Российская математика в конце XX века

ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 1996, том 66, № I, с. 38 - 45

Российская математика известна во всем мире научными достижениями и выдающимися учеными. О ее нынешнем состоянии и проблемах идет речь в беседе обозревателя "Вестника Российской академии наук" Я.Г. Рокитянского с заместителем академика-секретаря Отделения математики РАН академиком Анатолием Тимофеевичем Фоменко.

• Вы самый молодой академик России. И нашим читателям будет интересно узнать о вашем взгляде на развитие отечественной математики. Но не могли бы вначале рассказать о своей научной карьере.
• Школу я закончил экстерном, поступил на механико-математический факультет МГУ, окончил его с отличием, затем поступил в аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию, а вскоре докторскую. Работал и сейчас работаю на мехмате - это мой родной факультет, с ним у меня связано все. В свое время я был одним из самых молодых докторов физико-математических наук. Потом стал профессором и в декабре 1990 г. членом-корреспондентом по Отделению математики АН СССР, затем академиком. О том, что я самый молодой академик, узнал от президента РАН Ю.С. Осипова. До выборов об этом как-то не думал. Нельзя сказать, что осуществились все мои планы. Но многое сложилось удачно: я работаю там, где хотел, с людьми, которых я уважаю. В этом смысле мне очень повезло.
• -А сколько у вас научных трудов?
• Статей порядка 150 - по математике и ее использованию в разных областях знаний. Книг у меня 22. В основном это учебники и монографии.
• Не могли бы вы назвать ученых, которые помогли вам стать математиком?
• - Вначале я учился на отделении механики мехмата, и моим научным руководителем был академик Валентин Витальевич Румянцев. Ему я многим обязан. Потом я перешел на отделение математики. И здесь большую роль в моей науч ной жизни сыграл замечательный математик профессор П.К. Рашевский, заведующий кафед рой дифференциальной геометрии. Он не только помог мне стать математиком, но и выработать правильный взгляд на жизнь. Для меня он - обра зец ученого и человека. Конечно, среди членов академии и на факультете есть немало людей, оказавших помощь в моей научной работе. Могу назвать одного из основателей топологии Павла Сергеевича Александрова, а также Андрея Нико лаевича Колмогорова, Виктора Павловича Маслова, Ольгу Александровну Ладыженскую. Эти люди сыграли большую роль в моей судьбе, и я им очень благодарен.
• Вы академик с 1994 г. Каково ваше впечатление о положении дел в академии?
• Впечатление сложное. Я заместитель академика-секретаря Отделения математики РАН академика Л.Д. Фаддеева, в его отсутствие отдаю много времени работе в РАН и вижу, как непросто она идет. Это отражает ситуацию в стране. Дело даже не в людях. Все, от кого зависит ход работы в академии, начиная от директоров институтов, делают все по максимуму. Но нет финансирования. Многие научные сотрудники в поисках заработка вынуждены уходить из академических учреждений. Десять лет назад такого не было. Очень много неожиданного и удручающего.
• Вы работаете не в академическом учреждении, а в Московском университете. И неприятности должны касаться вас в меньшей степени.
• Трудности у академических институтов и вузов общие. Работа в университете в какой-то степени облегчает мою научную жизнь. Здесь много студентов. В последнее время конкурсы на мехмат МГУ выросли, и мы этому рады. Работа в вузе помогает мне очень сильно. Если бы я не работал на мехмате МГУ, я бы не сделал многое из того, что мне удалось. Конечно, и в университете много проблем.
• А не кажется ли вам, что у нас математиков готовят больше, чем нужно? В США и в других странах их гораздо меньше.
• Я не считаю, что у нас больше математиков, чем в других странах. Нужна критическая масса. Воспитывать одного или двух замечательных математиков на нулевом фоне сложно. Нужно, чтобы была некая атмосфера, много людей, которые работают в науке. Не все они будут творить и станут видными учеными. Но они создадут ту среду, в которой появятся таланты. Такой опыт накоплен и в Москве, и во всей России. Считаю, что воспитывать математиков нам нужно примерно в том же количестве, что и раньше. Это необходимо для того, чтобы в научном сообществе вырастали подлинные ученые. На Западе на некоторых факультетах меньше сотрудников, чем у нас. Но вокруг факультетов много людей, связанных научными контактами и исследовательской работой. И если подсчитать сколько их, то получится сообщество ничуть не меньше, чем у нас. Поэтому сокращать приемы математиков в университеты было бы неправильно.
• Не кажется ли вам, что сейчас мы в какой-то мере производим научные кадры не для нашей страны? Ведь многие математики путешествуют по всей планете, причем уезжают не насовсем, а на год, на два, и работают на другие страны.
• Я думаю, что это нормальная ситуация. Математика всегда была наукой интернациональной. В МГУ это, конечно, сказывается на качестве и объеме преподавания. Но не стоит на этом акцентировать внимание. И западные математики тоже постоянно меняют места работы, переезжают в другие страны. Это не считается катастрофой, тем более что контакты с уехавшими сохраняются. По крайней мере, почти со всеми, кто уехал, я поддерживаю дружеские отношения и научные связи.
• Не могли бы вы рассказать нашим читателям о достигнутых вами научных результатах?
• В сферу моих интересов входили две основные темы: многомерные вариационные задачи и динамические системы в симплектической топологии и гамильтоновой механике. Поскольку я был некоторое время студентом-механиком, у меня сохранился вкус к приложениям математики. Я всегда старался искать в абстрактных областях какие-то выходы на конкретные задачи из физики, механики или смежных наук. Первое, что меня привлекало, - вариационное исчисление, некоторые элементы которого может понять даже школьник. Хорошо известны опыты с мыльной пленкой. Если вы опустите в мыльную воду проволочный контур, а потом извлечете его, то увидите на контуре красивую радужную мыльную пленку. Это - классический пример поверхности нулевой кривизны, она минимизирует энергию. Эта известная задача была рассмотрена под математическим углом зрения еще в прошлом веке: были даны описания, классификация этих пленок, изучены ее свойства. Для двумерного случая проблема существования минимальных поверхностей была решена замечательными математиками Дугласом и Радо. Но в науке оставался нерешенным многомерный аналог этой задачи. Мне удалось кое-что сделать в этом направлении, в частности, решить спектральную проблему Плато, получив обобщение двумерной теории. Второе направление связано с дифференциальными уравнениями и классификацией их решений. Очень многие конкретные задачи физики и механики описаны дифференциальными уравнениями. И физиков, и механиков привлекает задача - научиться классифицировать такие уравнения. Это направление я разрабатываю со своими учениками в МГУ и в других научных центрах в России и на Западе. В результате мне удалось предложить новую довольно интересную теорию классификации некоторых таких уравнений. Она позволяет предсказывать многие любопытные эффекты в уравнениях, описывающих, например, движение твердого тела, решать другие прикладные задачи в области физики и механики.
• А на какие практические задачи выходит ваша теория?
• Это - пример фундаментальных исследований, которые прямо не связаны с решением хозяйственных, экономических или других проблем. Однако имеются вполне реальные приложения - можно рассчитывать определенные архитектурные конструкции, например, решить, как строить крыши стадионов таким образом, чтобы они были устойчивы и выдерживали большие нагрузки. Классификация уравнений в области физики и механики позволяет предсказывать совершенно конкретное поведение летательных аппаратов - это имеет непосредственное отношение к системе уравнений динамики твердого тела.
• Передо мной большой календарь с весьма оригинальными иллюстрациями. Здесь написано: "Рисунки художника А.Т. Фоменко". Значит, вы не только ученый, но и художник?
• Когда я был еще студентом, замечательный математик Дмитрий Борисович Фукс читал курс по гомотопической топологии. После окончания лекции он предложил мне написать совместно с ним книгу по топологии, что и было впоследствии сделано. В процессе обсуждения этого плана возникла идея проиллюстрировать некоторые теоремы с помощью рисунков. В школе я много рисовал (меня научила этому мама), поэтому мне не составило труда подготовить иллюстрации.
  Топология - научная дисциплина о деформациях фигур и поверхностей, о том, какие инварианты при этом возникают, что изменяется, что остается неизменным. Теоремы часто очень сложные, и чтобы студент смог быстрее в них разобраться, важно дать ему некий образ, а это можно сделать с помощью рисунков. Книга имела большой успех, в том числе и благодаря рисункам. И с тех пор я понял, что в процессе преподавания, перед тем, как излагать сложную теорему, можно с помощью рисунков помочь студентам получить зрительный образ. Рисунки не являются доказательствами теорем, но создают у студента представление о том, с какими объектами он будет иметь дело в теории. Так, я стал иллюстрировать свои книги по топологии. Одна из них -"Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире" вышла в свет в 1992 г. Это математическая графика, а не профессиональная деятельность, - я не считаю себя художником. Скорее, речь идет о хобби, и то, что на календаре написано: "Художник А.Т. Фоменко", - явное преувеличение, комплимент. Я благодарен издателям, но, повторяю, я не художник, я создаю математические рисунки, которые помогают проникнуть в суть иногда очень сложных теор(Графика А.Т. Фоменко >>)
• А как оценивают ваши рисунки художники-профессионалы?
• Почти всем, кто видел рисунки, они нравятся. Некоторым они кажутся неожиданными и непривычными. Ведь сразу видно, что нарисованы какие-то математические вещи и что это сделано математиком. Если бы я был химиком, то образы были бы совсем другие.
• - А показывались ли ваши картины на выставках?
• Да, их было очень много. Например, выставка "Ученые рисуют" устраивалась ЦК комсомола, редакциями журналов. Она побывала во многих городах Союза и в ряде зарубежных стран, в том числе Индии, Нидерландах и США.
• Насколько мне известно, вы проявляете активность не только в сфере искусства, но и в истории. Меня как историка это особенно интересует. Я, например, слышал ваш доклад о хронологии событий, происходивших в древности. В связи с этим сразу же возникает вопрос о традиционной хронологии. Ошибочна она или нет? И почему вы ставите под сомнение датировки, установленные историками и принятые в исторической науке?
• В Москве возникли группы математиков и физиков, которые заинтересовались проблемой древней хронологии. Вопрос очень интересный, находится в стадии исследования. И раньше ученые высказывали сомнения в правильности древней хронологии. Я пришел к этой проблеме, изучая вопросы, связанные с ускорением движения небесных тел, в частности Луны.
  Известный американский астроном Роберт Ньютон вычислил график ускорения Луны и пришел к выводу, что она в свое время загадочным образом, скачком изменила скорость движения. Я первым обратил внимание на то, что Ньютон рассчитывал свой график, опираясь на даты древних затмений. В то же время мне было известно, что некоторые древние затмения датированы не совсем точно и что ряд ученых предлагал совсем другие датировки. Я пересчитал график, используя другие датировки затмений, получил естественный результат: никакого скачка в движении Луны не оказалось. На графике линия горизонтальная. Поэтому никаких загадочных теорий выдвигать не нужно. Это стало поводом возникновения интереса к древней хронологии. С ней связаны проблемы небесной механики, и было любопытно, опираясь на теорию движения Луны, проверить точность целого ряда исторических дат. Кстати, многие ученые занимались этой проблемой. Среди них Исаак Ньютон, Эдвин Джонсон, наш ученый-энциклопедист Николай Морозов. В разное время они ставили под сомнение датировки, относящиеся к Древнему миру и к Средним векам. Их аргументы порой принимались, но чаще отвергались. Наша группа решила все это проверить. Мы написали довольно много статей и пять книг. Среди них три мои монографии "Методы статического анализа нарративных текстов и приложения",. "Критика традиционной хронологии античности и средневековья. Какой сейчас век?", "Глобальная хронология" и две книги, написанные мною совместно с Г.В. Носовским, а также с В.В. Калашниковым и Г.В. Носовским "Новая хронология и концепция древней истории Руси, Англии и Рима" и "Датировка звездного каталога "Альмагеста". Мы предложили новые методы проверки древних датировок. Выяснилось, что многое не согласуется с датами, принятыми в исторической науке.
• Не могли бы вы привести самое серьезное расхождение между традиционной датировкой и вашей, построенной на математических расчетах?
• Таких расхождений довольно много. Еще Н. Морозов заметил неувязку с тремя затмениями, упомянутыми Фукидидом. Традиционная датировка этих затмений - V век до н.э. Расчеты привели Морозова к выводу, что это не так, и он назвал X век н.э. Так что расхождения бывают значительные. Но, повторяю, вопрос еще не ясен, и нужно объединить усилия историков, физиков и математиков, чтобы разобраться, с чем же мы имеем здесь дело.
• Как известно, после развала СССР, образования на его территории 15 независимых государств во многих научных дисциплинах России наблюдается значительный регресс. Что можно сказать о математике?
• Конечно, определенный урон российская математика понесла, многие выехали на долгое время для работы в западных университетах и их контакты с коллегами в значительной мере прервались. Но в гораздо более критическом положении оказались математики в других странах СНГ: теперь они практически изолированы. Много лет они поддерживали тесные контакты с российскими учеными, а сейчас из-за финансовых трудностей мы не всегда можем принимать жителей других стран СНГ в свои вузы. Нелегкое положение дел и в России. Но у нас математика имеет огромный научный потенциал и способна развиваться самостоятельно. К тому же в России немало математиков мирового класса, а в последние годы набрала силу талантливая научная молодежь. Я хорошо вижу это в МГУ, вся надежда именно на нее. И хотя в настоящее время престижем пользуются экономическая наука, юриспруденция, медицина, но и математика не остается без пополнения. Это вселяет оптимизм. Если математики других стран СНГ не восстановят связи с нами, то их судьба как ученых будет, как мне кажется, очень грустной.
• -Даже на Украине?
• На Украине были и есть прекрасные математические школы, и мы участвуем в проводимых там научных конференциях. Но и на Украине, и в Белоруссии наступит неизбежный спад, если связи не будут восстановлены.
• Каково состояние математики на Западе?
• Здесь очень стабильная работа. Наиболее активно она ведется в известных всему миру научных центрах - в Принстоне, Кембридже, Гарварде и Париже. К счастью для западных математиков, наших проблем у них нет. Из самых значительных открытий следует отметить решение в США великой теоремы Ферма. Окончательный вердикт еще не вынесен. Но общее мнение экспертов состоит в том, что проблема все же решена. Решение оказалось очень сложным, поэтому понадобилось столько времени на его проверку.
• Не могли бы вы рассказать о научных командировках за границу и связях математиков МГУ с коллегами из других стран?
• Поездок много. Я обычно выезжаю на непродолжительный срок: несколько недель, иногда один-два месяца. Наш факультет установил тесные контакты с математиками Германии, США, Канады, Японии. Например, ученые из Токийского университета и университета Айзу заинтересовались теорией классификации урав-
• нений и предложили сотрудничество на весьма разумной основе. Речь идет об объединении их мощного машинного парка, компьютеров, которых у нас либо нет, либо очень мало, с нашими теоретическими разработками. Был подписан договор, в рамках которого созданы лаборатории в МГУ и в Айзу. Туда для работы иногда выезжают сотрудники мехмата. Японские математики приезжают к нам для стажировки и получения консультаций. Уже есть совместные публикации. Это лишь один пример плодотворного сотрудничества. Раньше совместная работа подобного рода была бы невозможна. Сейчас все проще. Нужно лишь желание и, конечно, необходима соответствующая научная квалификация. У нас установлены контакты и с математиками Берлина, Бремена, Гейдельберга и Бонна, других городов Германии. Сложилась группа российских и немецких математиков, которые посещают друг друга, проводят совместные конференции, обмениваются научной информацией. Раньше такого интенсивного научного сотрудничества не было.
• Значит, российская математика сейчас все же котируется за рубежом?
• Безусловно. Хотя на этот счет имеются разные мнения, но я убежден, что она сохраняет свой высокий научный уровень и мировую славу. Факты показывают, что за рубежом наши достижения в области математики оценивают так же высоко, как и раньше, а в каких-то областях даже еще выше. Иначе зачем иностранным коллегам сотрудничать с нами?
• Имеет ли какую-то специфику политическая позиция математиков? По некоторым признакам можно полагать, что многие из них тяготеют к коммунистическому и националистическому спектрам воззрений.
• Это не так. Среди математиков есть представители самых различных политических взглядов. Для меня это не имеет никакого значения. Мои коллеги и друзья - сторонники разнообразных политических доктрин. Общим для всех математиков является стремление помочь России выйти из кризисного состояния, а методы решения этой проблемы предлагаются разные.
• Значительная часть выпускников мехмата уходит из науки в коммерческие структуры, в банки и т.д. Учитывается ли это на факультете?
• Я считаю, что учеба на мехмате МГУ позволяет студентам получить фундаментальное образование общенаучного и общечеловеческого значения. И заменить его ничем нельзя. Если даже выпускник мехмата идет не в науку, а в банк, он на всю жизнь сохраняет способность ярко и самостоятельно мыслить. Математика - не профессия, а стиль жизни. Человек получает в ходе ее освоения некий интеллектуальный взгляд, начинает ориентироваться в вопросах, которые далековыходят за рамки чистой математики. Математика - своеобразный тренинг. За пять лет учебы на мехмате и три года в аспирантуре человек формируется как эксперт не только в чистой науке, но и в конкретных прикладных, даже в экономических и финансовых вопросах. Сейчас многие директора фирм и банков - выпускники физфака и мехмата МГУ. И они говорили, что их очень многому научила университетская жизнь. В то же время мы отлично понимаем, что необходимо расширить спектр преподавания и обратить больше внимания, например, на финансовую математику. Конечно, экономистов готовит экономический факультет МГУ. Мы же хотим научить некоторых "чистых" математиков ориентироваться в современных сложных вопросах финансовой математики. В данном случае мы не подменяем фундаментальное образование, которое на мехмате получают студенты, а лишь углубляем и расширяем его.
• Насколько мне известно, существует еще и Независимый университет, где ведется подготовка математиков. Как вы относитесь к этому?
• Независимый университет также находится в Москве и, на мой взгляд, очень хорошо, когда есть не один, а несколько центров преподавания математики. Появляется возможность выбора, и все больше молодых людей будут заниматься этой научной дисциплиной.
• Существуют ли противоречия между академическими институтами математического профиля и вузовской математикой?
• Иногда действительно высказывалось мнение о существовании конфликтов, вернее, о конкуренции между представителями вузовской и академической математики. Мне кажется, что в последние годы этот феномен полностью исчез. Жизнь настолько осложнилась, что такие противоречия и кастовые интересы отступили на второй план. Тот, кто сейчас работает в науке, прекрасно понимает, что главное - сохранить научное сообщество, и не время выяснять отношения, спорить о том, какой научный коллектив сильнее. На мехмате МГУ об этом нет и речи. Например, многие сотрудники Математического института им. В.А. Стеклова преподают у нас, а сотрудники мехмата МГУ ведут работу в этом институте и в ряде других академических учреждений.
• Что посоветовали бы вы начинающему математику?
• На основании собственного опыта могу сказать, что карьера ученого настолько непредсказуема, что какие-либо алгоритмы и рекомендации здесь невозможны. Кроме одной, самой общей. Она звучит несколько банально. Это -любовь к науке. Человек, который любит науку, отдает ей все, наверняка добьется успеха.