, .
i - : P=S/1+n*i=S/1+t/T*i.
k =1/1+n*i=1/1+t/T*i - . , - . - - - : P=S/(1+i) n=S*k , k =1/(1+i)n .
, , - . m , : P=S/(1+j/m)m n .
- , , , , .
, nor , . (D = S -). .
. d.
11. . %- . - , (i). - %- - - %- , % . , - ; . , , - . N=n*m. - %- - : S=P(1+j/m)N=P(1+j/n) m n; j- %. - - - , . . - %- - n- j/m(1+i)=(1+j/m)m=>1+i=(1+j/m)m; i=(1+j/m)n-1. - , - . - - - - - / . - : - . . - - %-, %- % . - , - - .
|
|
, . - , ( ), . :
i=(1+j/m)m -1; j=m((1+i)1/m -1).
, . - , . : , . : s.
: ) is i: is=(1+i)n-1/n; i=n√1+n*is -1;
) i, ds: is=ds/1-n*ds; ds=is/1+n*is.
) : , (is ds), - (i jm).
, i s jm : is=(1+j/m)m n -1/n; im=m(m n√1+n*is -1;
ds i:
ds=1-(1+i)-n/n; i=n√1/1-n*ds -1;
) : , i d: i=d/1-d; d=i/1+i.
12. , () . , , , S , , . S S/(1+ iT), - s/(1 + iT)2 . . S
(. (1.2.1)):
v = 1/(1 + iT) .
: v = l/(l + i{m)/m). v, , (. (1.2.2), (1.2.3), (1.2.7)):
(1.2.13)
(1.2.13), , , , 1/. , (1.2.13) S .
, , 1.1, , () . , . , . (1.2.13)
|
|
(1.2.13,)
s(t) ; v(|t|) .
, (1.2.13,), . 1.2.3 30%.
13. .. %- - - : - n=logS/P/ log(1+i)= logS/P/log(1+j/n)m; - %- i=n√S/P-1=(m n√S/P -1)m.
15. , : , .. . , , ; . : ) i : i=∑nt*it/N; i, - nt, n1 + +... + nk = N - . , i , .
:d=∑nt*dt/N
) i : i=N√(1+i1)n1*(1+i2)n2**(1+ik)nk -1; it- n1+ +...+ nk = N - . , . . , , . , n1, n2,..., . :
- i=∑Pt*it/∑Pt.
- : i=n√∑Pt(1+it)n/∑Pt -1.
18. - .
.
. . , .
i: =ln(1+i); i=e -1
u j: (1+j/m)m=e j=m(e /m -1); =m*ln(1+j/m)
d: (1-d)-1=e =-ln(1-d); d=1- e-
. , . , , .
19. , , "" , . ( ) , , ( ). , , . , , S.
|
|
S . S1 S2, , , ( ) , , . S1 S2 .
, , . , , , . , S1 S2 n1 n2, S1 < S2 n1 < n2.
i , i = i0 1 = 2 i < i0 1 < 2. , , i0. .
S1/(1+n1i0)= S2/(1+n2i0)
:
i0=(1- S1/ S2)/((S1/ S2)n2 n1)
,
S1(1+i0)-n1=S2(1+i0)n2
i0=(S2/ S1)1/n2-n1-1
20. , , : S1, S2 n1, n2, S2 > S1, n2 > n1 ( ). . , . , .
: . (P1 P2):
S1/(1+n1ik)= S2/(1+n2ik)
:
S1(1+ik)-n1= S2(1+ik)-n2
ik . %:
ik= (S2-S1)/(S1n2- S1n1)
S1n2> S2n1 S1 > S2 (n1/n2)
.
(1+ik)n2-n1=S2/S1
ln(1+ik)=(ln(S2/S1))/(n2-n1)
ik=antln(1+ik)-1
21. () , , - , , . , - .
. S1, S2,..., Sm n1, n2,, nm S0 n0. : n0, S0 , S0, n0. .
:
Sj nj < n0, Sk nk > n0, tj= n0- nj; tk= nk-n0
:
S0, n0. .
|
|
:
:
, . , .
. :
:
:
:
22. -. : () . :
S , ,
,
Jp ,
Jc , .
,
= S * Jc.
, , , :
Jc=1/ Jp
, , . . h ;
h=100(Jp-1)
Jp=(1+(h/100))
. h ( ) , n
Jp=(1+(h/100))n
,
C=S/ Jp=P((1+ni)/ Jp)= P((1+ni)/(1+(h/100)n)
, ,
1 + ni > Jp
C=S/ Jp=P((1+i)n/ Jp)= P((1+i)/(1+(h/100)))n
- , , ..
- ( r) . -
1+r=(1+i)(1+(h/100))
r=i+(h/100)+i(h/100)
, :
r=i+(h/100)
r=((1+ni)Jp-1)/n
Jp .
, - .
, .. . r ( -), i
i=((1+r)/(1+(h/100)))-1
- ,
i=r+(h/100)
, ,
i=(1/n)(((1+nr)/Jp)-1)
, . / , 1 + nr > Jp
.
C=P* Jp*(1+i)n
23. - , , ..
- ( r) . -
1+r=(1+i)(1+(h/100))
r=i+(h/100)+i(h/100)
, :
r=i+(h/100)
r=((1+ni)Jp-1)/n
Jp .
, - .
25. , , . , , . : - ; - ; ; . : 1. : -, : 1) (1 ); 2) - ( ); -. 2. : ) ; ) ; ) . 3. : ) ( ); ). 4. : ( ); ( ).
|
|
5. : ; ( ). 6. : ; . 7. : (), ; , .
27. R, , i. 1. : S=S/sn;i=A/an;i 2. . : n= - ln(1-(A*i/R))/ln(1+i)= ln((S*i/R)+1)/ln(1+i) 7. 3. : R, A ,n (R, S, ) . Excel , .
26. . R , i, - . :
A=R*(1-(1+i)-n)/i S= R*((1+i)n-1)/i; : sn,i= ((1+i)n-1)/i; n,i=(1-(1+i)-n)/i n,i sn,i . : sn,i= n,i*(1+i)n , . , , . A=R*n,i S=R*sn,i
28. , , R ( R/p), , : S=R/p*((1+ j/m)n*m-1)/(1+ j/m)m/p-1)=R/p*snm;j/m/ sm/p;j/m : A= S/(1+j/m)n*m
29. - , . , .
n ax;i=1/i. :
Ax=R/i
- . , ( ). , . .
t . ( ) . t . :
tA=Avt=Ran;ivt
tA t .
- . , S, (1 + i) :
S = S(1 + i).
sn;i= sn;i(1+i)
30. , , , .. . , -, - . D n i . : Yt- ( ) t- . Pt - t- ; Dt - t- ; It - t- . - :, , , , .
, , : Yn=S=D*(1+i)n :
D*i, D , .. D*i+D
31. :
, -, - D/n %. : 1) D/n; 2) Dt+1 = Dt - Pt 3) , It = Dt *i 4) : Yt = Pt - It
R. D R , Yt=R=D/an;i :
:
1) pf i 4 an;i=(1-(1+i)-n)/i 2) Yt=R=D/an;i ; 3) : ) , It = Dt *i; ) , : Pt = Yt - It ) ( : Dt+1 = Dt - Pt
32. , , . , , , , . D*(1+i)n R=D*(1+i)n/sn;i
33. , . . D i. D* (1+ni) , , Yt=D*(1+ni)/nm 78 D Pt=D/nm, - , , . 78 78 . 6 : 1) : 1+2 + 3+4 + 5 + 6 = 21 2) 21 , 6/21 , 5/21, 4/21,3/21,2/21,1/21. : , 1+2+3+.+11+12=78 , . . D n i - R. . . . - R*an;g R=D/an;g . i, z=D/an;i z-R . , . - i (z-R)*an;i =D/an;i - D/an;j)*/an;i = D*(an;i /an;j) . Ÿ - , - . -. - - .
34. 10-30 . (, ..). . , . D n i. R=D*(1+i/12)12n/s12n;i/12 , . rk - k - . : rk=D*(1+i/12)12k - R*s12n;i/12
36. (D0) (D) . () d,
Dn=D0*(1+d) d.=(Dn-D0)/D0=Dn/D0-1. Dn/D0 . , 5 000 ., 5 200 ., 5200/5000 = 1,04, - 4%. , . h- . (1 + h) , : d.=((Dn/1+h)-D0)/D0=(Dn/D0*(1+h)) 1 , b. d.=((Dn/1+b)- D0)/D0 , . . . . f. . , D0*(1+f)n=Dn
38. . - , . . , , - , , , . . . - , , . - , . , , . 2 : . , . , , , , . ~ , ( ). . , . . - , , . , . - , . . : - - - , - ; - , .
- . () - . , , . , , , , -. - , . ( , , , ). - , : , - , . , : . : - ( ) - ( ). - . , .
( ), , . , .
. , , , . : . , . ( ) q , . , . , , ( ). . () , . , . , , . : - , - ( ), N- ( ), q- , i - , f - . ( ) , K= P/N 100 ( ). :
39. , . , , , . P=q*N/i K=q/i*100 (1) m , K=100*q/m*1/[(1+i)1/m -1] , ( ) ( ): f=q/K*100 . , (1) i f, f. . , f=(1+q/m*100/K)m -1
40. N . 100. , .
, ( )
P=N/(1+i)m , =100 /(1+i)m f=(100/K)1/m -1
41. q . , . , . P=N*(1+q)n/(1+i)m K=(1+q)n/(1+i)m *100 f=(100/K)1/m *(1+q)n/m -1
42. . , , , - . . , P=N*(1+i)-m+q*N*am;i am;i =1-(1+i)-m/i : K=100*((1+i)-m+q*am;i ) . f . . Excel , .
43. , . i. , dv, , dv/i . , P=dv/(1+i)1/p 1. . , . - , . ( , , , ). - , : , - , . , : . : - ( ) - ( ). - . , .