P É q)٨┐q É c v┐p

Для студентов 1 курса заочной формы обучения на базе среднего профессионального образования

На 1 семестр 2011-2012 уч. года

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Вариант контрольной работы студентом выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки. В методических указаниях Н.В. Михалкина всего 25 вариантов. И если номер зачетной книжки студента заканчивается, например, на 4, то он вправе выбрать вариант 4, 14 или 24; если на 0, то 10 или 20 и т.п.

Во всех 25 вариантах первое задание предусматривает ответ на вопрос: какой является приведенная в задании формула: тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой?

Для выполнения этого задания студент по одному из учебников по логике, во-первых, должен уяснить, как символически выражается формальная структура сложных суждений[1]. Различия в символике логических констант Ивлева Ю.В. и Михалкина Н.В. следующее:

┐	отрицание	Ш
٨	конъюнкция	Щ
v	дизъюнкция (нестрогая)	Ъ
v	дизъюнкция (строгая)
∩	импликация	Й
≡	тождество	€

 

При выполнении контрольной работы желательно использовать символику Ивлева Ю.В.

Во-вторых, студенту следует усвоить, каким образом осуществляется табличный расчет истинности-ложности сложных высказываний[2].

Количество строчек для перебора всех вариантов сочетания переменных по истинности-ложности определяется формулой 2ⁿ, где n – количество переменных. Например, если у нас формула (p É q) _٨┐ q É c v ┐ p, то n = 3 (q и ее отрицание ┐ q – считается как одна переменная). Следовательно, количество строчек, исчерпывающих все варианты сочетания по истинности-ложности трех переменных (p, q, c) будет равным 8 (2³).Конкретная же расстановка в формуле значений истинности-ложности осуществляется следующим образом:

	(p É q)٨┐q É c v┐p	Для первой переменной (р) – восемь делится пополам и записывается четыре значения «истинно», а четыре – «ложно». Для второй переменной (q) – чередование: два – «истинно», два – «ложно» во всех восьми строчках. Для ┐qзначения истинности-ложности для q переворачиваются на обратные. Для третьей переменной (с) – чередование истинности-ложности во всех 8 строчках.
	и и л и л
	и и л л л
23	и л и и л
8 строк	и л и л л
	л и л и и
	л и л л и
	л л и и и
	л л и л и

 

Далее устанавливается последовательность действий расчета по истинности-ложности. Расчет в скобках (как и в математике) всегда отдельный. Там же, где скобок нет, последовательность действий определяется связующей силой логических констант (┐, _٨, v, É, ≡). Константы, стоящие левее в приведенной записи, связывают сильнее, чем стоящие правее. Так, например, дизъюнкция (v) связывает слабее, чем конъюнкция ( _٨ ) и отрицание ( ┐ ), но сильнее, чем импликация ( É ) и тождество (≡). В таком случае последовательность действий по расчету истинности-ложности в нашей формуле будет следующей:

1 2 4 3

p É q)٨┐q É c v┐p

 

Значения истинности-ложности после выполнения последнего действия
(в нашем случае четвертого) являются решающими для определения характера формулы в целом. Если во всех восьми строчках при выполнении четвертого действия будет «истинно», то формула тождественно-истинная; если – «ложно», то – тождественно-ложная; если хотя бы в одной строчке значения истинности-ложности будут не совпадать с другой строчкой, то – выполнимая.

Данные варианты значения формул имеют следующую интерпретацию. Тождественно-истинная формула выражает логический закон и соответствующее ей рассуждение всегда будет истинным (и это обеспечивается самой логической формой рассуждения). Тождественно-ложная формула указывает на внутреннюю противоречивость приводимого высказывания (например, полагается истинным какое-либо утверждение и его отрицание). Выполнимая же формула может быть истинной лишь при некоторых сочетаниях по истинности-ложности входящих в нее переменных.

Какой же будет формула в нашем случае?

1 2 4 3