Число подмножеств конечного множества
Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна
Пересечение множеств.
Пересечение(произведение) множеств А и В называется множество, содержащее все элементы которые принадлежат множеству А и множеству В.
А пер В = (х | х прин А, и х прин В)
Законы пересечения(с доказательствами)
1.Коммуникативность (переместит)
А п В = В п А
2. Ассоциативность(сочетательное)
(А п В) п С = А п (В п С)
3. Рефлексивность
А п А = А
4.А прин В, А п В = А
5.Поглащение
А п ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО = ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО
А п УМ = А
4. Объединение множеств:
Объединением (суммой) 2х множеств А и В называют множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеству (А или В)
А объедин В =(х | х прин А или х прин В)
Законы объединения (с доказательствами)
1.Коммуникативность (переместит)
А о В = В о А
2. Ассоциативность(сочетательное)
(А о В) о С = А о (В о С)
3. Рефлексивность
А о А = А
4.А прин В, А о В = В
5.Поглащение
А о ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО = А
А о УМ = УМ
6.ДИСТРИБУТИВНОСТЬ
Св-во, которое связывает операции объедения и пересечения множеств.
(А о В) п С = (А п С) о (В п С)
Разность двух множеств.
Разностью 2х множеств А и В называется множество, представляющее собой совокупность всех элементов множества А не принадлежит множ В
А\В=(а| а прин А, а не прин В)
Дополнение одного множества до другого
Дополнение к множеству А называется множество тех элементов, которые не входят в множество А. А штрих=(х|х не прин А)
Дополнение до универсального множества: состоящее из всех элементов УМ не содерж в А
Дополнение к объединению и пересечению множеств
Свойство вычитания множеств
1. А штрих п А = ПМ
2. А штрих о А = УМ
3. Законы де Моргана
(А п В) штрих. = А штрих о В штрих
4. УМ штрих = ПМ
5. ПМ штрих = УМ
6. А\(В п С)= (А\В)о(А\С)
6. Декартово произведение множеств: называется множество А * В всевозможных пар (х;у) первые компоненты которых принадлежат А, а вторые В
А * В = ((х;у)|х прин А, у прин В)
Способы задания:
Пересечение элементов
Характерным свойством А*В=((а,в)|а прин А, в прин В)
Табличный способ
С помощью графа
Законы:
А * ПМ = ПМ
Не обладает свойством коммутативности
Не выполняет ассоциативный закон
Геометрическая интерпретация декартовых произведений конечного и бесконечного числовых множеств: С геометрической точки зрения Д.П. числовых множеств есть некоторое множество точек плоскости, абсциссы которых элементы множества А, а ординаты - элементы множества В.
Понятие кортежа: упорядоченный набор
7 Понятие числа элементов конечного множества:
Число элементов в объединении, разности, ДП конечных множеств(стр. 17)
8 Понятие классификации: распределение объектов какого-либо понятия на классы по наиболее существенным признакам. Признак, по которому производится классификация понятия на виды, называется основанием классификации. Например - натуральные числа представляем как 2 класса - чётные и нечетные.
Основание классификации: разбиение мн-ва на попарно непересекающиеся классы производится без выделения существенных признаков, а кл-я с определенной целью по определенному основании. В зависимости от того, какой признак лежит в основании классификации, мн-во разбивается на классы разными способами.
Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трёх свойств: если на мн-ве заданы 2 св-ва, то это приводит к разбиению данного мн-ва на 3 класса.
Так же выделяют классификацию по видоизменённому признаку.(берутся различные признаки классифицируемого понятия)
9. Соответсвие между элементами 2х множеств: называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.
Способы задания:
1.Перечисление всех пар элементов,находящихся в заданном соответствии.
2.При помощи графа
3.Таблица
4.Характеристическое св-во.
10. Виды соответствий(в учебнике написано стр. 58)
1.Обратное соответствие
2.Противоположное соответствие
3.Полное
4.Пустое
Равномощные множества: мн-ва Х и У равномощные, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие. Могут быть как конечные, так и бесконечные множества.
Счетные множества: Если бесконечное множество равномощно мн-ву N, то оно счетное. Любое бесконечное подмножество множества N счётно: чтобы его пронумеровать его элементы, надо расположить его элементы подмножества в порядке возрастания и нумеровать оидн за другим. Так же счетным является множество всех целых чисел, рациональных.
11. Отношение между элементами множества: В математике изучается не только соответствие между множествами, но и связи между элементами множества-отношения.
Бинарным отношениями называются отношения между 2мя объектами.
Бинарным отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартового произведения Х*Х
Способы задания:
1.Перечслением элементов
2.Графически
3.С помощью характерного свойства
R=((х,у)прин Х, х<у)
