Геометрические векторы и действия над ними. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение геометрических векторов. Условие перпендикулярности.
На плоскости R^2 и в пространстве R^3 вектор можно представить геометрически т.е. ввиде отрезка в котором различают начло и конец.
Длиной геом. вектора АВ называется длина отрезка АВ.
Вектор длины- называется ОРТ-ом.
Векторы А и В называются КОЛЛИНИАРНЫМИ если они располагаются на одной или параллельных прямых.
Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противонаправленые.
2 векторы называются равными если они сонаправленные и имеют одинаковую длину.
Нулевым вектором называется длина которого 0 (направление неопределенно)
Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора на число.
Углом между 2-мя векторами называется наименьший угол на который нужно повернуть один из векторов чтобы его направление совпадало с другим.
Скалярным произведением векторов называется число равное произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними. 
Геометрические свойства:
а≠0, b≠0 a*b=0óa⊥b – критерий перпендикулярности векторов.
2)Проекция вектора на ось, Её свойства.
Проекцией вектора АВ на ось L называется число обозначаемое прlАВ=±IAL*BLI
Проекция вектора на ось это отрезок заключенный между перпендикулярами проведёнными от концов вектора к оси.
“+” AB↑↑L “-“AB↑↓L
Свойства проекций.
1)а⁻=b⁻→прla⁻=прlb⁻
2)прlɑa⁻=ɑпрlа⁻
3)прl(a⁻+b⁻)=прla⁻+прlb⁻
4) 
Декартова прямоугольная система координат. Теорема о разложении вектора по координатными ортам. Координаты вектора, его длина.
ДЕКА́РТОВА СИСТЕ́МА КООРДИНА́Т, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве.
ДПСК в пространстве определяется
1)Точкой О- начало координат
2)3 взаимно перпендикулярными осями взятыми в определённом порядке(Ох-абсцисс, Оу-ординат, Оz-аппликат.)
3)Единица масштаба
Теорема о разложении вектора по координатным ортам:
Всякий вектор пространства единственным образом может быть разложен по координатным ортам I,j,k.
Координаты вектора это его проекции вектора на координатные оси.
Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора.
Операции над векторами, заданными в координатной форме. Условия коллиниарности и перпендикулярности.
1)a⁻=AB⁻=(x2-x1; y2-y1; z2-z1)
2)a⁻+b⁻=(Xa+Xb; Ya+Yb; Za+Zb)
3)αa⁻=(αXa; αYa; αZa)
4)a⁻=b⁻óXa=Xb; Ya=Yb; Za=Zb
5)a⁻ǁb⁻óXa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=α- УСЛОВИЕ КАЛЛИНИАРНОСТИ
6)Ia⁻I=√Xa^2+Ya^2+Za^2
Направляющие косинусы вектора. Их основное свойство.
cosα=cos(a⁻/\Ox) cosβ=cos(a⁻/\Oy) Cosϒ=cos(a/\Oz)
Основное свойство направляющий косинусов
