В качестве примера проведем моделирование работы однофазного двухполупериодного управляемого выпрямителя при работе на активно-индуктивную нагрузку c противо-эдс (рис. 4). Будем использовать Matlab 7.0.1 и Simulink 6. Виртуальная Simulink-модель двухполупериодного управляемого выпрямителя (рис. 5) является аналогом принципиальной электрической схемы выпрямителя (рис. 4) и состоит из следующих элементов:
· источник сетевого синусоидального напряжения AC Voltage Source;
· однофазный трансформатор Linear Transformer;
· однофазный тиристорный мост Universal Bridge;
· активно-индуктивная нагрузка Series RLC Branch с противо-э.д.с. DC Voltage Source;
· система управления Control System, на вход которой подается синхронизирующий сигнал от сети Uc и сигнал с блока задания угла управления Alpha. Сигналы с выходов Out1,…, Out4 системы управляют включением тиристоров моста. На рис. 4 система управления в явном виде не показана, но ее наличие подразумевается.
Рис. 4. Однофазный двухполупериодный управляемый выпрямитель при работе на RL -нагрузку c противо-эдс
Рис. 5. Simulink-модель однофазного двухполупериодного
управляемого выпрямителя
Для построения виртуальной модели использованы стандартные визуальные объекты (блоки) библиотек Simulink и SimPowerSystems.
Каждый элемент виртуальной модели является настраиваемым. Из графического изображения модели блока не видно, какими параметрами он обладает и каковы их текущие значения. Для того чтобы вызвать окно модификации параметров блока нужно дважды щелкнуть левой кнопкой мыши по изображению блока. В открывшемся окне параметров Block Parameters:<название блока> в соответствующих полях вводится требуемое значение параметра. Параметры могут задаваться как числа и как флажки (установлен/сброшен). При задании числовых параметров следует иметь в виду, что в качестве десятичного разделителя должна использоваться точка, а не запятая. Если в поле параметра требуется указать несколько числовых значений, то их задают в виде массива. При этом весь массив заключается в квадратные скобки, а его элементы (значения параметра) разделяются пробелами. Задание некоторых параметров становится возможным только после того, как будет установлен соответствующий флажок. При этом может разворачиваться дополнительный список.
Для многих виртуальных элементов предусмотрен параметр Measurement – измеряемые переменные. Параметр позволяет задать переменные, значения которых впоследствии можно будет измерить мультиметром (см. Приложение 3). Перечень разрешенных для измерения переменных индивидуален для каждого элемента. Конкретные значения параметра выбираются из списка. Установка значения None для параметра Measurement означает, что в данном элементе (блоке) нет переменных для отображения.
В поле Sample time – шаг дискретизации (шаг модельного времени, такт дискретности) – указывается дискретность задания параметра блока по времени, и ее величина должна быть согласована с величиной шага при задании параметров построителя решения Solver Options в меню Simulation настроек моделирования и управления процессом расчета. Параметр расчета Max Step Size должен быть не больше, чем величина Sample time. Если в модели используются блоки, шаг дискретизации которых не является кратным, то Simulink уменьшит шаг расчета до такого значения, чтобы он был кратен шагу дискретизации каждого блока. Что повлечет за собой снижение скорости моделирования.
Параметр Sample time используется для согласования работы источника и приемника сигнала во времени. Параметр может принимать следующие значения:
· 0 – используется при моделировании непрерывных систем (задается по умолчанию);
· Какое-либо положительное значение (в том числе описываемое выражением) – задается при моделировании дискретных систем. В этом случае шаг модельного времени можно интерпретировать как шаг квантования по времени выходного сигнала;
· -1 – шаг модельного времени автоматически устанавливается таким же, как и в предшествующем блоке, т.е. в блоке, откуда приходит сигнал в данный блок. Некоторые блоки допускают установку флажка Inherit sample time – наследовать шаг модельного времени. Если этот флажок установлен, то данный блок автоматически использует шаг квантования по времени такой же, как и в предшествующем блоке. Внимание: автоматическое определение периода дискретизации возможно только тогда, когда буферизация данных выполняется без перекрытия (параметр Buffer overlap равен 0), в противном случае, получаемые результаты будут некорректны.
Значение параметра Sample time можно задавать либо в виде числа (в окне параметра указывается константа или описывается выражение, для вычисления величины константы), либо с помощью переменной, например, Td. В последнем случае перед запуском модели переменная Td должна быть определена в командном окне Matlab.
у большинства блоков библиотеки Simulink встречается параметр-флажок Interpret vector parameters as 1-D– интерпретировать вектор параметров как одномерный (при установленном флажке).
Рассмотрим параметры каждого элемента виртуальной модели (рис. 5).
1. Источник синусоидального напряжения u c – AC Voltage source выбирается из раздела Electrical Sources библиотеки SimPowerSystems. Условное изображение этого элемента (пиктограмма):
|
Элемент моделирует источник, вырабатывающий синусоидальное напряжение с постоянной амплитудой. Знак "+" на пиктограмме блока показывает положительное направление напряжения источника. Окно настройки параметров этого блока показано на рис. 6. В полях настройки задаются:
· Peak amplitude – амплитуда выходного напряжения в (В);
· Phase – начальная фаза (градусы);
· Frequency – частота источника (Гц).
|
| Рис. 6. Окно настройки параметров источника сетевого напряжения |
Элемент является идеальным источником напряжения, т.е. его собственное сопротивление равно нулю.
2. Трехобмоточный линейный трансформатор – Linear Transformer выбирается из раздела Elements (электротехнические элементы) библиотеки SimPowerSystems. Пиктограмма блока:
|
Блок м оделирует трех- или двухобмоточный однофазный трансформатор. Нелинейность характеристики намагничивания материала сердечника не учитывается.
Обобщенная схема замещения трансформатора показана на рис. 7. Эта схема замещения представлена как идеальный трансформатор с вынесенными элементами, характеризующими потери в обмотках (R 1, R 2, R 3), потоки рассеяния обмоток (L 1, L 2, L 3) и цепь намагничивания трансформатора (Rm, Lm).
Окно настройки параметров этого блока показано на рис. 8. В полях настройки задаются:
· Nominal power and frequency – номинальная полная мощность трансформатора (ВА) и номинальная частота (Гц);
· Winding 1 parameters – параметры первичной обмотки;
· Winding 2 parameters параметры вторичной обмотки;
· Winding 3 parameters параметры третьей обмотки. Эта обмотка трансформатора является дополнительной и для ее использования необходимо установить флажок Three windings transformer (при снятом флажке у трансформатора только одна вторичная обмотка);
·
 |
Magnetization resistance and reactance – параметры ветви намагничивания.
|
| Рис. 8. Окно настройки параметров линейного трансформатора |
К параметрам обмоток трансформатора относятся: действующее значение напряжения соответствующей i -ой i = 1, 2, 3, обмотки Ui (В); активное сопротивление обмотки Ri и индуктивность рассеяния Li, а к параметрам ветви намагничивания: индуктивность намагничивания Lm и активное сопротивление Rm, определяющее потери в магнитопроводе.
Все параметры обмоток трансформатора кроме напряжений задаются в относительных единицах. Преимущество такого задания параметров состоит в том, что для первичной и вторичной обмоток они оказываются равными. В Приложении1 приведены выражения для расчета относительных параметров.
При моделировании вместо стандартного блока Linear Transformer можно использовать схему замещения трансформатора в явном виде (рис. 9). В этом случае значения параметров вторичной обмотки трансформатора L 2, R 2 и нагрузки должны быть приведены к первичной стороне с учетом коэффициента трансформации.
|
| Рис. 9. Линейная Т -образная схема замещения трансформатора |
3. Универсальный выпрямительный мост –Universal Bridge выбирается из раздела Power Electronics библиотеки SimPowerSystems. Пиктограмма блока:
|
Блок м оделирует универсальный мост. Модель позволяет выбирать количество плеч моста (от 1 до 3), вид полупроводниковых приборов (диоды, тиристоры, идеальные ключи, а также полностью управляемые тиристоры, IGBT и MOSFET транзисторы, шунтированные обратными диодами). Окно настройки параметров этого блока показано на рис. 10. В полях настройки задаются следующие параметры:
· Numbers of bridge arms – количество плеч моста;
· Snubber resistance – сопротивление демпфирующей цепи (Ом);
|
| Рис. 10. Окно настройки параметров выпрямительного моста |
· Snubber capacitance – и емкость демпфирующей цепи (Ф);
· Power electronics device – тип полупроводниковых элементов моста;
Значения параметров полупроводниковых элементов плеча моста во включенном состоянии:
· Ron – дифференциальное сопротивление (Ом);
· Lon – собственная индуктивность (Гн). В большинстве случаев ее можно установить равной нулю;
· Forward Voltage – прямое падение напряжения на элементе плеча моста (В).
В рассматриваемом варианте выпрямителя используется однофазный тиристорный мост с двумя плечами. Измеряемыми параметрам назначены All voltages and currents – все напряжения и все токи моста. При этом потенциально отображаемым сигналам автоматически присваиваются метки (имена): Usw1, Usw2, Usw3, Usw4 – напряжения тиристоров; Isw1, Isw2, Isw3, Isw4 – токи тиристоров; Uab, Ubc, Uca, Udc – напряжения на зажимах моста.
Вход управления мостом обозначен на пиктограмме как g (в некоторых версиях Simulink – pulses). К нему подключается сигнал, вырабатываемый системой управления.
4. последовательная RLC -цепь – Series RLC Branch выбирается из раздела Elements библиотеки SimPowerSystems. Пиктограмма:
|
Блок моделирует ветвь из последовательно соединенных резистора, индуктивности и конденсатора. Окно настройки параметров блока показано на рис. 11. В полях настройки задаются следующие параметры ветви:
· Resistance R – сопротивление (Ом);
· Inductance L – индуктивность (Гн);
· Capacitance C – емкость (Ф).
Для исключения индуктивности из цепи ее величину нужно задать равной нулю. В этом случае на пиктограмме блока индуктивность отображаться не будет. Если же ветвь должна иметь активно-индуктивный характер, то значение емкости следует установить равным inf (рис. 11).
|
| Рис. 11. Окно настройки параметров цепи нагрузки |
5. Источник постоянного напряжения –DC Voltage Source выбирается из раздела Electrical Sources – источники электрической энергии библиотеки SimPowerSystems. Блок вырабатывает постоянное по уровню напряжение и в нашем варианте моделирует противо-эдс нагрузки. Пиктограмма блока:
|
Окно настройки этого блока показано на рис. 12. Задается только один параметр – значение напряжения источника.
|
| Рис. 12. Окно настройки блока противо-эдс |
|
| Рис. 13. Окно настройки блока мультиплексора |
6. Мультиплексор Mux выбирается из раздела Commonly Used Blocks библиотеки Simulink. Используется для объединения сигналов управления тиристорами, выдаваемыми системой управления. Объединение необходимо поскольку блок Universal Bridge имеет только один вход управления g и на него нельзя подать четыре отдельных сигнала. Окно настройки этого блока показано на рис. 13.
Задается параметр Numbers of inputs – число входов. Кроме того, можно, выбрав из выпадающего меню значение опции Display options, определить вид отображения прибора на экране: bar – черный прямоугольник; signals – с подписями названий объединяемых сигналов; none – пустой блок с надписью Mux.
7. Система управления Control System. Данный блок не относится к числу стандартных. Он собирается из блоков основной библиотеки Simulink.
 |
В системе управления реализован вертикальный способ управления, основанный на сравнении опорного напряжения (обычно пилообразной формы) и постоянного напряжения сигнала управления. Равенство мгновенных значений этих напряжений определяет фазу α, при которой схема вырабатывает импульс, затем усиливаемый и подаваемый на управляющий электрод тиристора.
Изменение фазы α управляющего импульса достигается изменением уровня входного напряжения управления 
. Функциональная схема такого управления приведена на рис. 14, а, а временные диаграммы работы – на рис. 14, б.
Опорное напряжение, вырабатываемое генератором пилообразного напряжения ГПН и синхронизированное с напряжением сети 
с помощью устройства синхронизации (УС), подается на схему сравнения (СС), на которую одновременно поступает и входное напряжение (сигнал управления).
Сигнал со схемы сравнения поступает на формирователь импульсов (ФИ), затем на распределитель импульсов (РИ), на оконечные усилители мощности (УМ), откуда в виде мощного, обладающего крутым фронтом и регулируемого по фазе импульса U у подается на управляющие электроды тиристоров.
 |
Для реализации функциональной схемы (рис. 14, а) собирается модель, которая оформляется в виде подсистемы – блока Control System (рис. 15). Для этого из раздела Ports&SubSystems библиотеки Simulink в новое окно модели перетащим блок SubSystem, двойным щелчком раскроем окно блока, удалим линию связи между входным и выходным портами и соберем модель системы управления (рис. 16).
Стандартные блоки, на которых построена система управления, выбираются из соответствующих разделов библиотеки Simulink (табл. 2). Описание настраиваемых параметров этих блоков приведено в Приложении 2.
Система управления подключается к сети через входной порт подсистемы In1. Поскольку непосредственно от источника сигнал u с не может быть подведен ко входу In1, то используется блок вольтметра, обозначенный на рис. 5 как Voltage Measurement.
Блок Hit Crossing, выполняющий роль устройства синхронизации (УС на рис. 14), определяет момент перехода напряжения сети через ноль и перезапускает интегратор (блок Integrator).
Таблица 2
| Блок | Раздел Simulink'a | Назначение блока |
| Constant | Sources (источники сигналов) | задает постоянный по уровню сигнал |
| Gain | Math Operations (математические операции) | усилитель для умножения входного сигнала на постоянный коэффициент |
| Hit Crossing | Discontinuities (нелинейные блоки) | компаратор для определения момента времени, когда входной сигнал пересекает заданное пороговое значение |
| In | Ports&Subsystems (порты и подсистемы) | Входной порт |
| Integrator | Continuous (непрерывные модели) | интегрирующий блок для интегрирования входного сигнала |
| Out | Ports&Subsystems (порты и подсистемы) | Выходной порт |
| Relay | Discontinuities (прерыватели) | релейный блок |
| Switch | Signal Routing (маршрутизация сигналов) | Переключатель для переключения входных сигналов по сигналу управления |
блоки Constant2, Gain и Integrator реализуют генератор пилообразного напряжения и устройство сравнения (блоки ГПН и СС на рис. 14). Масштаб интегратора – градусы. Блок Constant2 задает скорость нарастания пилы такой, чтобы полупериод соответствовал 1800. Начальное значение напряжения пилы, задаваемое по входу х0 интегратора, определяется величиной угла управления α. В каждый переход u с через ноль интегратор сбрасывается до величины –α и начинает новое формирование пилообразного напряжения.
Блок Relay и блоки Switch, Switch1 реализуют схему формирования и распределения импульсов (ФИ и РИ на рис. 14). Как только пила переходит через ноль (момент времени, соответствующий α) формируется фронт импульса управления на включение вентиля и определяется, какая именно пара вентилей должна включиться в данный момент. Выходные сигналы с этих блоков управляют тиристорами через выходные порты Out1, Out2, Out3, Out4.
Для измерения электрических величин и снятия временных зависимостей в модель выпрямителя (рис. 45) из библиотек Simulink'a необходимо подключить контрольно-измерительные приборы (рис. 17). Перечень необходимых приборов приведен в табл. 3. и 4. Настройка параметров приборов пояснена в приложении 3.
Таблица 3
Приборы библиотеки SIMULINK
| Прибор | Пиктограмма | Раздел библиотеки | Назначение |
| Осциллограф | 
| SINKS | Регистрация сигналов во времени |
| Дисплей | 
| SINKS | Отображение показаний измерительных приборов |
| Мультиплексор | 
| Commonly Used Blocks | Объединение сигналов |
| Демультиплексор | 
| Commonly Used Blocks | Разделение сигналов |
Таблица 4
Измерительные приборы библиотеки SimPowerSystems
| Прибор | Пиктограмма | Раздел библиотеки | Назначение |
| Амперметр | 
| Measurements | Измерение мгновенного значения тока |
| Вольтметр | 
| Measurements | Измерение мгновенного значения напряжения |
| Мультиметр | 
| Measurements | Измерение токов и напряжений |
| Анализатор спектра | 
| Extra Library | Измерение амплитуды и фазы гармонических составляющих сигнала |
| – | 
| Extra Library | Вычисление среднего значения |
| – | 
| Extra Library | Вычисление действующего значения |
В схеме на рис. 17 блоки Current Measurement и Voltage Measurement измеряют мгновенные значения тока и напряжения источника, блоки Current Measurement1 и Voltage Measurement1 – мгновенные значения тока и напряжения на выходе выпрямителя. Блок Fourier анализирует первую гармонику тока источника. Блоки RMS и Mean Value измеряют действующее и среднее значения тока тиристора соответственно. Блоки Mean Value1 и Mean Value2 измеряют соответственно средние значения напряжения и тока на выходе выпрямителя. Результаты измерений отображаются блоками Display, подключенными к выходам измерителей.
|
| Рис. 17. Имитационная модель выпрямителя с подключенными регистрирующими и измерительными приборами |
Выполнение моделирования
После того, как параметры блоков модели заданы, необходимо определить параметры собственно процесса моделирования (расчета параметров режима работы устройства): ввести информацию о начальном и конечном времени моделирования, методе численного интегрирования, используемого при расчёте протекающих процессов, шаге интегрирования и другие сведения, определяемые пользователем. Для этого в окне модели следует открыть раздел Configuration Parameters, находящийся в меню Simulation, и ввести необходимые данные.
Параметры расчета задаются на вкладке Solver окна Configuration Parameters (рис. 18) (в более ранних версиях Simulink – Simulation Parameters).
|
| Рис. 18. Вкладка Solver окна Configuration Parameters |
В полях Start time и Stop time группы Simulation time задаются моменты времени начала и конца моделирования соответственно. Моделирование следует проводить для интервала времени в 10..20 периодов напряжения входного источника u c, чтобы выйти на установившийся режим работы выпрямителя.
Математическая модель составляется автоматически по виртуальной модели, скомпонованной пользователем. Для построения решения Simulink использует решатель дифференциальных уравнений, построенный в виде программного цифрового интегратора. Решатель может работать в двух режимах:
Variable-step solvers – решение с переменным шагом;
Fixed-step solvers – решение с фиксированным шагом.
Как правило, лучшие результаты дает решение с переменным шагом. В этом случае шаг автоматически уменьшается, если скорость изменения результатов в процессе решения возрастает. И, напротив, если результаты меняются слабо, шаг решения автоматически увеличивается. Это, как правило, позволяет снизить эффект накопления ошибок, с которым трудно бороться при фиксированном шаге. Параметры решателя устанавливаются с помощью полей группы Solver Options. В поле Type задается режим решателя (на рис. 18 из раскрывающегося меню выбран переменный шаг Variable-step). В поле Solver задается численный метод решения. Из восьми предлагаемых решателей: discrete, ode23, ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t и ode23tb необходимо выбрать один. Математические модели, описывающие режим работы устройств силовой электроники, являются жесткими нелинейными системами дифференциальных уравнений первого порядка и для их решения следует применять специальные солверы, ориентированные на учет явления жесткости. В их наименовании имеется буква s (от англ. слова stiff – жесткий). Как правило, хорошие результаты дает применение солвера ode15s. Если решение оказывается неустойчивым, то следует использовать ode23t или ode23tb.
В поле Max step size задается максимально допустимый шаг моделирования, это же значение рекомендуется устанавливать и в поле Sample time для всех блоков, которые его имеют. Если значение параметра Max Step Size больше, чем величина Sample time, то шаг будет автоматически уменьшен с выдачей соответствующего предупреждающего сообщения.
Остальные параметры можно оставить без изменений.
На этом процедура построения и настройки модели заканчивается, и полученную модель необходимо сохранить, для чего следует воспользоваться командой Save (можно нажать CTRL+S) или Save as в меню File.
Запуск процесса моделирования осуществляется нажатием кнопки 
(Start Simulation) на панели инструментов окна виртуальной модели. В любой момент его можно остановить нажатием кнопки 
(Pause Simulation) или вовсе прекратить кнопкой 
(Stop Simulation).
Чтобы проверить, достаточно ли точно выполняется моделирование, следует провести сравнительные расчеты для различных значений параметра Relative tolerance (относительная погрешность). Если результаты расчетов для значения этого параметра 1е-3, принятого по умолчанию, незначительно отличаются от результатов, полученных с относительной погрешностью 1е-4, то решение можно считать верным. Если решения значительно отличаются только в начальной стадии счета, то следует в явном виде задать достаточно малый начальный шаг расчета – параметр Initial step size.
Если решение все-таки кажется неточным, то следует в явном виде задать параметр Absolute tolerance (абсолютная погрешность) и выполнить серию расчетов, уменьшая величину этого параметра. При этом следует помнить, что увеличение точности счета неминуемо повлечет за собой уменьшение шага расчета, а, следовательно, и увеличение времени моделирования.
Результаты моделирования
