Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях

Схема Бернулли

Схема Бернулли — это когда производится n однотипных независимых опытов, в каждом из которых может появиться интересующее нас событие A, причем известна вероятность этого события P(A) = p. Требуется определить вероятность того, что при проведении n испытаний событие A появится ровно k раз.

Формула Бернулли:

Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Наивероятнейшее число:

Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях

Число k₀ (наступления события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р) называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях k₀ раз, превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.

Наивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства

np-q≤k₀≤np+p,

9)

Случайная величина:

Случайная величина – это величина, значение которой зависит от случая, т.е. от элементарного события . Таким образом, случайная величина – это функция, определенная на пространстве элементарных событий

Виды Случайных величин:

???????????????????????????????????????????????????????????

Дискретная случайная величина и способы ее задания:

Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.
Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Если обозначить возможные числовые значения случайной величины Х через х₁, х₂,..., х_n,..., а через р_i = Р(Х = х_i) вероятность появления значения х_i, то дискретная случайная величина полностью определяется таблицей:

Xi X1 X2 X3 X4 Xn

Pi P1 P2 P3 P4 Pn (Графический способ)

Примеры построения закона распределения:

Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.

(Графический способ) описан выше.

Аналитический способ - не требует таблиц и графиков. Анализируется задача и функция.

Сложнее проводить вычисления, возможен не точный ответ.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.

Больше можете найти тут: http://www.nuru.ru/teorver/009.htm

10) Функция распределения и ее свойства:

Функцией распределения случайной величины <E>(Эпсилон) называется функция F<e>: Rà[0,1],при каждом x принадл. R равная вероятности случайной величиные <E>(Эпсилон) принимать значения,меньшие X:

Требуется построить график функции распределения по заданной таблице-на С.Р строили.

Есть пример в тетради.

11) Математическое ожидание.

Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.