Отношения между суждениями

Классификация суждений

Деление суждений по качеству и количеству

При анализе простых категорических суждений в них необходимо различать как качественную, так и количественную стороны.

С точки зрения качества связки суждения делятся на две группы: утвердительные и отрицательные.

В утвердительных суждениях логическая связка приписывает предикат суждения субъекту. Например, в суждении «Высокая степень квалификации специалиста требует его основательной предварительной подготовки» к субъекту суждения (S) «высокая степень квалификации специалиста» с помощью утвердительной связки (не высказанной в языке) приписывают предикат суждения, (Р) – «требует его основательной предварительной подготовки».

В отрицательных суждениях логическая связка отделяет предикат от субъекта суждения. Например: «Рыбы не являются млекопитающими». В этом суждении связка отрицательная, так как признак «млекопитающие», составляющий предикат суждения (Р), несовместим с понятием «рыбы» (S).

Логическая связка суждения считается отрицательной только в тех случаях, когда отрицательная частица «не» стоит перед связкой. Если же эта частица стоит после связки, то она входит в состав предиката, а суждение относится к разряду утвердительных. Например: «Творчество этого автора страдает безвкусицей» или «Мировоззрение Л.Н. Толстого содержит идею непротивления злу», и т.д.

Оба вида суждения не должны метафизически противопоставляться: с логической точки зрения любое из них может быть преобразовано в свою противоположность. Например: «Рыбы являются не млекопитающими существами» (это уже утвердительное суждение).

По количеству категорические суждения делятся на единичные, частные и общие. За критерий деления при этом берётся предмет мысли, который по объёму содержит или единичные явления, или часть явлений какого – либо класса, или все явления данного класса.

Единичные суждения – это те, объём субъекта которых содержит только один элемент (индивидуальная вещь, явление, событие, и т.д.). Например: «Харьков – первая столица Украины», «Д.И. Менделеев – основатель периодической системы элементов», «Саша – студент первого курса» и т.д..

Частные суждения характеризуются тем, что содержание предиката относится только к части объёма субъекта. Например: «Некоторые из нас автолюбители», «Большинство людей предпочитают развлечения» и т.д.. Частные суждения включают в себя «некоторые», «часть», «большинство», «меньшинство» и т.д.. Те частные суждения, где количественная сторона известна лишь частично (по крайней мере, некоторые), называются неопределёнными частными суждениями. Н6апример, мы опросили часть студентов группы и теперь можем сказать «некоторые студенты этой группы занимаются спортом». Под словом «некоторые» мы здесь понимаем «по крайней мере некоторые, а может быть и все». Другие частные суждения, где слово «некоторые» употребляется в точно определённом смысле, называется определёнными частными суждениями. Например: «Некоторые студенты группы являются победителями олимпиады», или «Некоторые государства являются монархиями» и так далее..

Более важной для познания формой суждения является общее суждение, где объём субъекта относится ко всем предметам данного класса. Например: «Все тела состоят из атомов», или «Все люди смертны», и так далее.. Во всех общих суждениях предикат относится (утвердительная или отрицательная) ко всем предметам того или иного класса.

 

Объединённая классификация суждений по качеству и количеству

В логике принято классифицировать категорические суждения по их объединённому признаку, учитывающему взаимосвязь как качественной, так и количественной стороны суждения.

В объединённой классификации суждения делятся на четыре вида.

1. Общеутвердительные суждения. Это суждение является общим по количеству и утвердительным по качеству. Символически эти суждения записываются следующим образом: «Все S есть P», где количественная («все») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Все звёзды светятся собственным светом», «Все птицы имеют крылья», «Все студенты сдают экзамены», и т. п.. Сокращённо общеутвердительные суждения обозначаются буквой А (первой буквой от латинского слова affirto, что в переводе означает утверждаю).

2. Общеотрицательные суждения. Это суждение является общим по количеству и отрицательным по качеству. Обобщённая формула этого суждения такова: «Ни одно S не естьP», где количественная («ни одно») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Ни одна нация не может существовать без общего языка», или «ни один организм не может жить без пищи» и так далее.. Общеотрицательные суждения символически обозначается буквой Е (взята первая гласная буква от латинского слова nego, что в переводе означает отрицаю).

3. Частноутвердительное суждение. Это суждение является частным по количеству и утвердительным по качеству. Его обобщённая формула выглядит так: «Некоторое S есть P», где количественная («некоторые») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые студенты являются отличниками», или «Некоторые рыбы летают» и так далее. Сокращённо частноутвердительные суждения обозначаются I (вторая гласная буква от латинского слова affirto).

4. Частноотрицательные суждения. Это суждения является частным по количеству и отрицательным по качеству. Его символическая формула такова: «Некоторые S не есть P», где количественная («некоторые») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые страны Африки не являются мусульманскими», или «Некоторые студенты не посещают задания занятия в спортивных секциях» и т. п. Эти суждения обозначаются буквой O (второй гласной буквы от латинского слова nego).

Единичные суждения из объединённой классификации категорических суждений в самостоятельную группу не выделяются. По своей логической характеристике с точки зрения количества все единичные суждения относятся к общим суждениям: либо к общеотрицательным. Например: «Т.Г. Шевченко является великим украинским поэтом» является общеутвердительным суждением (А), так как предикат («великий украинский поэт») относится ко всему субъекту («Т.Г. Шевченко»). Другое суждение: «У. Шекспир не был великим путешественником» относится к общеотрицательным суждениям (Е), так как предикат («великий путешественник») полностью исключает из всего объёма субъекта («У. Шекспир»).

Распределенность терминов.информация о тождестве или различии терминов категорического суждения – субъекта и предиката – выражается в понятии их распределенности. Термин категорического суждения называется распределенным, если он рассматривается в данном суждении во всем объеме, т.е. он полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Другими словами, распределенность или нераспределенность термина категорического суждения – его субъекта или предиката – указывает на то, имеем ли мы в данном суждении информацию обо всех или не обо всех предметах класса, представителем которого является данный термин (как общий знак предметов этого класса).

Распределенность терминов обозначается знаками «+» и «-»: S+, P+ – распределенные термины; S-, P- – нераспределенные термины.

Существует правило распределенности терминов в категорических суждениях: субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях; предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях. Содержание этого правила можно представить в виде таблицы (табл. 1).

 

Таблица 1

Распределенность терминов категорического суждения

	A	E	I	O
Субъект (S)	+	+	-	-
Предикат (P)	- (+)	+	- (+)	+

Пример. «Все киты (S+) – млекопитающие (Р-)»; «Ни одна рыба (S+) не есть кит (Р-)»; «Некоторые студенты (S-) – отличники (Р-)»; «Некоторые дети (S-) – не школьники (Р+)»; «Некоторые цветы (S-) – фиалки (Р+)».

18. сложные суждения: логическая структура и виды

Сложные суждения – это суждения, образованные их простых посредством той или иной логической связи. Структура сложных суждений отличается от структуры простых суждений. Основными структурообразующими элементами здесь выступают не понятия (термины – субъект и предикат), асамостоятельные простые суждения, внутренняя субъектно-предикатная структура которых уже не учитывается. Связь между элементами сложного суждения осуществляется с помощью логических союзов: «и», «или»; «если...то...»; «если и только если..., то»; «неверно, что...», которые близки к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие состоит в том, что логические союзы однозначны, тогда как грамматические союзы имеют множество смыслов и оттенков.

Эти типы связи простых суждений выражаются соответствующими логическими связками: конъюнкцией («и»), дизъюнкцией («или»), строгой дизъюнкцией («либо,...либо»), импликацией («если..., то»), эквиваленцией (тогда и только тогда, когда...», отрицанием («неверно, что...»). Логические связки обозначают символами: ~ соответственно. Каждый из этих логических союзов, за исключением отрицания, является бинарным, т.е. соединяет только два суждения, независимо от того простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.

Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений, входящих в него, а также от характера связи этих суждений. Характер связи определяется смыслом логических союзов, который состоит в ответе на вопрос: при каких условиях сложное суждение будет истинно, а при каких – ложно. Иначе говоря, при каких сочетаниях истинности и ложности простых суждений, входящих в сложное, данный логический союз дает истинную связь, а при каких - ложную. Смысл логических союзов можно определить с помощью, так называемой истинностной таблицы, в которой на входе (см. Табл.1, столбцы 1,2) выписываются все возможные комбинации истинностных значений простых суждений (входящих в рассматриваемое сложное), а на выходе (Таблица 1 – столбцы 3 – 9) – значения сложного суждения, образованного из данных простых с помощью соответствующего логического союза. При этом, исходные простые суждения обозначают буквами: А,В,С,D..., а значения истинности символами: «и» - истино; «л» - ложно.

Таблица 1.

NN	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	В	А В	А В	А В	А В	А В	~А	~В
1.	и	и	и	и	л	и	и	л	л
2.	и	л	л	и	и	л	л	л	и
3.	л	и	л	и	и	и	л	и	л
4.	л	л	л	л	л	и	и	и	и

Виды сложных суждений

По характеру логической связи выделяют пять основных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.

Соединительное или конъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «и», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Сегодня я пойду на лекцию по логике и в кино» является конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений (обозначим их соответственно – А, В):: «Сегодня я пойду на лекцию по логике» (А), «Сегодня я пойду в кино» (В). Символически данное сложное суждение можно записать как: А В, где А, В – элементы конъюнкции; «» - символ логического союза – конъюнкции. В русском языке конъюнктивный логический союз выражается многими грамматическими союзами: и, а, но, да, хотя, однако, а также... Нередко подобные грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. Например, в суждении «Русские долго запрягают, да быстро ездят».

Конъюнктивное суждение истинно только при истинности всех составляющих его элементов и ложно при ложности хотя бы одного из них (см. табл.1 – столбец 3).

Знание особенностей истинностного значения конъюнкции имеет особое значение в практике мышления, т.к. достаточно одного ложного суждения, чтобы придать всей, даже весьма сложной, конъюнктивной мысли ложность. Этот факт лежит в основе многих русских пословиц, например, о том, что делает ложка дегтя в бочке меда. Эту особенность важно учитывать в юридической практике, в дискуссиях – когда выстраивается сложная цепь мыслей, которая при одном ложном звене может распасться. С другой стороны, достаточно обнаружить хотя бы один ложный аргумент в доводах оппонента, чтобы опровергнуть все его рассуждение в целом.

Разделительное или дизъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «или», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Право может способствовать экономическому развитию или препятствовать ему» является дизъюнктивным суждением, состоящим из двух простых: «Право может способствовать экономическому развитию», «Право может препятствовать экономическому развитию». Соответственно обозначив их через буквы А, В – выделим его логическую форму: А В.

Поскольку связка «или» употребляется в двух разных значениях – неисключающем и исключающем, то различают слабую и сильную дизъюнкции соответственно. Выше приведенный пример является слабой дизъюнкцией, т.к. право одновременно в одном отношении может способствовать развитию экономики, но препятствовать в другом. Слабая дизъюнкция является истинной в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе) и ложна, когда оба составляющих ее суждения ложны (Табл.1 – столбец 4).

^ Сильная дизъюнкция (символ «») отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Например: «Преступление может быть умышленным или по неосторожности». Для того, чтобы подчеркнуть строго разделительный, исключающий характер связи, в естественном языке используется усиленная двойная форма разделения: «...либо...либо», «или...или», например: «Либо я найду путь, либо я проложу его». Строгая дизъюнкцияистинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое – ложно (Табл. 1 – столбец 5).

Среди дизъюнктивных суждений следует различать также полную и неполную дизъюнкцию, когда соответственно: перечислены все признаки, виды определенного рода или это перечисление остается открытым (неполным), что в естественном языке выражается словами: «и т.д.», «и др.».

Дизъюнктивные суждения широко распространены в практике мышления. Именно в них выражается логическая операция деления.

Условное или импликативное суждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим союзом «если..., то» (символ «»), например: «Если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему», «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное». Условное суждение состоит из двух составляющих его суждений. Суждение, выраженное после слова «если» называется основанием или антецедентом (предыдущим), а суждение – после слова «то» называется следствием или консеквентом (последующим). Формула условного суждения: А В, где А – основание, В – следствие. При этом, суждения, выполняющие роль основания и следствия, сами по себе могут быть как простыми, так и сложными суждениями.

Образуя условное суждение, прежде всего, имеют в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в основании имело место, а то, о чем говорится в следствии отсутствовало. Иными словами, не может случится, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным. Это и определяет то, чтоусловное суждение истинно во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее есть, а последующего нет (т.е. – суждение по форме А В – ложно только в одном случае, когда А – истинно, а В – ложно). Это выражено в таблице 1 – столбец 6.

В форме условных суждений выражают как объективные зависимости одних объектов от других, так и права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями.

^ Эквивалентное суждение – это сложное суждение, в котором объединяются суждения с взаимной условной зависимостью. Поэтому они также называются двойной импликацией. Они образуются с помощью логического союза «если и только если..., то», который обозначается символом «». Формула эквивалентности: А В, где А, В – суждения, из которых образуется эквивалентное суждение, например: «Человек имеет право на пенсию по возрасту, если и только если он достиг пенсионного возраста». В естественном языке, в том числе в экономических и юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используются грамматические союзы: «лишь при условии, что..., то», «только тогда, когда..., то», «в том и только в том случае, когда..., тогда».

Условия истинности эквивалентных суждений представлены в 7-ом столбце таблицы 1: эквивалентное суждение истинно в двух случаях – когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны. Иными словами, связь (отношение) между элементами эквивалентного суждения можно охарактеризовать как необходимую: истинность А достаточна для признания истинности В и наоборот; ложность А служит показателем ложности В и наоборот.

Отрицаемое суждение – это сложное суждение, образованное с помощью логического союза «неверно, что...» (или просто «не»), который именуется знаком отрицания (символ «~»). В отличие от вышеотмеченных бинарных союзов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению означает образование нового суждения, которое находится в определенной зависимости от исходного: отрицаемое суждение истинно, если исходное ложно, и наоборот. Это выражено в таблице1 – столбцы 8,9. Например, если исходное суждение: «Все свидетели правдивы», то отрицаемое: «Неверно, что все свидетели правдивы».

Все выделенные виды сложных суждений используются в обычных рассуждениях и контекстах, в том числе экономических и правовых. Для более точного уяснения смысла этих контекстов важно овладение навыками логического анализа сложных суждений с использованием символического языка для выражения их логической структуры. Часто для достижения определенности высказывания необходимо выявить главную связь в суждении. Например, высказывание «Преступление совершено А и В или С» не отличается определенностью, поскольку не ясно, какая из двух логических связок – конъюнкция или дизъюнкция – является главной. Поэтому данное высказывание может быть истолковано как конъюнктивное суждение (1): «А и (В или С)», а может и как дизъюнктивное суждение (2): «(А и В) или С». Но по логической значимости, т.е. по их истинностному значению, они не эквиваленты. Это можно определить, построив для них истинностные таблицы, и по ним сравнить истинностные значения этих суждений.

С этой целью важно знать, как вообще строятся истинностные таблицы для различных сложных суждений. Осуществляется это следующим образом.

^ На входе таблицы:

Выписывают все простые суждения (А, В, С, D...), входящие в рассматриваемое сложное суждение. Пусть их число будет n.

Определяют число к строк в таблице по формуле к = 2n

В столбцах входа таблицы выписывают все возможные комбинации истинностных значений простых суждений в следующем порядке: в самом правом столбце чередуют и и л по одному; во втором справа столбце чередуют подряд два значения и и два значения л; в третьем столбце чередуют подряд четыре значения и и четыре значения л; в четвертом столбце – восемь значений и подряд и восемь значений л подряд и т.д.

^ На выходе таблицы:

Слева направо выписывают логические формы всех сложных суждений, входящих в рассматриваемое суждение, по порядку: в начале суждения 1-ой степени сложности (т.е. с одним логическим знаком); затем 2-ой степени (с двумя логическими союзами); далее 3-ей степени (с тремя логическими союзами) и так до тех пор, пока последнее суждение не будет представлять логическую форму исходного сложного суждения.

Столбцы истинностных значений для выписанных логических форм образуют исходя из: (1) смысла логического союза (см. таблицу 1) и (2) значений истинности, которые принимают простые суждения, входящие в данную форму (см. строки входа таблицы).

Мы можем сравнить вышеотмеченные суждения (1) и (2). С этой целью теперь построим таблицу 2 для конъюнктивного суждения (1), выразив его символически как «А (В ^ С)», и таблицу 3 для дизъюнктивного суждения (2), записав его символически как «(А В) С».

Таблица 2
А	В	С	В С	А (В С)
и	и	и	и	и
и	и	л	и	и
и	л	и	и	и
и	л	л	л	л
л	и	и	и	л
л	и	л	и	л
А	В	С	В С	А (В С)
л	л	и	и	л
л	л	л	л	л

Из таблиц 2 и 3 видно, что истинностные значения суждений (1) и (2) не одинаковы (в двух строках – когда одно ложно, другое истинно), и следовательно они не эквивалентны, и представляют суждения, выражающие различные связи между их структурными элементами.

Таким образом, для осуществления логического анализа формы сложных суждений необходимо записать их символически в виде формулы и построить соответствующие истинностные таблицы с последующим их сравнением.

 

отношения между суждениями

 

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют общий смысл.

Сравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют одинаковые термины и различаются по количеству и по качеству. Несравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют различные субъекты и предикаты.

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости.

1. Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например, «Водитель автомобиля совершил аварию» и «Причина аварии заключается в действиях водителя автомобиля».

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «Некоторые свидетели правдивы» и «Некоторые свидетели не являются правдивыми».

3. Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения. Например, «Ни один вопрос обучаемого не должен оставаться без ответа» и «Некоторые вопросы обучаемого не должны оставаться без ответа». В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе - подчиненным. При истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:

- при истинности общего суждения частное всегда будет истинным;

- при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным;

- при ложности общего суждения частное неопределенно;

- при истинности подчиненного частного суждения общее неопределенно.

Перейдем к рассмотрению отношений между несовместимыми суждениями. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости.

1. Несовместимость как противоположность характерна для суждений, выражающих противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, «Все адвокаты юристы», «Ни один адвокат не является юристом».

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. К примеру, истинность суждения «Все граждане обязаны соблюдать закон» сразу же делает ложным суждение «Ни один гражданин не обязан соблюдать закон».

При ложности одного из противоположных суждений другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие как несовместимость характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным. Например, «Все судьи являются подкупными» и «Некоторые судьи не являются подкупными».

Отношение между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.

Вершины квадрата обозначают вид суждения А, Е, О, I; стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть отношение между А и Е - противоположность; нижняя сторона - отношение между I и О - частичная совместимость; две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I -противоречие.

 

 

Сравнимые среди сложных - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание. Например, «Норвегия или Швеция являются членами НАТО» и «Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО». Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них - разделительное суждение, второе - отрицание соединительного суждения. Наличие общих составляющих позволяет сопоставить их по смыслу и установить зависимости по истинности.

Несравнимыми среди сложных являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их простыми суждениями. Например, нельзя сравнивать следующие два суждения: «Гражданин Российской Федерации не может быть лишен своего гражданства или права изменить его» и «Человек, его права и свободы являются высшей ценностью».

Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.