Тема: статистическая база эконометрических

МОДЕЛЕЙ

Сбор, агрегирование и классификация статистических данных представляют собой один из важных этапов построения эконометрических моделей.

Содержание собираемой статистической информации зависит от вида анализа и назначения модели.

Статистическая база для эконометрической модели может состоять как из структурных (пространственных), так и из временных рядов данных. Поэтому в эконометрике встречаются 2 типа данных:

· Пространственные данные;

· Временные ряды.

Примером пространственных данных является, например, набор сведений (объем производства, количество работников, доход, и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени (пространственный срез). Другим примером могут являться данные по курсам покупки/продажи валюты в какой-то день по обменным пунктам в г. Ростове-на-Дону.

Примерами временных данных могут быть ежеквартальные данные по инфляции, средней заработной плате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы или, например, ежедневный курс доллара США на ММВБ, цены фьючерсных контрактов на поставку доллара США (МТБ) и котировки ГКО (ММВБ) за два последних года.

Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени, кроме того, наблюдение в близкие моменты времени часто бывают зависимыми.

Еще бывают «пространственно-временные» данные, иначе называемые панельными данными. Они характеризуются тем, что имеют две размерности. Например, если анализируется изменение большого количества разных данных по фирме или другой какой-то хозяйственной единице (или стране) во времени. Техника “панельных данных” в последние годы развивается очень быстро. Этому способствует не только совершенствование теории, приемов и методов эконометрики, но и быстрое развитие компьютерной техники, появление новых пакетов прикладных программ.

ТЕМА: МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

Подгонка кривой

Регрессия – это односторонняя, стохастическая зависимость одной случайной переменной от другой, или нескольких случайных переменных.

Односторонняя стохастическая зависимость выражается с помощью функции, которая для отличия ее от строгой математической функции, называется «функцией регрессии» или просто регрессией.

Пусть существует набор переменных x_t, y_t, t=1,…,n. Можно отразить пары (x_t, y_t) точками на плоскости xy.

 

y

y_t f (x_t, b) = a+bx_t

отклонение y_t от f(x_t, β)

а

х_t x

Нашей задачей является подобрать («подогнать») функцию y = f(x) из параметрического семейства функций f(x,b), наилучшим способом, описывающим зависимость y от х.

Подобрать функцию в данном случае означает выбрать наилучшее значение параметра b. Примером параметрического семейства может служить семейство линейных функций f(x,b)=a+bx.

«Наилучшую» аппроксимацию набора наблюдений x_t, y_t (t=1,…,n) линейной функции f(x) = a+bx, можно получить, используя известный метод наименьших квадратов.

Следует минимизировать функционал:

.

Пусть – решение этой системы:

 

.

Замечание:

Ковариация или выборочная ковариация – это мера взаимосвязи между двумя переменными. Это число. Для его вычисления находятся средние значения параметров. Затем для каждого периода t вычисляются отклонения переменных от средних и перемножаются.

Если к требованию качества подгонки кривой добавить некоторые статистические свойства данных, то можно говорить об эконометрической модели. Дело в том, что на самом деле для каждого «х» мы можем наблюдать разные значения, “y”.

Мы уже говорили, что эконометрическая модель в виде регрессионного уравнения имеет вид:

где:

X_t – неслучайная (детерминированная) экзогенная величина;

ε_t – случайная величина;

y_t – объясняющая зависимая переменная;

x_t – объясняющая, независимая переменная, регрессор.

А уравнение, соответственно, называется регрессионным; y_t – регрессант.

Будем считать, что ε_t – случайная величина, с некоторой функцией распределения, которой соответствует функция случайной величины y_t.

ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ

1. y_t=a+bx_t+ε_t, t=1,…,n - спецификация модели (уже провели подгонку кривой).

2. X_t – детерминированная величина, вектор (x₁,…,x_n)^T – неколлинеарен вектору S=(1,…,1)^T, состоящему из одних единиц.

3. Математическое ожидание Е ε_t=0.

a) E(δ_t)²=V(ε_t)=δ², и не зависят от t.

b) E(ε_t,δ_s)=0, t≠s - некоррелированность ошибок для разных наблюдений.

c) ε_t~N(0,δ²) – имеет нормальное распределение; ε_t – нормально распределенная величина со средним, равным 0, и дисперсией δ². В этом случае модель называется нормальной, линейной, регрессионной.

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. Издание второе. Перевод с английского. -М.: ИНФРА, 2007.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебник. -М.: «Дело», 2005.