УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_______________ Тритенко А.Н.
«______»______________ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
Направление подготовки: 230400.62 Информационные системы и технологии
Профиль подготовки: Информационные системы и технологии
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Факультет: электроэнергетический
Кафедра: информационные системы и технологии
Вологда
2011 г.
Составитель рабочей программы
Профессор, д.ф.-м.н., профессор _________________ /Наимов А.Н./
(должность, уч.степень, звание) (подпись)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
информационных систем и технологий
Протокол заседания № ___от «__»___ 2011 г.
Заведующий кафедрой
«___»________2011 г. _________________ /Горбунов В.А./
(подпись)
Рабочая программа одобрена методическим советом электроэнергетического факультета.
Протокол заседания № ___от «__»___ 2011 г.
Председатель методического совета
«___»________2011 г. _________________ /Бабарушкин В.А./
(подпись)
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью изучения дисциплины является обучение студентов:
- основным понятиям,
- положениям и методам курса математики,
- навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений,
- методам решения задач.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу ООП ВПО, изучается в первом и во втором семестрах.
Данная дисциплина включает в себя линейную алгебру, аналитическую геометрию и топологию, математический анализ, основы функционального анализа и теории функций комплексного переменного. Она является базовым курсом, на основе которого студенты должны изучать другие математические курсы, такие как дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, прикладная математика, исследование операций, системный анализ, и др., а также специальные курсы, требующие фундаментальной математической подготовки.
Задачами изучения дисциплины является обучение студентов работе с основными математическими объектами, понятиями, методами, в частности, обучение методам линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления методам интегрирования и исследования дифференциальных уравнений первого порядка и их систем, уравнений, допускающих понижение порядка, методам решения линейных дифференциальных уравнений, решения систем дифференциальных уравнений, функционального и комплексного анализа, а также знакомство с различными приложениями
Требования к «входным» знаниям, умениям и готовности студента, необходимым при освоении данной дисциплины и приобретенным в результате освоения предшествующих дисциплин, включают следующее:
знать: фундаментальные основы математики, заложенные в школьном курсе алгебры, геометрии и начала анализа;
уметь: пользоваться математическим аппаратом, заложенным в школьном курсе математики;
владеть: методами решения математических задач школьного курса математики.
КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-10, ПК-12. В результате изучения дисциплины студент должен:
знать: методы вычисления определителей, решения систем линейных уравнений, дифференцирования и интегрирования, исследования функций одного и многих переменных; фундаментальные разделы математики, необходимые для логического осмысления и обработки информации в профессиональной деятельности. (ОК-10)
уметь: составлять уравнения прямых на плоскости и в пространстве, плоскостей, кривых и поверхностей второго порядка, дифференцировать и интегрировать, строить графики функций одного переменного, исследовать функции одного и нескольких переменных на экстремум, исследовать сходимость рядов, решать задачи по теории функций комплексного переменного, основам функционального анализа; применять математические методы при решении практических задач. (ПК-12)
владеть: математическими знаниями и методами, математическим аппаратом, необходимым для профессиональной деятельности, навыками обобщения, анализа, постановки целей и их достижения. (ОК-10, ПК-12)
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 ЗЕТ (360 часов), в том числе в семестрах:
| Семестр № | Трудоемкость | РПР, курсовая работа, курсовой проект | Форма промежуточной аттестации | ||||
| Всего | Аудиторная | СРС | Экз. | ||||
| ЗЕТ | час. | час. | час. | час. | |||
| Всего - 64 лекций – 32 практических - 32 | 1 к. | экзамен | |||||
| Всего - 72 лекций – 36 практических - 36 | 2 к. | экзамен |
Раздел I. Линейная алгебра.
Раздел II. Математический анализ
Раздел III. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
Взаимосвязь тем в дисциплине отражает матрица межтематических связей. Элементы матрицы характеризуют последовательность изучения тем и факт принадлежности темы в соответствии с ее содержанием к опирающейся и опорной.
Распределение результатов обучения и компетенций в семестре, темам учебной дисциплины с указанием видов учебной деятельности и их содержания, образовательных технологий, последовательности учебных недель, трудоемкости, форм текущего контроля и промежуточных аттестаций представлено в соответствующей таблице.
Матрица межтематических связей в дисциплине
| № п/п наименование темы опорной | 1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа | 2. Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа | 3. Матрицы и определители | 4. Системы линейных алгебраических уравнений | 5. Векторная алгебра | 6. Прямая на плоскости | 7. Линии второго порядка | 8. Плоскость в пространстве | 9. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка |
| 1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа | + | + | |||||||
| 2. Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа | + | ||||||||
| 3. Матрицы и определители | + | + | + | + | + | + | |||
| 4. Системы линейных алгебраических уравнений | + | + | + | + | + | ||||
| 5. Векторная алгебра | + | + | + | + | |||||
| 6. Прямая на плоскости | + | + | + | ||||||
| 7. Линии второго порядка | + | ||||||||
| 8. Плоскость в пространстве | + | ||||||||
| 9. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка |
| № темы п/п | Результаты обучения | Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание | Образова-тельные технологии | Неделя | Трудоем-кость, час | Форма текущего/ промежу-точного контроля | ||
| 1 семестр | ||||||||
| Тема:Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. | ||||||||
| Знать и понимать: определение комплексного числа; действий над комплекс-ными числами; модуля и аргумента комплексного числа. | Лекция 1: Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, вещественных чисел. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 1. | ||||||||
| Уметь: производить арифметические операции над комплексными числами; Владеть: приемом нахождения модуля и аргумента комплексного числа. | Практическое занятие 1: Действия над комплексными числами. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа | |||||||
| СРС:Вычисление суммы, разности, произведения, частного комплексных чисел в алгебраической форме; находить модуля и аргумента комплексного числа (точное – табличное значение и приближенное значение аргумента). | Проверка | |||||||
| Тема:Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа | ||||||||
| Знать: различные формы записи комплексного числа; формул Муавра; формулу извлечения корней из комплексного числа. | Лекция 2: Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Муавра. Извлечение корня  -ой степени из комплексного числа.
| |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 2. | ||||||||
| Уметь извлекать корень из комплексного числа; находить все корни нелинейных уравнений. | Практическое занятие 2:Умножение и деление комплексных чисел (тригонометрическая и показательная форма); извлечение корней из комплексных чисел; решение линейных и нелинейных уравнений. | |||||||
| СРС:Решение: линейных систем с комплексными коэффициента-ми; нелинейных уравнений с последующим извлечением корней различных степеней из полученных чисел. | Проверка | |||||||
| Тема:Матрицы и определители. | ||||||||
| Знать и понимать: определения матрицы и определителя; формулы для вычисления определителей; формулировок теорем Лапласа; определение и свойства обратной матрицы, собственного значения, собственного вектора, ранга матрицы. | Лекция 3: Матрица. Действия над матрицами. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Определители высших порядков. Теоремы Лапласа. Обратная матрица. Собственные значения и собственные векторы. Ранг матрицы. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 3. | ||||||||
| Уметь производить действия над матрицами; вычислять значения определителей; Владеть:методами нахождения обратной матрицы. | Практическое занятие 3:Действиянад матрицами. Вычисление значения определителей. Нахождение обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора, ранга матрицы. | |||||||
| СРС:Вычисление значения матричных многочленов. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора, ранга матрицы. | Проверка. | |||||||
| Тема:Системы линейных алгебраических уравнений. | ||||||||
| Знать и понимать: основ-ные понятия, связанные со СЛАУ; методов решения СЛАУ, формулировки теоремы Кронекера-Капелли. | Лекция 4:Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определение решения СЛАУ. Совместность и несовместность СЛАУ. Методы Гаусса, Крамера, обратной матрицы для решения СЛАУ. Однородная СЛАУ. Исследование на совместность и нахождение общего решения СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 4. | ||||||||
| Уметь решать СЛАУ; Владеть:методом исследования на совместность СЛАУ. | Практическое занятие 4:РешениеСЛАУ различными методами. Исследование на совместность СЛАУ. Нахождение общего решения СЛАУ. | |||||||
| СРС: Выполнение индивидуальных заданий на решение СЛАУ. | Проверка | |||||||
| Тема:Векторная алгебра. | ||||||||
| Знать и понимать: основные понятия связанные с векторами; определения и геометрический смысл скалярного, векторного, смешанного произведения векторов. | Лекция 5:Определение вектора. Действия над векторами. Представление векторов в координатной форме. Действия над векторами через их координаты. Направляющие косинусы вектора. Скалярное и векторное произведения двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 5. | ||||||||
| Уметь производить действия над векторами, использовать скалярное, векторное произведение, смешанное произведения для решения геометрических задач.. | Практическое занятие 5:Решение задач на действия с векторами.Применениескалярного, векторного, смешанного произведений для решения геометрических задач. | |||||||
| СРС: Решение задач, связанных с векторами. | Проверка | |||||||
| Тема:Прямая на плоскости. | ||||||||
| Знать и понимать: различные виды уравнения прямой на плоскости, признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулы угла между двумя прямыми и расстояния от точки до прямой. | Лекция 6:Аналитическая геометрия на плоскости. Декартовая и полярная системы координат и их связь. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Неполные уравнения. Направляющий вектор прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. Стандартные задачи и их решения. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 6. | ||||||||
| Уметь составить уравнение прямой, определить параллельность и перпендикулярность двух прямых, находить угол между прямыми и расстояние от точки до прямой.. | Практическое занятие 6:Решениезадач, связанных с прямыми на плоскости. | |||||||
| СРС: Решениезадач, связанных с прямыми на плоскости. | Проверка | |||||||
| Тема:Линии второго порядка. | ||||||||
| Знать и понимать: определения линий второго порядка; вывод канонических уравнений; основные элементы этих линий в декартовой и полярной систем координат. | Лекция 7:Определения линий второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы, параболы). Вывод канонических уравнений и основные элементы этих линий. Общее уравнение линий второго порядка и его приведение к каноническому виду (поворот координатных осей, перенос начала координат, инварианты)..Уравнения линий второго порядка в полярной системе координат. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 7. | ||||||||
| Уметьрешать задачи, связанные с кривыми второго порядка. | Практическое занятие 7:Решение задач, связанные с окружностями, эллипсами, гиперболами, параболами. | |||||||
| СРС: Решение задач, связанных с окружностями, эллипсами, гиперболами, параболами. | Проверка | |||||||
| Тема:Плоскость в пространстве. | ||||||||
| Знать и понимать: общее и неполные уравнения плоскости; признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей; формулы вычисления угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости. | Лекция 8:Аналитическая геометрия в пространстве. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости и их геометрический смысл. Нормальный вектор плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 8. | ||||||||
| Уметь составить уравнения плоскости, находить угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости. | Практическое занятие 8:Решениезадач, связанных с плоскостями в пространстве. | |||||||
| СРС: Решениезадач, связанных с плоскостями в пространстве. | Проверка | |||||||
| Тема:Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. | ||||||||
| Знать:.различные виды уравнений прямой в пространстве; определить взаимное расположение двух прямых, плоскости и прямой; формулы для вычисления угла между двумя прямыми, плоскостью и прямой. | Лекция 9:Общие, канонические и параметрические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Скрещивающие прямые. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостью и прямой. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. | |||||||
| СРС: Изучение материала лекции 9. | ||||||||
| Уметь составить различные уравнения прямой в пространстве, находить угол между плоскостью и прямой, двух прямых. | Практическое занятие 9:Решениезадач,связанных с прямыми и плоскостями в пространстве. | |||||||
| СРС: Решениезадач,связанных с прямыми и плоскостями в пространстве. | Проверка | |||||||
| Тема:Понятие функций одной переменной. | ||||||||
| Знать: определение функции; формы задания функции; четность, нечетность, периодичность функции. | Лекция 10: Определение функции. Различные формы задания функции: явная, неявная, табличная, параметрическая. Четные, нечетные, периодические функции. Асимптоты. График функции. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 10 | ||||||||
| Уметь: определять четность, нечетность, периодичность функции; найти асимптоты функции; построить график функции. | Практическое занятие 10: Решение задач на выяснения четности, нечетности, периодичности функции. Нахождение периода функции. Схематичное построение графика функции. | |||||||
| СРС:Решение задач на выяснения четности, нечетности, периодичности функции. Схематичное построение графика функции. | Проверка | |||||||
| Тема:Последовательность. Предел последовательности | ||||||||
| Знать: определение последовательности, подпоследовательности; определение предела и фундаментальной последовательности; теорему Коши. | Лекция 11: Вещественная функция натурального аргумента – числовая последовательность. Действия над последовательностями. Ограниченные и монотонные последовательности. Подпоследовательности. Определение предела последовательности. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Теорема Коши. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 11 | ||||||||
| Уметь: производить действия над последовательностями; определить монотонность, ограниченность последовательности; различать определения сходящейся и фундаментальной последовательности. | Практическое занятие 11: Решение задач на определение общего члена последовательности. Проверка фундаментальности и сходимости последовательностей. Вычисление предела последовательностей. Нахождение наименьшего номера, начиная с которого достигается нужная оценка. | |||||||
| СРС:Вычисление предела последовательности согласно определению. Решение задач на вычисления предела последовательностей согласно теоремам.. | Проверка | |||||||
| Тема:Основные теоремы о пределах последовательностей и функций | ||||||||
| Знать: основные теоремы о сходящихся последовательностей, о существования предела; доказательство второго замечательного предела; определение предела функции; формулировок основных теорем о пределах функций, о существования предела функции. | Лекция 12: Основные теоремы о сходящихся последовательностей. Теоремы существования предела последовательности. Переход к пределам в неравенствах для последовательностей. Число е. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах функции. Теоремы существования предела функции. Переход к пределам в неравенствах для функций. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 12 | ||||||||
| Уметь: пользоваться правилами вычисления пределов, табличными пределами; переходить к пределам в тождествах и неравенствах. | Практическое занятие 12: Решение задач на вычисления предела последовательностей согласно основным теоремам. Вычисление предела функций согласно определению и основным теоремам. | |||||||
| СРС:Вычисление предела функций согласно определению и основным теоремам. | Проверка | |||||||
| Тема:Основные теоремы о непрерывных функциях. Замечательные пределы | ||||||||
| Знать: формулировки первого замечательного предела; таблицу пределов; определения точек разрывов функции; свойства непрерывных функций на отрезке; определение равномерной непрерывности. | Лекция 13: Замечательные пределы. Таблица пределов. Определение непрерывности функции. Точки разрыва и их квалификация. Нестандартные примеры функций, с заданными множествами точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывные функции на отрезке и их свойства. Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 13 | ||||||||
| Уметь: пользоваться таблицей пределов; определить точки непрерывности и разрыва функции; различать непрерывную и равномерно непрерывную функции. | Практическое занятие 13: Использование замечательных пределов при вычислении предела функций. Задачи на определения точки разрыва и их квалификации. Проверка непрерывности функций в точке и на промежутке. | |||||||
| СРС:Вычисление предела функциис использованием таблицы замечательных пределов. | Проверка | |||||||
| Тема:Производная и дифференциал функций одной переменной | ||||||||
| Знать: определение производной функции; геометрической и физический смысл производной; правила производной сложной и обратной функции; таблицу производных. | Лекция 14: Определение производной и дифференциала функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 14 | ||||||||
| Уметь: пользоваться правилами дифференцирования; использовать таблицу производных; пользоваться производной сложной и обратной функции. | Практическое занятие 14: Вычисление производной и дифференциала функций. Применение правила дифференцирования при вычислении производной и дифференциала функций. Использование таблицы производных. | |||||||
| СРС:Вычисление производной и дифференциала функций с использованием таблицы производных. | Проверка | |||||||
| Тема:Производные и дифференциалы высших порядков | ||||||||
| Знать: логарифмическую производную; производную параметрической функции; свойства дифференцируемых функций; приближенное вычисление с помощью дифференциала; производные и дифференциалы высших порядков.. | Лекция 15: Логарифмическая производная. Производная параметрической функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Приближенное вычисление с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные  – го порядка для некоторого класса функций.
| |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 15 | ||||||||
| Уметь: пользоваться логарифмической производной и производной параметрической функции; вычислять приближенное значение функции; закономерности вывода формул для произволных – го порядка для некоторого класса функций.
| Практическое занятие 15: Вычисление производной функций с помощью логарифмической производной. Вычисление производной и дифференциала функций, заданных параметрической форме. Приближенное вычисление значения функций с помощью дифференциала. Вычисление производныех –го порядка для некоторого класса функций.
| |||||||
| СРС:Вычисление производной функций с помощью логарифмической производной. Вычисление производной и дифференциала функций, заданных параметрической форме. Приближенное вычисление значения функций с помощью дифференциала. Вычисление производныех –го порядка для некоторого класса функций.
| Проверка | |||||||
| Тема:Формула Тейлора. Правила Лопиталя | ||||||||
| Знать: теорему Тейлора; формулу Тейлора и Маклорена для основных элементарных функций и оценки их остаточных членов; правил Лопиталя; | Лекция 16: Формула Тейлора. Формулы Маклорена для основных элементарных функций и оценки их остаточных членов. Вычисление пределов функций с помощью правил Лопиталя и формул Маклорена. Полное исследование функции и построение ее графика. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 16 | ||||||||
| Уметь: пользоваться формулой Тейлора, формулами Маклорена для основных элементарных функций; оценивать остаточные члены формул Маклорена; исползовать правилами Лопиталя; производить полное исследование функции и построить ее график. | Практическое занятие 16: Представление функции в виде многочлена по степеням  (формула Тейлора) и степеням  (формула Маклорена). Приближенное вычисление с помощью формул Маклорена и правил Лопиталя. Исследование на возрастание, убывание и экстремум функции. Нахождение промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции. Нахождение вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты функции.
| |||||||
| СРС:Представление функции в виде многочленов (формулы Тейлора и Маклорена). Приближенные вычисления. Полное исследование функции. | Проверка | |||||||
| Контрольная работа | Проверка | |||||||
| ИТОГО в 1 семестре | Общий объем дисциплины | |||||||
| в том числе: | Аудиторная нагрузка | |||||||
| СРС | ||||||||
| Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация | экзамен | |||||||
| № темы п/п | Результаты обучения | Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание | Образова-тельные технологии | Неделя | Трудоем-кость, час | Форма текущего/ промежу-точного контроля | ||
| 2 семестр | ||||||||
| Тема:Первообразная функция. Неопределенный интеграл | ||||||||
| Знать: определения первообразной, неопределенного интеграла; свойства неопределенного интеграла; методы замены переменной и интегрирования по частям. | Лекция 17: Определения первообразной и неопределенного интеграла. Правила интегрирования. Методы замены переменной интегрирования и интегрирования по частям. Техника интегрирования. Рациональные дроби и их разложение в сумму простейших рациональных дробей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 17 | ||||||||
| Уметь: пользоваться таблицей интегралов и техникой интегрирования; использовать метод неопределенных коэффициентов для; интегрировать рациональные дроби. | Практическое занятие 17: Интегрирование с помощью метода подведения функции под знак дифференциала. Разложение рациональной дроби в сумму целой и правильной частей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей. | |||||||
| СРС:Интегрирование с помощью метода подведения функции под знак дифференциала. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей. | Проверка | |||||||
| Тема:Интегрирование некоторых классов функций | ||||||||
| Знать: интегрируемые классы иррациональных и тригонометрических функций; дифференциальные биномы; универсальную подстановку. | Лекция 18: Интегрирование некоторых классов иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интеграл от дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Неберущиеся интегралы. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 18 | ||||||||
| Уметь: интегрировать иррациональные функции; пользоваться подстановками Эйлера; интегрировать основные классы тригонометриических функций; пользоваться универсальной подстановкой. | Практическое занятие 18: Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций. | |||||||
| СРС:Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций. | Проверка | |||||||
| Тема:Определенный интеграл и его свойства. Приложения определенного интеграла | ||||||||
| Знать: свойства определенного интеграла; формулу Ньютона – Лейбница; методы замену переменной и интегрирования по частям; приближенное вычисление; основные свойства несобственных интегралов. | Лекция 19: Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Теорема о существовании определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь плоских фигур. Приближенное вычисление методами прямоугольников, трапеций, Симпсона; с помощью формулы Маклорена. Понятие о несобственных интегралах. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 19 | ||||||||
| Уметь: пользоваться свойствами определенного интеграла; формулой Ньютона – Лейбница; вычислять площадь плоских фигур и объем тела вращения; приближенное вычисление; исследовать несобственные интегралы. | Практическое занятие 19: Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Вычисление площади плоских фигур. Приближенное вычисление определенного интеграла: методы прямоугольников, трапеций, Симпсона; с помощью формулы Маклорена. Исследование несобственных интегралов. | |||||||
| СРС:Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. | Проверка. | |||||||
| Тема:Ряды. Положительные числовые ряды | ||||||||
| Знать: определение числового ряда; основные свойства числовых рядов; формулировки теоремы необходимости и признаков (Даламбера и Коши). | Лекция 20: Числовые ряды: частичная сумма, сумма, сходимость, расходимость, необходимый признак. Положительные ряды. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Гармонический ряд. Признаки сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). Обобщенный гармонический ряд. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 20 | ||||||||
| Уметь: пользоваться основными признаками для исследования на сходимость; условия сходимости обобщенного гармонического ряда и геометрической прогрессии. | Практическое занятие 20: Нахождение формулу общего члена частичной суммы. Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). | |||||||
| СРС: Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). | Проверка | |||||||
| Тема:Знакопеременные ряды. Функциональные ряды | ||||||||
| Знать: определения знакопеременных и знакочередующихся рядов; формулировки теорем Лейбница, Дирихле, Римана; определение абсолютной и условной сходимости; определение функциональных рядов и их области сходимости. | Лекция 21: Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теоремы Дирихле и Римана. Функциональные ряды. Область сходимости. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 21 | ||||||||
| Уметь: пользоваться признаком Лейбница; исследовать знакопеременные ряды на абсолютную и условную сходимости. | Практическое занятие 21: Исследование на сходимость знакочередующихся рядов с помощью признака Лейбница. Исследование на абсолютную и условную сходимости знакопеременных рядов. | |||||||
| СРС:Исследование на сходимость знакочередующихся и знакопеременных рядов. | Проверка | |||||||
| Тема:Степенные ряды. Ряды Маклорена | ||||||||
| Знать:определение равномерной сходимости; формулировок теорем Вейерштрасса и Абеля; понятие радиуса сходимости; ряды Маклорена для основных элементарных функций и области их сходимости. | Лекция 22: Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Маклорена для основных элементарных функций. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 22 | ||||||||
| Уметь: пользоваться теоремами Вейерштрасса и Абеля; исследовать степенные ряды; разложить функции в ряд Маклорена. | Практическое занятие 22: Исследование на равномерную сходимость функционального ряда с помощью теоремы Вейерштрасса. Решение задач на применимость почленного дифференцирования и почленного интегрирования функционального ряда. Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение область сходимости Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение области сходимости функционального ряда. | |||||||
| СРС:Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение области сходимости функционального ряда. | Проверка | |||||||
| Тема:Дифференциальные уравнения. Основные классы. дифференциальных уравнений первого порядка | ||||||||
| Знать: основные понятия о дифференциальных уравнениях; постановку задачи Коши; методы решения дифференциальных уравнений первого порядка из основных классов; | Лекция 23: Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Простейшие задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Задача Коши. Частное и общее решения. Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения, уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 23 | ||||||||
| Уметь: решать дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения, уравнения Бернулли; уравнения в полных дифференциалах; находить интегрирующий множитель. | Практическое занятие 23: Нахождение общего решения дифференциальных уравнений с разделяющими переменными; однородного и линейного уравнения, уравнения Бернулли. Нахождение интегрирующего множителя и решение уравнений в полных дифференциалах. Решение задачи Коши. | |||||||
| СРС:Нахождение общего решения дифференциальных уравнений с разделяющими переменными; однородного и линейного уравнения, уравнения Бернулли. Решение задачи Коши. | Проверка | |||||||
| Тема:Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами | ||||||||
| Знать: основные классы дифференциальных уравнений, допускающие понижение порядка;; понятия характеристического уравнения однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и его общего решения. | Лекция 24: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейный дифференциальный оператор (ЛДО) и его свойства. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Полное исследование однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 24 | ||||||||
| Уметь: понижать порядок дифференциальных уравнений; составлять характеристическое уравнение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и находить его общее решение. | Практическое занятие 24: Понижение порядка дифференциальных уравнений высших порядков. Решение ЛДУ с постоянными коэффициентами. Составление характеристического уравнения. Полное исследование однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. | |||||||
| СРС:Решение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. Составление характеристического уравнения. | Проверка | |||||||
| Тема:Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами | ||||||||
| Знать: теорему об общем решении неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами; метод подбора и вариации произвольных постоянных; формулу Дюамеля. | Лекция 25: Неоднородное ЛДУ с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения. Метод вариации произвольных постоянных. Формула Дюамеля. Однородные и неоднородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 25 | ||||||||
| Уметь: решать неоднородное ЛДУ с постоянными коэффициентами; использовать метод подбора и вариации произвольных постоянных,; решать однородные и неоднородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами. | Практическое занятие 25: Нахождение частного решения неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами методом подбора. Применение формулы Дюамеля для нахождения частного решения задачи Коши. Решение однородной и неоднородной систем ЛДУ с постоянными коэффициентами. | |||||||
| СРС:Решение неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения методом подбора. Применение метода вариации произвольных постоянных для нахождения общего решения. Решение задачи Коши с помощью формулы Дюамеля. | Проверка | |||||||
| Тема:Функции многих переменных: Дифференциальное исчисление | ||||||||
| Знать: основные понятия о функциях многих переменных; предел, непрерывность, точки разрыва, частные производные, дифференциалы функций многих переменных; формулу приближенного вычисления; формулы Тейлора и Маклорена; экстремумы. | Лекция 26: Функции многих переменных (ФМП): способы задания, предел, непрерывность, точки разрыва. Частные производные функций нескольких переменных. Частные и полный дифференциал. Дифференцирование функций, заданных неявно. Приближенное вычисление с помощью полного дифференциала. Формулы Тейлора и Маклорена. Экстремумы ФМП. Метод наименьших квадратов и его применение при обработке опытных данных. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 26 | ||||||||
| Уметь: находить область определения функций многих переменных и ее изображение на чертеже; вычислять предел, частные производные, дифференциал функций многих переменных; | Практическое занятие 26: Нахождение области определения функции и ее изображение на чертеже. Вычисление предела функции многих переменных. Вычисление частных производных и дифференциалов, общего дифференциала. Нахождение экстремумов функции многих переменных. Применение метода наименьших квадратов при обработке опытных данных | |||||||
| СРС:Нахождение области определения функции. предела функции многих переменных. Вычисление частных производных и дифференциалов, общего дифференциала. Нахождение экстремумов функции многих переменных. | Проверка | |||||||
| Тема:Интегральное исчисление функций многих переменных. Двойные интегралы | ||||||||
| Знать: определение и свойства двойного интеграла; сведения двойного интеграла к повторным; правила замены. | Лекция 27: Двойной интеграл и его свойства. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Вычисление площадей и объемов. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных. Вычисление площади поверхности. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 27 | ||||||||
| Уметь: пользоваться правилом сведения двойного интеграла к повторным; производить замену переменных; вычислять площади плоских фигур и поверхности. | Практическое занятие 27: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. Переход к новым переменным: декартовым и полярным. | |||||||
| СРС:Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. | Проверка | |||||||
| Тема:Тройные интегралы | ||||||||
| Знать: определение и свойства тройного интеграла; правило сведения тройного интеграла к повторным интегралам; правила замены переменных в тройном интеграле. | Лекция 28: Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам. Замена переменных. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 28 | ||||||||
| Уметь: пользоваться правилом сведения тройного интеграла к повторным; производить замену переменных (переход к цилиндрическим и сферическим координатам); вычислять площади поверхностей и объем и массу пространственного тела. | Практическое занятие 28: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. Переход к новым переменным: декартовым и полярным. Вычисление тройного интеграла. Вычисление объема пространственной фигуры и ее массы. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле. | |||||||
| СРС:Вычисление двойного интеграла. Приложение двойного интеграла к решению геометрических и физических задач. Вычисление тройного интеграла. Приложение тройного интеграла. | Проверка | |||||||
| Тема:Уравнения математической физики. Основные понятия | ||||||||
| Знать: основные понятия о дифференциальных уравнениях в частных производных; основные типы уравнений в частных производных и их кананические формы. | Лекция 29: Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. Классификация уравнений с двумя независимыми переменными. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 29 | ||||||||
| Уметь: классифицировать уравнения с двумя независимыми переменными; приводить к каноническим формам линейных уравнений с постоянными коэффициентами. | Практическое занятие 29: Решение дифференциальных уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных. Приведение к каноническому виду. | |||||||
| СРС:Решение дифференциальных уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных. Приведение к каноническому виду. | Проверка | |||||||
| Тема:Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям математической физики. Метод разделения переменных | ||||||||
| Знать: примеры задач, приводящиеся к уравнениям гиперболического, параболического, эллиптического типов; метод разделения переменных, постановки начальной и краевой задач. | Лекция 30: Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям гиперболического, параболического, эллиптического типов. Метод разделения переменных. Задачи с начальными условиями. Постановка краевых задач. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 30 | ||||||||
| Уметь: решать простейшие уравнения в частных производных; применять метод разделения переменных для решения краевых задач. | Практическое занятие 30: Решение уравнения колебания струны методом характеристик (метод Даламбера) и методом разделения переменных (метод Фурье). Решение уравнения теплопроводности. Решение задачи Дирихле для круга. | |||||||
| СРС:Решение уравнения колебания струны, теплопроводности и задачи Дирихле. | Проверка | |||||||
| Тема:Элементы теории функций комплексной переменной. Аналитические функции | ||||||||
| Знать: основные понятия ФКП: определение; свойства простейших элементарных функций; определения производной, дифференциала функции комплексной переменной; формул Коши-Римана; определение аналитической функции. | Лекция 31: Функции комплексной переменной (ФКП): определение, предел, непрерывности. Основные элементарные функции комплексной переменной. Производные, дифференциал и интеграл от функции комплексной переменной. Конформное отображение. Формулы Коши-Римана. Аналитические функции. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 31 | ||||||||
| Уметь: вычислять предел, производную, дифференциал и интеграл от функций комплексной переменной. проверять выполнение условий Коши-Римана. | Практическое занятие 31: Нахождение значения ФКП. Вычисление производной ФКП. Проверка выполнения условий Коши-Римана. Нахождение вещественной (мнимой) части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по вещественной (мнимой) части. | |||||||
| СРС:Нахождение значения ФКП. Вычисление производной ФКП. Проверка выполнения условий Коши-Римана. Нахождение вещественной (мнимой) части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по вещественной (мнимой) части. | Проверка | |||||||
| Тема:Интеграл от функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши | ||||||||
| Знать: определение интеграла от функций комплексной переменной; формулировку теоремы Коши; интегральную формулу Коши; ряды Тейлора и Лорана. | Лекция 32: Интеграл от функций комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 32 | ||||||||
| Уметь: вычислять интеграл от функций комплексной переменной; пользоваться рядами Тейлора и Лорана. | Практическое занятие 32: Вычисление интеграла от функций комплексной переменной. Разложение ФКП в ряд Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов. | |||||||
| СРС:Вычисление интеграла от функций комплексной переменной. Разложение ФКП в ряд Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов. | Проверка | |||||||
| Тема:Ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье | ||||||||
| Знать: определение ряда Фурье и формулы вычисления коэффициентов Фурье; интеграл Фурье; преобразование Фурье и его свойства. | Лекция 33: Определение ряда Фурье. Постановка основных задач. Сходимость рядов Фурье. Теорема Дирихле. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 24 | ||||||||
| Уметь: вычислять коэффициенты Фурье; разложить функцию в ряд Фурье; находить преобразование Фурье функции. | Практическое занятие 33: Вычисление коэффициентов Фурье и составление рядов Фурье. Разложение в ряд Фурье по синусам (косинусам). Представление функции ее интегральной формулой Фурье. Нахождение преобразование Фурье функции. | |||||||
| СРС:Вычисление коэффициентов Фурье и составление рядов Фурье. Нахождение преобразование Фурье данной функции. | Проверка | |||||||
| Тема:Преобразование Лапласа. Элементы операционного исчисления | ||||||||
| Знать: формулу, реализующую преобразование Лапласа; основные свойства; оригиналы и изображения; основные теоремы; таблицу оригиналов и изображений. | Лекция 34: Преобразование Лапласа и его свойство. Оригиналы и изображения. Основные теоремы об оригиналах и изображений. Таблица оригиналов и изображений. Свертка двух функций. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. | |||||||
| СРС:Изучение материала лекции 25 | ||||||||
| Уметь: пользоваться основными свойствами преобразования Лапласа; находить по оригиналам изображение, по изображениям – оригинал; применять операционный метод для решения линейных дифференциальных уравнений и систем. | Практическое занятие 34: Нахождение изображений (оригиналов) по оригиналам (изображениям) с помощью таблицы оригиналов-изображений. Изображение производных и интеграла от оригинала. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных уравнений. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики. | |||||||
| СРС:Нахождение изображений (оригиналов) по оригиналам (изображениям) с помощью таблицы оригиналов-изображений. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных уравнений. | Проверка | |||||||
| Контрольная работа | Проверка | |||||||
| ИТОГО в 2 семестре | Общий объем дисциплины | |||||||
| в том числе: | Аудиторная нагрузка | |||||||
| СРС | ||||||||
| Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация | экзамен | |||||||
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
