ң 2-i i ) 
ң 2-i i : chxdx2
ң 2-i i : shxdx2
ң әi : 
ң әi : 
ң әi : 
ң әi : 
ң әi : [-1,1]
ң әi : [-1,1]
ң : 
ң : 
ң : 
ң : 
ң үii үi : 0
ң үii үi : үii
ң 
ү ң. ) 6
ң қ ң: ) 
ki : 
i :
i :
i : e
i : ln5
i : 0
i : 0
i : 0
i : 0
i : 1
i : 1
i : 1
i : 1
i : 1
i : 1
i : 1
i : 1/3
i : 1/3
i : 2
i : 2
i : 3
i : 3/7
i : 8
i : e
(2,3) ә (-1,0) үi қ өi үiң ңi: =+1
, s = 0 қ ңiң қ ңiiң үii ң , ңiң iiiң үi: 
[a, b] ғ y=f(x) ң қғ ң қ қ 
y=f(x) ң i : 
2 x - 3 y + 4 z -2 = 0 ққң ң i .: 
2 x + y + 3 z + 4 = 0 ққң ң i . ) 
3++4=0 (-2,0) қ өiүiң ңi ө: =/3+2/3
a+aq+aq2+aq3+, a 
0 қ қ қ, : 
a+aq+aq2+aq3+, a 0 қ қ қ, : 
F(x) f(x) ң ғқ i , : F /(x)= f(x)
F(x) f(x) ң ғқ i . 
: f(x)
F(x) f(x) ң ғқ i . 
: f(x)dx
F(x) f(x) ң ғқ i . 
: F(x)+C
m қ n ғ m x n үi : i ұ
n m ң ұ ң үi ii , ) ң ғғ үiң ғ ң
n m ң ұ ң үi ii , ) ң ғғ үiң ң ғ ii
|
|
|
P(x)/Q(x) өi, ұ P(x) Q(x) өүii ұ өүi, : P(x) әii > Q(x) әii
P(x)/Q(x) өi, ұ P(x) ә Q(x) өүii ұ өүi, : P(x) әii < Q(x) әii
u=u(x) ә v=v(x). , d(u / v) ң: 
u=u(x) ә v=v(x). (u 
v) / ң: u/ v /
u=u(x) ә v=v(x). (u/v) / ң: 
u=u(x) ә v=v(x). (uv) / ң: u /v+ u v /
u=u(x) ә v=v(x) . d(u v) ң: du dv
u=u(x) v=v(x). , d(uv) ң: udv + vdu
u=u(x) -ұқ, d(u) ң: du
u=u(x) -ұқ, (u)/ ң: u/
x - 4 y + 2 z + 1 = 0 ққң ң i . ) 
y = f(x) ң қ ii ө: 
y = f(x) ң қ ii ө: 
y= 
ң : 
y=f(x қ 
үi қ: f(-x) = - f(x)
y=f(x) ұ үi қ: f(-x) = f(x)
y=f(x) үii ң ұқ ң қ ғ: ң
y=f(x) - 
өi i ң ң өi: ң
y=ln(x2+1) ң : 
y=xcosx ң : (cosx - xsinx)dx
ң i mxn, kxd. i ө үi қ ) n=k
ң i mx , kxd. i ө үi қ ) =k
(3;1) ә(2;2) ү . ү қ ө үң ң . ) 
(4,6) ә (1,-4) ү қ ө үң ұқ ң ) 2
= 
ң i ) 3,1,7,3
= 
ң өi ң i ) 2,1,6,10
= 
ң i ) 6,1,7,3
= 
ң өi ң i ) 4,1,0,7
. =0 ғ i 
қ қ, қғғ i қ: 
. =i i 
қ қ, ққғi қ: 
iiң ңi қ?: y =0
i үiң ңi.: y =b
ң қ қ қ i қ i: ii
ң қ қ қ i қ: 
қ қ, i қ қ
|
|
|
ң қң қ қ ii: 
өii ңiң үi.: M1(x)N1(y)dx+M2(x)N2(y)dy=0
қғ үi - (F(x) = f(x)): 
қғ өi (u=u(x), v=v(x) [a, b] ғ үiii ): 
қғ ң қ ғ: y=f(x) iң [a, b] ғ
iii i қ ңiң үi.: 
ii қ ңiң ii ң: ii ңiң ii ii ңiң iiiң қ.
i = 
= 
ң өiii: 
i = = ң өiii ң: 
i = 
= 
ң ң: 
i = 
= 
ң ң: 
i = 
= 
ңқ ң: 
i = 
= 
ң өiii ң: 
i = 
= 
ң өiii ң: 
i = 
ә = 
ңқ ң: 
i = ә = ң өiii ң: 
i = 
,ң 2 ң: 
i = 
,ң 2 ң: 
i = 
= 
ң ң: 
i = 
,ң 2 ң: 
i = 
,ң 2ң: 
i 
.ңұғ 
ң: 
i 
. ң ң: (1,3,0)
i 
. 
ң ң: (4,7,-2)
i 
. 
ңұғ 
ң: 
i . ң ң: (5,3,0)
i 
ә 
: 
i 
ә 
,: 
i ң үi үii 
) үii
i ң үi үii 
) үii
i ң үi үii 
) үii
i ң үi үii 
) үii
i үiңқ 1) 3-4+5=0; 2) 2+5-4=0;3) 6-8-3=0; 4) =3/4+2; 5) 3-5+5=0: 1,3,4
i үiңқ 1) =4+1; 2) =2-3; 3) =-/2+4;4) =-4-5,: 2,3
: 
ң: 
) 20
: 
ң: 
) -40
: 
ң: ) 20
: 
ң: ) 0
: 
ң: 
) 
: 
ң: 
) 
: 
. ң: 
) 
: 
. ң: 
) 
ңiiң үi: 
ұқ қ i ә ққ i ү (0,0) ө өi үiң ңi?: y-y0=k(x-x0)
ұқ қ i ә i қ ң қ?: y=kx +b
= ,i, 2 ң: 
ң 
ә 
ғ ұ ң: 4/5 
ңұғ 
{1,-1,0}: 
ңұқң 
. ң: (5,1,0)
қ қ ө: 
|
|
|
ii 
әi қ қ R ғ ң: 
қ i ө ң үi әii:
ңiң ii қ ү ii: 
ңiң ii қ ү ii: 
ңiң iiiң үi: 
ңiң iiiң үi қ ү ii: 
ңiң iiiң үi қ ү ii: 
ңiң iiiң үi қ ү ii:
ңiң қ ңiiң үiiiңү: ) 
ңiң қ ңiiң үiiiңү: ) 
ңiң қ ңiiң үiiiң ү: ) 
ңiң қ ңiiң үiiiң ү: ) 
ңiң қ ңiiң үiiiң ү: ) 
ңiң iiiң үi: 
ңiң iiiң үi: 
ңiң iiiң үi: 
қ ң үi қ ңiң үi: 2+1=0
, ө ң i ) 1n, 2n-1, , n1
, ң i ) 11, 22, , nn
i қң қ R= , әi қ қ: 
әi қң қ R=0 , әi қ қ: =
қ қ i 
, : қ
= 
, = 
, ң: = 
32 , i ңқ ң1. 23 2. 64 3. D4x3 4. K3x5 5. M2x3 6. N6x4 ) 1;5
34 , i ң қ ң 1. 53 2. 45 3. D4x3 4. K3x5 5. M4x3 6. ) 3;5
35 , i ңқ ң 1.53 2. 45 3. D5x3 4. K3x5 5. M4x3 6. N4x5 ) 1;3
54 , i ңқ ң ) 2;6
қ i ө ң , ) қ
қ ң қ i i ң , ) ii
= 
, N= 
ң ) N= 
= 
, N= 
ң ) N= 
i i қ i ұ, ң қ: det =0
қ ң ң ңғ ғ ә ғғ ғ ө ң қ ) Үұ
ң қ i ө ң , ) өi
|
|
|
ң i қ i , қ: det =0
ңқ i қ ә i ө ұ ,ңқ: det =0
ң i қ ң қ :
қ ңiң үii i: 
қ ңiң үii қ әi ң , ң iiiң үi: 
қ ңiң үii ә әүi , ң iiiң үi: 
қ ңiң үii қ әi әүi , ң iiiң үi: 
ң үi ү i,қ 
b1 =b2 ==bm=0, ) ii
ң үiiң 
b1 , b2 ,,bm ii ө ң қ : ii
i ү өi үiң ңi ң: A(1; 2) ә B(4; 3).: 
i ү өi үiң ңi ң: A(-2; 3) ә B(5; -3).: 
ii i қ ұқ i ң. 
ң : iii i қ ң
ii i ұқ i ңiң үi.: 
ққң қ ң: ) 1 2 + 1 2 + 1 2 = 0
ң: 
) 15/4
ң: 
) 19
ққ i 2 ү қ өi үiң ңi.: 
= 
ққғ үiң ңi қ?: Ax+By+C=0
ққғ үiң ңi қ?: xcosa +ysina - p =0
, : 
; 
ә 
ң өiii ң 
: -3
ә 
ңұң ң : 3
ә 
. өiii ң : 19
ә ң ғ ұң : 16/25
ә ңұқң : (0,0,8)
ә 
-ң ә ң.
қ қ ii ң үi өi an=f(n) қ қ қ үi ң ii қ қi iii: 
= 
,i ) -1= 
= 
,ң i ) -1= 
= 
,ң ) = 
қ i қ қ қ қ әi: қ i
қ i қ i, : i ұ қ қ қ қ
қ қ i, : қ қ, iқ i ұ қ қ
iii ү i ү ңi.: 
ң ү 
қғ қққ ң. ) 25
ii 
әi қң қ R ғ ң: 
ө: 
(1,5) ү 4x +3 5= 0 ү қққ ң ) 1,2
= 
ң қ ) det =0
1(1; 1; -3), 2(-4; 0; 3) i үiң ққғ . ) 
1(-1; 2; 3), 2(3; -4; 2) i үiң ққғ . ) 
1(3; 2; 1), 2(4; -3; 2) i үiң ққ . ) 
-1 ( n), : -1= -1=
ң i қ ө ң , қ ң: det =0
ң 11 қ қ 
: 30
ң 12 қ қ 
: -12
|
|
|
ң 13қ қ 
: 6
ң 21 қ қ : 2
ң 22 қ қ : 8
ң 23 қ қ 
: 4
ң 31 қ қ 
: 23
ң 32 қ қ : 11
ң 33 қ қ : 8
ң қ = 
) detK= 10
ң қ= 
) detK= 14
ң қ = 
ң: detK=0
ң қ = 
ң: detK=0
ң қ = 
ң: detK=0
ң =21×13өi ң: 23
ң =24×42өi ң: 22
ң =34×42өi ң: 32
ң =54×41өi ң: 51
ңқ ә i ғ ң қ: ң i ғ
ң - қ i ғ ө қ: ғ өii
ң 11 
: 30
ң 12 
: 12
ң 13 
: 6
ң 21 : 2
ң 22 : 8
ң 23 : 4
ң 31 : 23
ң 32 : -11
ң 33 
: 8
қ = 
: 7
ң қ ) 4
ң қ = 
: 11
ң қ = 
: 2
ң қ ) 2
-ң қ ә 
ә 
. ) 
-ң қ ә қ ө ққң - : 
) 6
-ң қ ә ө ққң - : 
) -19
-ң қ ә ө ққң - : 
ә 
) 
-ң қ ә ө ққң - : 
ә 
) 5
-ң қ ә ө ққң - : 
ә 
) 
-ң қ әi 
қ қ қ: 
-ң қ әi 
қ қ қ: 
-ң қ ә 
? ) 1
iiңңiқ?: x=0
iүiңңi.: =
ә . [a, b], a<b ғ y=f(x) үiii , 
[a, b]: 
=const . 
=: 
=12×23 ңөi ң: 13
=21×23 ңөi ң: ұ қ
=22×23 ңөi ң: 23
=42×34 ңөi ң:: ұ қ
=52×24 ңөi ң: 54
қ қ қ :
ң : 0
ң үi 
: 1;2;3
ң үiiң ii ө , қ ) қғ
ң үiiң ғ ii ,қ ) қғ
ң үiiң ii қ ,қ ) үii
= 
: ұ қ
ң қ: Өi
үiң i қ ү : k1=k2
үiң қ қ ү : k1k2=-1
ң: 
) 
ұқ i ii i қ ii ң 
ң : ңi
ұқ i ii i қ ii ң ydx-xdy=0 ң : өii ң
ұқ i ii i қ ii ң 
ң : iii i ii қ ң
ұқ i ii i қ ii ң 
ң : ңi
