Вариант 17
1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.
2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:
а) ровно 90 раз;
б) не менее 75 и не более 85 раз.
Вариант 18
1. Произведено 4 независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,7. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.
2. Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20% брака. Определить вероятность того, что из 400 клемм, выбранных наудачу, соответствующими стандарту будут:
а) ровно 300 штук;
б) не менее 310 и не более 330 штук.
Вариант 19
1. Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок в течение 6 часов работы несколько раз останавливается и всего в сумме стоит 0,6 часа, причем остановки их в любой момент времени равновероятны. Определить вероятность того, что в данный момент времени будут работать 2 станка.
2. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК. равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных:
а) ровно 80 деталей:
б) от 70 до 100 деталей.
Вариант 20
1. В случайно выбранной семье 5 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковой, определить вероятность того, что в выбранной семье окажутся три мальчика и две девочки.
2. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются случайным образом 100 зерен. Определить вероятность того, что среди них число всхожих зерен окажется:
а) от 68 до 90 штук;
б) ровно 80 штук.
Вариант 21
1. На складе находятся 500 одинаковых коробок с обувью. Известно, что в 200 коробках обувь черного цвета и в 300 - коричневого. Коробки не рассортированы по цвету обуви. Служащий берёт 5 первых попавшихся коробок. Определить вероятность того, что среди них окажутся 3 коробки с обувью черного и 2 коробки с обувью коричневого цвета
2. Известно, что 0,8 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Найти вероятность того, что среда 100 выбранных наудачу- аппаратов 1-го сорта будут:
а) ровно 70 штук;
б) от 70 до 90 штук.
Вариант 22
1. В семье 4 детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковой, найти вероятность того, что в этой семье 3 мальчика и I девочка.
2. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия равна при одном выстреле 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах число попадании будет:
а) ровно 93;
б) от 90 до 96.
Вариант 23
1. В урне 30 белых и 20 черных шаров. Вынули подряд 3 шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешиваются. Какова вероятность того, что среди вынутых 3 шаров будет I белый?
2. При некотором технологическом процессе в среднем 1% шариков,
изготовленных для подшипников, оказываются бракованными. Определить вероятность того, что среди поступивших на контроль 10000 шариков бракованными окажутся:
а) 90 штук;
б) от 80 до 100 штук
Вариант 24
1. Вероятность появления события А равна 0,1. Какова вероятность того, что при 5 испытаниях событие А появится ровно 3 раза?
2. По данным технического контроля в среднем 10% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 400 изготовленных часов будут нуждаться в дополнительной регулировке:
а) ровно 52 штуки;
б) от 34 до 52 штук?
Вариант 25
1. Вероятность изготовления детали 1-го сорта на автоматическом станке равна 0,8. Найти вероятность того, что из 3 взятых наудачу деталей 2 окажутся деталями 1-го сорта.
2. При данном технологическом процессе в среднем 90% всего числя изготовляемых заводом телефонных аппаратов являются продукцией высшей категории качества. Какова вероятность того, что из 100 выбранных наудачу телефонных аппаратов будут соответствовал продукции высшей категории качества:
а) ровно 84 аппарата;
б) от 84 до 96 аппаратов?
IX. Дискретные случайные величины.
Вариант 1
Вероятность попадания в цель при одном выстреле для данного стрелка равна 0,8. Стрелок производит 3 выстрела. Составить закон распределения случайной величины X- числа попадании в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Вариант 2
Вероятность попадания в цель при одном выстреле для вашего стрелка равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины X - числа попадании в цель при двух выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.
Вариант 3
Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения случайной величины X -числа появлений шестерки. Найти математически ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 4
Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 5
Игральная кость брошена 4 раза. Составить закон распределения случайной величины X -числа появлений тройки. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 6
Составить закон распределения вероятностей числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6. Найти максимальное ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 7
Монета бросается 3 раза. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 8
Монета бросается два раза. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 9
Монете бросается 4 раза. Составишь закон распре случай величины Л - числа появлений герба. Найти математическое и дисперсию этой случайной величины..
Вариант 10
Монета бросается 5 раз. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлении герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 11
Монета бросается 6 раз. Составишь закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 12
Производился 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 13
По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходованная всех патронов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при отдельном выстреле равна 0,6, а число имеющихся патронов 3. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины
Вариант 14
По мишени ведутся выстрелы да первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,6, а число имеющихся патронов 4. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 15
По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,8, а число имеющихся патронов 5. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 16
По мишени ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,4, а число имеющихся патронов 5. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 17
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,5, Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень при 5 выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 18
Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений события А в 2 независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,3. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 19
Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,1. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 20
Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений события А в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,4. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 21
В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа нестандартных деталей среди трех отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 22
В парши 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны две детали. Состарить закон распределения случайной величины X - числа нестандартных деталей среди двух отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Вариант 23
3 партий из 8 деталей имеются 6 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди двух отобранных. Найти математическое ожидания и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 24
3 партии из 8 деталей имеются б стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди трех отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Вариант 25
8 партии из 6 деталей имеются 4 стандартные. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
X. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: X1 и X2, причем X1 < X2. Известны вероятность Р1 возможного
