Во всех заданиях:
- вводимые и выводимые данные сопровождать краткими поясняющими текстами,
- для проверки численных значений результатов предусмотреть в программе соответствующие вычисления,
В задачах, отмеченных знаком * предусмотреть обработку возможных исключений при вычислении арифметических выражений с выводом сообщения о типе исключения. При невозможности продолжить поиск решения, вывести также соответствующее сообщение и завершить работу программы после нажатия клавиши Enter (см. Приложение 2).
1. *Решить систему из двух линейных уравнений и проверить найденное решение подстановкой результатов в уравнения.
2. Вычислить площадь S остроугольного треугольника, заданного координатами вершин на плоскости, по формуле Герона, а затем – величины углов, используя соотношение 
, где С – угол между сторонами с длинами La и Lb, а также, для проверки результатов, вычислить сумму углов.
3. Вычислить координаты точек на плоскости, делящих отрезок прямой, заданный координатами концов, в отношении m:n:k. Выполнить поверку работы программы вычислением m, n и k на основе полученных координат точек деления отрезка прямой.
4. *Решить квадратное уравнение считая, что оно имеет только вещественные корни. Проверить результаты подстановкой корней в уравнение.
5. *Вычислить коэффициенты уравнения прямой Y=K·X+B, проходящей через точки с координатами (X1, Y1) и (X2, Y2), и найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс. Проверить результаты подстановкой в уравнение для заданных координат точек.
6. *Вычислить координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями: A·X+B·Y=C и D·X+E·Y=F. Проверить результаты подстановкой в уравнения.
7. Точка имеет координаты X0, Y0. Вычислить координаты точки после поворота осей координат относительно начала на угол A против часовой стрелки.
Проверить работу программы для:
a)A=arctg(Y0/X0), b) A=p, c) A=arctg(Y0/X0)-p/2.
8. *Вычислить координаты вершин треугольника, находящихся на пересечении прямых Y=k1·X+b1 и Y=k2·X+b2 между собой и с осью X. Найти площадь S этого треугольника, а также длины сторон. Проверить работу программы вводом данных для уравнений Y=X+1 и Y= -X+1.
9. *Вычислить координаты точек пересечения прямой и окружности на плоскости.
A·X+B·Y=C, X2+Y2=R2. Проверить результаты подстановкой в уравнения.
10. *Вычислить площадь S равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, если известна длина La его стороны, не равная длинам других сторон. Найти также длины других сторон треугольника и угол A между ними. Проверить работу программы на равностороннем треугольнике по его площади, которую следует вычислить заранее.
11. *Вычислить координаты точки пересечения эллипса A·X2+B·Y2=R2 и гиперболы Y=C/X. Проверить результаты: при A=B=C=1 и R2=2 должно быть X1=X3=1,Y1=Y3=1 X2=X4=-1, Y2=Y4=-1.
12. *Найти числа X и Y, произведение которых равно A, а разность равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их произведение и разность. Проверить работу программы также при A=1 и B=0, где решение очевидно.
13. Вычислить площадь треугольника, заданного координатами вершин в пространстве, по формуле Герона. Подобрать два варианта исходных данных для проверки работы программы.
14. *Найти числа X и Y, сумма которых равно A, а сумма квадратов равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их сумму и сумму квадратов. Проверить работу программы также при вводе A=1 и B=1, где решение очевидно.
15. *Для треугольника, заданного длинами сторон La, Lb, Lc, найти угол, противоположный стороне длины La, используя соотношение 
, где P – полупериметр треугольника. Найти также другие углы. Проверить результаты для различных исходных данных по сумме углов.
16. *Вычислить координаты точек пересечения кривых, заданных уравнениями 
и 
. Проверить результаты подстановкой в исходные уравнения.
17. Вычислить площадь правильного N–угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти относительные ошибки замены площади круга площадью такого N–угольника при значениях N, равных 6, 60 и 360. Проверить правильность решения: при N=4 и любом R относительная ошибка должна быть равна 0,363.
18. Вычислить площадь правильного N–угольника, в который вписана окружность диаметра D. Найти относительные ошибки замены площади такого N–угольника площадью круга при значениях N, равных 12, 120, 720. Проверить правильность решения: при N=4 и любом D относительная ошибка должна быть равна 0,274.
19. Вычислить площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, если известен угол A между его сторонами равной длины. Вычислить также отношение площади круга радиуса R к площади треугольника. Проверить работу программы при вычислении отношения площади круга радиуса R к площади треугольника при вводе следующих значениях угла A:
a) p/3, когда площадь треугольника равна 
,
b) p/2, когда площадь треугольника равна R2
20. Найти числа X и Y, сумма которых равно A, а разность равна B. Вывести найденные значения, а также, для контроля, – их сумму и разность. Проверить работу программы также при вводе A=1 и B=1, где решение очевидно.
21. *Для треугольника, заданного длинами сторон La, Lb, Lc, найти угол a, противоположный стороне длины La, используя соотношение 
, где P – полупериметр треугольника. Найти также другие углы. Проверить результаты для различных исходных данных по сумме углов.
22. На плоскости найти угол A между двумя сторонами (1, 2) и (1, 3) остроугольного треугольника, заданного координатами вершин X1, Y1, X2, Y2,X3, Y3 (X1<X2<X3), длины L12, L13 этих сторон и затем – площадь треугольника S по формуле S=L12·L13·Sin(A)/2. Значение угла A вывести в градусах. Проверить работу программы при вводе X1=0, Y1=0, X2=1, Y2=0, X3=2 и Y3=(2, -2).
23. *Вычислить площадь S равнобедренного треугольника, в который вписана окружность радиуса R, если известна длина La его стороны, не равная длинам других сторон. Найти также длину L других сторон треугольника и его углы. Проверить работу программы на равностороннем треугольнике по его площади, которую следует вычислить заранее.
24. Найти площадь прямоугольного треугольника, в который вписана окружность радиуса R, а также значения его углов, если известна длина La его катета Ка. Для проверки работы программы предусмотреть вычисление La по найденной длине Lb другого катета. Проверить работу программы также при R=1 и La= 
, когда прямоугольник будет равнобедренным.
25. Найти координаты центра тяжести треугольника на плоскости, то есть координаты точки, лежащей на медиане и отстоящей на 2/3 ее длины от вершины, из которой медиана проведена. Для проверки результата выполнить вычисления для всех трех медиан. Проверить работу программы также для равнобедренного прямоугольного треугольника с координатами вершин (0; 0), (3; 0), (0; 3), где решение очевидно.
26. Вычислить S – площадь остроугольного треугольника по формуле 
, где La и Lb – длины сторон, а С – угол между ними. Затем вычислить длину третьей стороны Lc, используя соотношение Lc2=La2+Lb2 -2·La·Lb·cosC и остальные углы, используя соотношение sinA/sinC=La/Lc. Проверить результаты для различных исходных данных по сумме углов.
27. Найти:
a) уравнение прямой Y=k2·X+b2, проходящей через точку (X0,Y0) и перпендикулярную заданной прямой Y=k1·X+b1
b) точку (X1,Y1) пересечения этих прямых,
c) площадь и длины сторон треугольника, вершинами которого являются точки (X1,Y1), (X0,Y0) и точка (X2,Y2) пересечения оси Y с заданной прямой.
Проверить результаты, предварительно вычислив площадь треугольника с вершинами в этих точках при вводе k1=1, b1=1, X0=0, Y0=2.
28. Дано уравнение A·X2+B·Y2+C·X+D·Y+E=0. Вычислить коэффициенты уравнения
A1·X2+B1·Y2+C1·X+D1·Y+E1=0, получающиеся после переноса начала координат в точку X1, Y1 и проверить результаты. Выполнить также проверку решения обратным преобразованием координат.
