Раздел 3. Система кодификации

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

«Самарский металлургический колледж»

Рассмотрено на заседании предметной комиссии естественно-математических наук Протокол № __ «___» _____________2011 г.	УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР ___________________ Т.Ю. Дьякова
Председатель комиссии ___________Л.А. Грошева	«____»____________2011 г.

Контрольно - измерительные материалы

по дисциплине «Математика»

Для специальности среднего профессионального образования

140613.51 – «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»;

150203.51 – «Сварочное производство»;

080114.51 – «Земельно-имущественные отношения»;

080501.51 – «Менеджмент (по отраслям)»

Студентов 2 курса

Разработала преподаватель Попова С. В.

Родина В.И.

Г.

Комплект тестовых заданий

Специальность среднего профессионального образования

140613.51 – «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»,

150203.51 – «Сварочное производство»;

080114.51 – «Земельно-имущественные отношения»,

80501.51 – «Менеджмент (по отраслям)»

Федеральный государственный образовательный стандарт СПО 2002 года.

Раздел учебного плана: математические и общие естественнонаучные дисциплины

Дисциплина: «Математика»

Раздел 1. Спецификация учебных элементов

№	Наименование учебных элементов (Дидактические единицы согласно ФГОС СПО)	Цель обучения («должен знать», «должен уметь»)
	Дифференциальное исчисление.	Должен знать: -понятие производной, ее геометрический и физический смысл, -правила дифференцирования и производные основных элементарных функций, сложных и обратных функций, -производные высших порядков, Должен уметь: -находить простые производные по определению, -дифференцировать сложную и обратную функции,
	Интегральное исчисление	Должен знать: - определение неопределенного интеграла, его свойства, табличные интегралы; - формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для неопределенного интеграла; - определение определенного интеграла, его свойства, основную формулу интегрального исчисления – формулу Ньютона-Лейбница; - формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определенного интеграла; геометрический смысл определенного интеграла, приложения определенного интеграла в геометрии. Должен уметь: - вычислять неопределенные и определенные интегралы методом замены переменной и по частям; - интегрировать рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции; - применять определенный интеграл для решения геометрических задач.
	Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных	Должен знать: - Понятие дифференциального уравнения - определение обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решения, геометрическое представление решений. Должен у меть - решать обыкновенные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и линейные неоднородные уравнения.
	Последовательности и ряды	Должен знать: - определение числовой последовательности – понятие числового ряда, виды рядов - определение предела числовой последовательности, свойства пределов Должен уметь: - вычислять пределы числовой последовательности - раскрывать неопределенности; - вычислять сумму ряда; -определять сходимость ряда
	Основы теории вероятностей и математической статистики	Должен знать: - понятие теории вероятности и математической статистики - математическое ожидание и дисперсия Должен уметь: - вычислять вероятности случайной величины, - решать простейшие задачи математической статистики

Раздел 2. Тестовые задания

Вариант 1

Блок А

№ п/п

Задание (вопрос)

Эталон ответа

Инструкция по выполнению заданий № 1-2: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв, например:

№ задания	Вариант ответа
	1-А, 2-Б, 3-В

Установите соответствие между понятиями и определениями

Столбец 1 1) Дифференцирование 2)Интегрирование

Столбец 2 А) Отыскание функции по заданной её производной Б) Нахождение по данной функции ее производную

1-Б 2-А

К каждой категории столбца 1 подберите соответствующие категории столбца 2.

Столбец 1 Функция 1) y = a^x. 2) y = e^x. 3) y = cos x.

Столбец 2 Производная А)

Б)

В)

Г) –sinx.

1-Б 2-А 3-Г

Инструкция по выполнению задания № 3. Укажите правильную последовательность в определении.

Укажите правильную последовательность, сформулируйте определение дифференциала функции. 1. Дифференциал; 2. Производную; 3. Функции; 4. Переменной; 5. Необходимо; 6. Умножить; 7. На; 8. Независимой;

5,6,2,3,7,1, 8, 4

Инструкция по выполнению заданий № 4-18: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

Каким общим термином объединяют возрастающие и убывающие последовательности: А) ограниченные. Б) монотонные. В) дифференцируемые. Г) интегрируемые.

Найдите предел числовой последовательности

: А) 1. Б) 4. В) 0. Г) -2.

Вычислите предел

: А)3. Б) 7. В) 6. Г) нет решения.

Если функция f (x) = (x+5)³, то f´(x) равна: 1) 3 (x+5). 2)

3) 3 (x+5)².

:На Найдите производную функции

А)

. Б)

. В) (2+х). Г)

Вычислите интеграл 3

; 2.

; 3. 1,5

Функцией, удовлетворяющей условию y´- y = 0, является: А)

. Б)

В)

Г)

Вычислить дифференциал функции

: А)

. Б)

. В)

. Г)

Если f (x) =

, то производная третьего порядка f ´´´(x) равна: А)

. Б) 6. В) 0. Г) 6x.

Вычислите интеграл

tg 5x+С; 2. -

tg5x+С; 3. tg5x+С.

Экстремум функции y = - 3 + x² - 6x равен: А)

. Б)

. В) экстремумов нет. Г)

Точкой перегиба функции y = x³ является: А) 1. Б) 0. В) 4. Г) точек перегиба нет.

При каком значении аргумента равны скорости изменения функций

? А) 0,9 Б) 12 В) 9,9 Г) 9

Вычислите интеграл

3x²dx. 1. 3x²+С; 2. x³+С; 3. x²+С.

Найти общее решение дифференциального уравнения: x(1+у²)dx=уdу 1.x²=C(1+у²) 2. x²=C(1-у²) 3. x²=C(1+у³)

Вычислите интеграл

; 4.

; 5.

Исследовать на сходимость ряд, составленный из членов геометрической прогрессии 1+q+q

+…+q

+… А) сходится. Б) расходится. В) и сходится, и расходится, в зависимости от q. Г) нет ответа.

Дисперсия А) есть квадрат математического ожидания на среднее арифметическое величин всех Х. Б) есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. В) x-m отклонение случайной величины. Г) числовая характеристика для изменения степени рассеивания, разброса значений, принимаемых случайной величиной Х.

Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что на них в сумме выпадает шесть очков? А) 0,7 Б) 1,75 В) 0,14 Г) 0,33

Блок Б

№ п/п	Задание (вопрос)	Эталон ответа
Инструкция по выполнению заданий № 19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите окончание предложения и пропущенные слова
	Уравнение, связывающее между собой независимую переменную х, искомую функцию у и ее производные или дифференциалы называется…	дифференциальным уравнением
	Какой раздел математики изучает вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов)?	комбинаторика
	Процесс отыскания производной функции, называется ………..	дифференцированием
	Точки, в которых производная равна нулю, называются …….	критическими
	Последовательность называют _________, если каждый ее член больше предыдущего	возрастающей
	Найти общее решение дифферциального уравнения:(1+ у) dx=(х-1)dy А) у₌С (1+х) Б) у+1=С (х-1) В)у= С(1-х)	Б
	Во сколько раз площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 – cos x, y = 0, x = π, x = 2π больше площади круга радиуса 0,5?
	Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются ……	промежутками выпуклости графика функции

Вариант 2

Блок А

№ п/п

Задание (вопрос)

Эталон ответ

Инструкция по выполнению заданий № 1–2: соотнесите содержание столбца 1 с содержанием столбца 2. Запишите в соответствующие строки бланка ответов букву из столбца 2, обозначающую правильный ответ на вопросы столбца 1. В результате выполнения Вы получите последовательность букв, например:

№ задания	Вариант ответа
	1-А, 2-Б, 3-В

Установите соответствие между понятиями и определениями

Столбец 1 1) Определенный интеграл. 2) Неопределенный интеграл

Столбец 2 А) Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от х=а до х=b Б) интеграл f(x) (или от дифференциала f(x) dx) называется выражение F(x)+C, охватывающее совокупность всех перво-образных от данной функции f(x).

1-А 2-Б

К каждой функции столбца 1 подберите соответствующие название графика столбца 2.

Столбец 1 Найдите производную функции y=cos x + x⁴.

Столбец 2 1) y = -sin x + 4x³; 2) y = sin x + 4x³; 3) y = sin x +x³; 4) y = - sin x + x³.

Инструкция по выполнению задания № 3. Укажите правильную последовательность в определении.

Укажите правильную последовательность операций. Дифференцирование – это 1) производной; 2) функции; 3) от; 4) операция; 5) данной; 6) нахождения.

4,6,1,2,3,5

Найдите предел последовательности

: А) 0.5. Б) -0.5. В) 2. Г) 3.

Табличными называются интегралы: А) которые можно вычислить с помощью специальных таблиц. Б) приведенные в специальной таблице, составленной из функций и их первообразных. В) решение, которых можно занести в таблицы. Г) алгоритм решения, которых выглядит в виде таблицы.

Вычислите предел

: А)24. Б) 0. В) 53. Г) 45.

Производная функция f (x) = 4 ln x в точке x = 1 равна: А) 4. Б) 1. В)

. Г) 0.

Найдите производную сложной функции

: А)

. Б)

. В)

. Г)

Вычислите интеграл

А) 5 Б)

В) 0 Г)

Дифференциал функции

равен: А)

Б)

. В)

. Г)

Дифференциал функции

равен: А)

. Б)

. В)

. Г) cos2x.

Если f (x) = x∙e^x, то решением уравнения f ´(x) = 0 является: А) -1. Б) 4. В) 8. Г) –0,2.

График первообразной функции f(x)=sin2x проходит через точку (0;1) Вычислите её значение при x =

1,25

Промежутками убывания функции y = x² + x + 1 является: А) (- ∞;

). Б) (

; + ∞). В) [ 0;4 ]. Г) пустое множество.

Экстремум функции y =

равен: А)

= 1. Б)

=1. В)

=4. Г) экстремумов нет.

При каком значении аргумента равны скорости изменения функций

? 1. 0,9; 2. 12; 3. 9,9; 4. 9.

Вычислите интеграл

8x⁷dx. А) 7х⁸+ С Б) х⁸+ С В) 7х⁶+С

Найти общее решение дифференциального уравнения: х²dx=3y²dy A) y³=x³/3+C Б) x²=C-у² В) x²=(1+у³)+С

Вычислите интеграл

А) 5 Б) 1/2 В) 0

Исследовать на сходимость ряд, составленный из членов геометрической прогрессии 1+q+q

+…+q

+… 1. сходится. 2. расходится. 3. и сходится, и расходится, в зависимости от q. 4. нет правильного ответа.

Укажите определение понятия «дисперсия». 1. квадрат математического ожидания на среднее арифметическое величин всех Х; 2. математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания; 3. x-m отклонение случайной величины; 4. числовая характеристика для изменения степени рассеивания, разброса значений, принимаемых случайной величиной Х.

Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что в сумме на них выпадает не больше четырех очков? А) 0,33 Б) 1,75 В) 0,14

Блок Б

№ п/п	Задание (вопрос)	Эталон ответа
Инструкция по выполнению заданий № 19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите окончание предложений и пропущенные слова.
	Уравнения, в которые входят производные (или дифференциалы) не выше первого порядка называются…..	дифференциальными уравнениями первого порядка
	Комбинации из n элементов m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементов, называются ……	размеще-ниями.
	Если функция f (x) в точке имеет производную f ´ (), то произведение f ´() ∆x называется ……. функции	дифферен-циалом
	Точки максимума и ……………. функции называют точками экстремума функции.	минимума
	Последовательность называют ___________, если каждый ее последующий член больше предыдущего	возраста-ющей
	Найти общее решение дифферциального уравнения: (х+ у) dx=хdy А) y=xln(Cx) Б) y=x ²ln(Cx) В) y=(x+1)ln(Cx)	A
	Во сколько раз площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 – sin x, y = 0, x = π, x = 2π больше площади круга радиуса 1?
	Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется….	Точкой перегиба

Раздел 3. Система кодификации

№	Дидактические единицы согласно ФГОС СПО	Номер варианта

Номера вопросов
	Дифференциальное исчисление.	1,2,3,7,8,10,11,12,14,15,16,25,26,29,30.	2,3,7,8,10,11,12,14,15,16,25,26,29,30.
	Интегральное исчисление	1,9,13,17,19.	1,5,9,13,17,19.
	Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных	18,23,28.	18,23,28.
	Последовательности и ряды	4,5,6,20,27.	4,6,20,27
	Основы теории вероятностей и математической статистики	21,22,24.	21,22,24.

Раздел 4. Список используемой литературы

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2003.

2. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник.– М.: Наука, 2003.

3. ДадаянА.А. Математика: Учебник.– М.: ФОРУМ:ИНФРА-М, 2004.

4. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для ВУЗОВ-.– М.: Высшая школа, 2005.

5. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике:– М.: Высшая школа, 2005

6. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.И. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пос.– Изд. 3-е. – М.: Физматлит, 2000.

7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – Росткнига, 2001.

8. Попова С. В. Применение линейной алгебры и математического анализа

экономике. Самара, Порто-принт, 2010.