Первая научная школа Эллады

Стоя у истока греческой науки, Пифагор был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. И цель он себе поставил богатырскую: разобраться в строении Вселенной и человеческого общества (от движения звезд до политической борьбы), а на основе такого знания исправить все, что происходит в мире не наилучшим образом. Решить вторую часть этой задачи Пифагор не сумел. На старости лет он погиб в городской усобице, пытаясь установить в Кротоне "республику ученых". Но в постижении Вселенной через математику Пифагор сделал огромный шаг вперед. Он первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с ИДЕАЛЬНЫМИ объектами. Например, прямая линия - это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. То же относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере, или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты (будь то числа или фигуры) встречаются только в математическом рассуждениии - зато там без них не обойтись. Только для них верны строгие научные выводы! Поэтому математика является как бы "вторым зрением" человека: она открывает разуму идеальные объекты, тогда как обычные чувства говорят нам о свойствах природных тел. Но если так, то какое из двух зрений важнее? Пифагор не сомневался на этот счет. Конечно, идеальные объекты важнее природных тел, поскольку о них мы знаем все - и знаем наверняка. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей. Но где можно увидеть эти сущности в чистом виде?

Конечно, на небе! Ведь видно, что звезды и планеты - это идеальные точки, а Луна и Солнце - идеальные шары. Земля, видимо, тоже шар - но далекий от идеального. А все звезды расположены на поверхности огромной прозрачной сферы, которая равномерно вращается вокруг Земли. Солнце, Луна и пять планет движутся по небу иначе - значит, они не прикреплены к звездной сфере, а лежат на особых сферах. Если бы еще удалось понять связи между восемью небесными сферами: измерить их радиусы, или хотя бы отношения этих радиусов...

Такова первая научная модель мира, предложенная Пифагором. Согласно ей, все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений - а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. Короче говоря: числа правят миром через свойства геометрических фигур! Но если так, то любые свойства чисел приобретают особое (даже мистическое) значение. Есть числа четные - а есть нечетные; есть простые, и есть составные. И еще есть дроби - то есть, отношения натуральных чисел; их Пифагор из осторожности называл не числами, а "величинами". О том, что возможны даже иррациональные числа, Пифагор долгое время не подозревал...

Конечно, столь замечательную модель надо проверить на практике. Пифагор занимался этим делом всю жизнь. Начал он с большой удачи: обнаружил связь между высотой звука и длиной того инструмента (флейты, или струны), который издает звук. Оказалось, что благозвучие (симфония) возникает, когда длины разных струн относятся между собою, как близкие целые числа: 2/1, 3/2, 4/3 и так далее.

Из этого факта Пифагор сделал смелый вывод: весь мир упорядочен с помощью дробей! Например, окружность имеет длину, в 22/7 раза превышающую ее диаметр. Правда, не ясно, как это доказать... Зато ясно, как вычислить отношение длины диагонали квадрата или куба к длине ребра этой фигуры. Это можно сделать на основе знаменитой теоремы Пифагора!

Согласно ей, сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Пифагор проделал необходимые вычисления и получил удивительный результат: отношение диагонали квадрата к его стороне не может быть равно никакой дроби!

Пифагор был потрясен. Значит, даже среди идеальных тел геометрии не господствует полная симфония! Этот факт нужно скрыть от невежд до той поры, когда знатоки разберутся до конца в гармонии математического мира! Так и было сделано. Поэтому учение Пифагора не отразилось в какой-либо книге, а передавалось из уст в уста - со строгим запретом откровенничать с чужаками.

После смерти Пифагора союз его учеников распался, и первая научная школа Эллады перестала существовать. Подойдя вплотную к открытию иррациональных чисел, пифагорейцы не сумели сделать последний шаг. Они также не успели создать стереометрию - геометрию фигур в пространстве, среди которых особенно выделяются правильные многогранники. Сколько их в природе? Куб, тетраэдр и октаэдр были давно известны; пифагорейцы добавили к ним додекаэдр, но икосаэдр не заметили. А без стереометрии не получается удобная астрономия! Создать все это сумели только ученые из Афинской школы.