Направляющие косинусы вектора. Их основное свойство.

Геометрические векторы и действия над ними. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение геометрических векторов. Условие перпендикулярности.

На плоскости R^2 и в пространстве R^3 вектор можно представить геометрически т.е. ввиде отрезка в котором различают начло и конец.

Длиной геом. вектора АВ называется длина отрезка АВ.

Вектор длины- называется ОРТ-ом.

Векторы А и В называются КОЛЛИНИАРНЫМИ если они располагаются на одной или параллельных прямых.

Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противонаправленые.

2 векторы называются равными если они сонаправленные и имеют одинаковую длину.

Нулевым вектором называется длина которого 0 (направление неопределенно)

Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Углом между 2-мя векторами называется наименьший угол на который нужно повернуть один из векторов чтобы его направление совпадало с другим.

Скалярным произведением векторов называется число равное произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними.

Геометрические свойства:

а≠0, b≠0 a*b=0óa⊥b – критерий перпендикулярности векторов.

2)Проекция вектора на ось, Её свойства.

Проекцией вектора АВ на ось L называется число обозначаемое прlАВ=±IAL*BLI

Проекция вектора на ось это отрезок заключенный между перпендикулярами проведёнными от концов вектора к оси.

“+” AB↑↑L “-“AB↑↓L

Свойства проекций.

1)а⁻=b⁻→прla⁻=прlb⁻

2)прlɑa⁻=ɑпрlа⁻

3)прl(a⁻+b⁻)=прla⁻+прlb⁻

4)

Декартова прямоугольная система координат. Теорема о разложении вектора по координатными ортам. Координаты вектора, его длина.

ДЕКА́РТОВА СИСТЕ́МА КООРДИНА́Т, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве.

ДПСК в пространстве определяется

1)Точкой О- начало координат

2)3 взаимно перпендикулярными осями взятыми в определённом порядке(Ох-абсцисс, Оу-ординат, Оz-аппликат.)

3)Единица масштаба

Теорема о разложении вектора по координатным ортам:

Всякий вектор пространства единственным образом может быть разложен по координатным ортам I,j,k.

Координаты вектора это его проекции вектора на координатные оси.

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора.

Операции над векторами, заданными в координатной форме. Условия коллиниарности и перпендикулярности.

1)a⁻=AB⁻=(x2-x1; y2-y1; z2-z1)

2)a⁻+b⁻=(Xa+Xb; Ya+Yb; Za+Zb)

3)αa⁻=(αXa; αYa; αZa)

4)a⁻=b⁻óXa=Xb; Ya=Yb; Za=Zb

5)a⁻ǁb⁻óXa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=α- УСЛОВИЕ КАЛЛИНИАРНОСТИ

6)Ia⁻I=√Xa^2+Ya^2+Za^2

Направляющие косинусы вектора. Их основное свойство.

cosα=cos(a⁻/\Ox) cosβ=cos(a⁻/\Oy) Cosϒ=cos(a/\Oz)

Основное свойство направляющий косинусов