситет эллипса

Найти фокальные точки и эксцентриситет гиперболы

Найти фокальную точку и директрису параболы

Найти центр и радиус окружности

Найти точки перегиба

Найти точки разрыва

Найти определитель

Решить уравнение 2-го порядка

Решить уравнение Клеро

Решить линейное уравнение

Найти длину линии

Найти площадь фигуры

Написать уравнение плоскости по точке (1,0,1) и ортогональному вектору (0,1,-1)

Написать уравнение плоскости по точке (1,-1,1) и ортогональному вектору (1,0,-1)

Найти площадь поверхности вращения вокруг ox

Найти объем тела вращения вокруг ox

Найти перпендикулярные векторы (1,1,2), (2,-1,-1), (5,-3,-1)

Найти перпендикулярные векторы (1,2,1), (-1,-1,2), (3,5,4)

Компланарны ли векторы (1,3,5), (3,5,1), (5,1,3)

Компланарны ли векторы (3,0,5), (0,3,5), (3,5,0)

Найти угол наклона касательной

По правилу Лопиталя найти предел

Найти экстремумы функции

Вычислить интеграл

Найти вероятность того, что в группе из 7 случайно выбранных детей будет ровно пять мальчиков.

Найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное натуральное число будет меньше 50.

Найти вероятность того, что из ящика с четырьмя красными и тремя синими пуговицами из двух случайно вынутых хотя бы одна будет синей.

Найти вероятность того, что из ящика с четырьмя красными и тремя синими пуговицами из двух случайно вынутых обе будут красными.

Распределение случайной величины x задано таблицей

x
p	0,1	0,3	0,4	0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию.

Найти погрешности вычисления по формуле

Дополнительные вопросы к экзамену

Вычисление скалярного произведения векторов по его координатам.

Вычисление векторного произведения векторов по его координатам.

Вычисление смешанного произведения векторов по его координатам.

Правила дифференцирования.

Правила интегрирования.

Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление скалярного произведения векторов по его координатам.

Вычисление векторного произведения векторов по его координатам.

Вычисление смешанного произведения векторов по его координатам.

Таблица производных (тригонометрические функции).

Таблица производных (не тригонометрические функции).

Таблица неопределенных интегралов (тригонометрические функции).

Таблица неопределенных интегралов (не тригонометрические функции).

Эллипс.

Гипербола.

Парабола.

Окружность.

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Специальность: 020600.62 – Гидрометеорология Дисциплина: Математика

Время выполнения теста: 45 минут Количество заданий: 26

ЗАДАНИЕ N 1 (выберите несколько вариантов ответа)

Формула вычисления определителя третьего порядка содержит следующие произведения: …

Варианты ответов:

ykp

ymn

ykn

yzp

ЗАДАНИЕ N 2 (выберите один вариант ответа)

Если и , то матрица C = A – 2B имеет вид…

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 3 (выберите один вариант ответа)

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 4 (выберите варианты согласно тексту задания)

Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей.

Система:

Расширенная матрица:

ЗАДАНИЕ N 5 (введите ответ)

Если точка А(7,1) – начало отрезка АВ и М(5,0) – его середина, то сумма координат точки В равна …

ЗАДАНИЕ N 6 (выберите несколько вариантов ответа)

Среди прямых

l₁: x + 5y + 10 = 0,

l₂: 2x + 10y – 5 = 0,

l₃: 2x – 10y – 10 = 0,

l₄: -2x + 10y – 10 = 0

параллельными являются …

Варианты ответов:

l₁ и l₃

l₃ и l₄

l₂ и l₃

l₁ и l₂

ЗАДАНИЕ N 7 (выберите один вариант ответа)

Если уравнение окружности имеет вид (x – 3)² + (y – 5)² = 36, то его центром C и радиусом r являются …

Варианты ответов:

C(–3;–5), r = 6

C(3;5), r = 6

C(3;5), r = 36

C(–3;–5), r = 36

ЗАДАНИЕ N 8 (выберите один вариант ответа)

Нормальный вектор плоскости x – 4y – 8z – 3 = 0 имеет координаты…

Варианты ответов:

(1; – 4; 8)

(1; – 4; – 8)

(– 4; – 8; – 3)

(1; – 4; – 3)

ЗАДАНИЕ N 9 (выберите один вариант ответа)

Наименьшее значение y из области значений функции

y = 5x² + 10x – 1 равно…

Варианты ответов:

- 6

- 2

- 1

- 26

ЗАДАНИЕ N 10 (выберите несколько вариантов ответа)

Для дробно-рациональной функции точками разрыва являются …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 11 (выберите один вариант ответа)

Производная функции равна…

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 12 (выберите один вариант ответа)

Наименьшее значение функции

на отрезке [2;7] равно …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 13 (выберите один вариант ответа)

Частная производная функции по переменной y в точке M(0;1) равна…

Варианты ответов:

2 е

3 е

ЗАДАНИЕ N 14 (выберите один вариант ответа)

Множество первообразных функции имеет вид …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 15 (выберите один вариант ответа)

Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами (0;0); (2;8); (0;8), имеет вид …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 16 (выберите один вариант ответа)

Последовательность задана рекуррентным соотношением a_n₊₁ = 3a_n – 4, a₁ = 3. Тогда четвертый член этой последовательности a₄ равен…

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 17 (выберите один вариант ответа)

Числовой ряд сходится. Тогда равен …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 18 (введите ответ)

Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости степенного ряда равно …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 19 (выберите несколько вариантов ответа)

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 20 (выберите один вариант ответа)

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид…

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 21 (выберите один вариант ответа)

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 22 (выберите один вариант ответа)

Дано дифференциальное уравнение . Общим видом частного решения данного уравнения является …

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 23 (выберите один вариант ответа)

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не более трех очков, равна…

Варианты ответов:

ЗАДАНИЕ N 24 (выберите один вариант ответа)

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

Варианты ответов:

0,07

0,55

0,7

0,52

ЗАДАНИЕ N 25 (выберите один вариант ответа)

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

X	-1
p	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 4X равно…

Варианты ответов:

7,6

5,7

6,8

ЗАДАНИЕ N 26 (выберите один вариант ответа)

График плотности распределения вероятностей f(x) случайной величины приведен на рисунке.

Тогда значение a равно …

Варианты ответов:

1,2

0,9