Роль термометра в, как и любого физического прибора, заключается в том, что он

Попробуем выяснить смысл теплового равновесия. Пусть «водородный» и «азотный» газовые термометры измеряют температуру, какого-либо тела (не обязательно в реперной точке!), согласно нулевому началу термодинамики они находятся в тепловом равновесии с испытуемым телом и между собой; равны температуры (T_H2 = T_N2), равны давления газов (p_H2 = p_N2). Необходимо вспомнить еще один из основополагающих законов МКТ – закон Авогадро: «В равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.» [15], или при тепловом равновесии равны концентрации молекул газов (n_H2 = n_N2). Согласно основному уравнению МКТ р = (2/3) n E_ср (где n – концентрация, а Е_ср – средняя кинетическая энергия молекул газов). Тем самым, мы приходим логически к выводу, что смысл теплового равновесия между газами при любой температуре заключается в равенстве средних кинетических энергий молекул (Е_H2 = Е_N2). Далее обобщаем его на случай теплового равновесия тел, находящихся в любом агрегатном состоянии. Можно выдвинуть гипотезу, что, поскольку при тепловом равновесии, равны и температуры, и средние кинетические энергии, то разумно предположить, что идеально-газовая температура [10], отсчитываемая от абсолютного нуля пропорциональна средней кинетической энергии молекул (Т ~ Е_ср) для вещества в любом агрегатном состоянии. Мы записываем, что Е_ср = 3/2 k_Б Т, где k_Б – константа Больцмана, которая устанавливает соотношение между единицами энергии и единицами температуры в градусах Кельвина. В таком виде формула справедлива для одноатомного идеального газа.\ К ней можно прийти формальным вычислением, используя понятие идеально-газовой температуры:

T = t + 1/α, тогда p = р₀ (1 + α t) = р₀ α Т, но р = (2/3) n E_ср или E_ср = (3/2) (р₀ α/ n) Т, откуда видно, что k_Б = р₀ α/ n. При таком выводе ускользает, что величина k_Б = 1,38 10^-23 Дж/К не зависит от массы газа, его рода, а также наше предположение о смысле теплового равновесия. Самое важное, что температура есть мера средней кинетической энергии молекул.

Хотелось бы подчеркнуть, что при раскрытии смысла понятия температуры использовались обобщения двух типов. Первые из них касались поведения температуры как термодинамического параметра: непрерывной функции, определяющей «степень нагретости тела» и задающей направление теплообмена. При этом не накладывались ограничения на агрегатное состояние вещества и т. п. Вторые обобщения касались МКТ газов, а также возможности распространить наиболее общие выводы, полученные для газов, на другие состояния вещества, что также является самостоятельным допущением. Только применяя оба подхода термодинамики и статистической физики (не отдавая какому бы то ни было предпочтения!) мы подошли к пониманию, что такое температура. Однако идеально-газовая шкала температуры неразрывно связаны как со способом измерения, так и с хотя и обобщенным, но выбранным термометрическим телом.

Понятие абсолютной температуры ввел Кельвин, рассмотрев следствия из теоремы С. Карно [5,8]. Коротко напомним, что имеется в виду. Используя в идеальной обратимой тепловой машине идеальный газ, работающей по циклу Карно, можно получить следующее выражение для КПД η = 1 – (Q₁/Q₂) = 1 – (T₁/T₂), где Q₁ и Q₂ – количества теплоты, получаемые от нагревателя при температуре Т₁, и отдаваемые холодильнику при температуре Т₂ соотвественно, причем температура определена по идеально-газовой шкале. Согласно теореме Карно любая обратимая тепловая машина, независимо от используемого рабочего тела, работающая с нагревателем и холодильником имеющими данные температуры, обладает КПД, определенным выше. По какой бы мы шкале не измеряли бы эти температуры нагревателя и холодильника, какое бы рабочее тело не использовали отношение Q₁/Q₂ будет одно и то же. Кельвин предложил определить термодинамическую температуру как θ₁/θ₂ = Q₁/Q₂. «Обратимые тепловые машины могут измерять температуру, но сбыта в качестве термометров не находят!» [8] Очевидно, что θ ~ Т, и положив коэффициент пропорциональности равным 1, приходим к тому, что идеально-газовая шкала температур совпадает с термодинамической. Т₁ = (Q₁/Q₂)•Т₂ – данное соотношение абсолютно формализует процедуру определения температуры, поскольку нет необходимости заранее оговаривать ни процедуру измерения температуры, ни термометрическое свойство. Но оно не исключает необходимости приписать какому бы то ни было состоянию определенную температуру, чтобы построить температурную шкалу. Для этих целей выбирают тройную точку воды – состояние, в котором сосуществуют лед, вода и пар, этому состоянию приписывают температуру 273,16 К. В рамках термодинамики было показано, что принципиально возможно ввести функцию – температуру, которая характеризует нечто фундаментальное в свойствах объекта и не зависит, как всякая истинная физическая величина, от способа ее измерения. Однако, термодинамика не раскрывает физического смысла температуры (Это не ее задача!) к пониманию, что такое температура. Физический смысл становится ясным из рассмотрения МКТ.

Закончить хочу подведением некоторых итогов. Вводя новую физическую величину, мы решаем триединую задачу: определяем физический смысл вводимой величины; указываем способы измерения (расчета), единицы измерения; устанавливаем объективный ее характер (на это в школьном курсе уделяется минимальное внимание). Сложность такого понятия как температура заставляет нас в начале научиться измерять эту величину, и только затем раскрыть ее физическое содержание. Для серьезного не декларативного обучения физике очень важно, чтобы ученики получили основные навыки практической термометрии в 8 классах на простых работах [12,13]. Перенеся центр тяжести обучения на 10-11 классы мы упускаем время!

Установление объективного характера физической величины, обоснование ее существования, становится отдельной самостоятельной задачей, которая может быть рассмотрена только в рамках углубленного курса школьной физики, в данном случае, Х класса (и то в первом приближении). Но для формирования мышления принципиально важно показать (или хотя бы поставить проблему!) независимость физических величин от способа измерения, т.е. то что эти величины отражают объективные свойства предметов, ведь и мы, учителя, и наши ученики редко задумываемся над тем, что мы измеряем или рассчитываем.

Нужно ли так глубоко выяснять смысл температуры? Представляется, что да. С температурой связано описание процессов, протекающих при термоядерном синтезе и эволюции звезд, процессов жизнедеятельности одной клетки и жизни человека в целом.

Литература

1. Б. П. Вейнберг и И.Я Точидловский, «Краткое руководство к практическим занятиям по физике», Одесса, 1901 г.

2. К.Д. Краевич, «Сокращенный учебник физики», ред. А.Л. Гершун и В.В. Скольбельцын, III издание, С-Петербург, 1903 г.

3. Энциклопедический словарь, изд. Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон, Т. XIV, 1895 г. (Т. 27, «Терра» /репринт/ 1991 г.)

4. А.В Цингер, «Задачи и вопросы по физике», ГОНТИ, М-Л, 1938 г.

5. И.Р. Кричевский, «Понятия и основы термодинамики», ГНТИ Химическая литература, М. 1962 г.

6. Ф. Даннеман, «История естествознания» Т. II,ОНТИ, М-Л, 1936 г.

7. Э. Гримзель, Курс физики, Т. 1, вып. 2, ГТТИ, М-Л, 1933 г.

8. Дж. Фен, «Машины, энергия, энтропия», М. «МИР», 1986 г.

9. М.В. Ломоносов, Полное собрание сочинений в XI томах, Т. II, Труды по физике и химии 1747-1752 гг., С. 631, Изд. АН СССР, М-Л, 1951 г.

10. Э. Мах, Предисловие к первому изданию к книге «Механика. Историко-критический очерк ее развития», Ред. журнала «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск 2000 г.

11. Е.Н. Горячкин, «Методика преподавания физики в семилетней школе», Т. II Методика и техника физического эксперимента, ГУПИ Мин. Прос. РСФСР, М. 1948 г.

12. П.А. Знаменский, Лабораторные занятия по физике в средней школе, Ч. II, ГУПИ Мин. Прос. РСФСР, М-Л, 1949 г.

13. Фронтальные лабораторные работы по физике в 7-11 классах общеобразовательных учреждений, ред. В.А. Буров, Н.Г. Никоифоров, «Просвещение», М. 1996 г.

14. М.В. Ломоносов, Полное собрание сочинений в XI томах, Т. IV, Труды по физике астрономии и приборостроению1744-1765 гг., С. 171, Изд. АН СССР, М-Л, 1955 г.

15. Г.Я. Мякишев, Физика-10, Молекулярная физика, «Дрофа», М. 1998 г.

16. О.Д Хвольсон, Курс физики, Т. 3, Гос. Изд. РСФСР, Берлин, 1923 г.

17. Хрестоматия по физике 8-10, ред. Б.И. Спасский, «Просвещение», 1982 г.

[1] «Что бы физическая величина ни представляла, ее численное значение указывает нам одно и то же, а именно. во сколько раз эта физическая величина больше другой величины того же самого рода, принимаемой за единицу меры»[2].

[2] Здесь и далее жирным шрифтом выделен текст, который, как хотелось бы оставался в тетрадях учеников.

[3] «… в шарике и в трубке была устроена пустота, и трубка была плотно закрыта сверху, сначала при помощи сургуча, а затем путем расплавления и заливки конца ее. Таким образом удалось освободиться от влияния атмосферного давления, которое как и изменения температуры, вызывало в аппаратах Галилея, Дребеля и О.Герике колебания уровня жидкости. Жидкостью, расширением которой пользовались для измерения температуры, служил спирт. Шкала имела сто делений, но показания ее были неточны, так как в основу разделения не были положены неизменные точки, которые могли быть легко определены: две постоянные точки шкалы были взяты соотвественно наиболее низкой и наиболее высокой температуре, наблюдавшейся в Тоскане.»[6]

[4] В качестве примера использования различных термометрических свойств можно привести задачу, предложенную в [4]. № 1159 Температуры в весьма широких пределах можно измерять при помощи электрических пирометров, в которых изменения температуры измеряются по изменениям сопротивления металлической (обыкновенно платиновой) проволочки. Пусть платиновая проволочка имеет длину L = 50 см и диаметр сечения ¼ мм. Определите сопротивление этой проволочки: а) при 15 ⁰С, б) при –190 ⁰С(температура кипения кислорода); в) при температуре +915 ⁰С (температуре кипения цинка); сопротивление платиновой проволоки в 1 м длины и в 1 мм² поперечного сечения при 15 ⁰С ≈ 0,108 Ом. Средний температурный коэффициент при более низких температурах можно считать равным α₁ ≈ 0,0035 ⁰С^-1, а при более высоких температурахα₁ ≈ 0,0039 ⁰С^-1; г) во сколько раз изменяется сопротивление проволоки в выше указанном диапазоне температур?

[5] М.В. Ломоносов, описывая свои «Опыты над охлаждением и застыванием жидких тел, произведенные 20 января 1755 года№» «поверяет» показания термометров своими собственными ощущениями: «Винный спирт оставался все время совсем жидким до 35 градусов. По прибавлении его к снегу в 35 градусов произошел мороз в 52 градуса, так что палец, опущенный в жидкость, получившуюся из снега и винного спирта, почувствовал нестерпимую боль и окоченение; другой палец той же руки в ледяной воде температуры ноль по сравнению с первым казался находящимся как бы в теплой воде.» [9]

[6] Фундаментальному понятию система «не повезло» в учебной литературе, оно, нигде не определено, сколько-нибудь точно. Не претендуя на полноту, можно дать такое определение: часть пространства, выделяемая по некоторому признаку или группе признаков (свойств и группе свойств), объединенная существенными с точки зрения этих признаков (свойств) связями, называется системой. Итак, система – это связное множество, выделяемое нами из окружающего мира. От него она отделена границей. Граница системы – область, отделяющая систему от остального мира, в которой происходит скачкообразное изменение свойств системы. Пример системы с границей, - водоем с береговой полосой, термос с чаем и и т.п. Для термодинамики важно уточнить, что системы могут обмениваться с окружающим миром веществом и энергией, такие системы называются открытыми; живой организм (и человек!) – открытая система, город – открытая система; планета Земля – открытая система. Системы, способные обмениваться с окружающей средой только энергией называются замкнутыми; пароварка – замкнутая система, материк Австралия (в смысле флоры и фауны) – замкнутая система, внутренний контур ядерного реактора – замкнутая система. И наконец, изолированные системы – не обменивающиеся с окружающим миром ни веществом, ни энергией. Абсолютно изолированных (как впрочем и замкнутых систем не бывает. Калориметр, термос, сосуд Дьюара (тоже термос!) – примеры систем, которые можно с хорошей степенью точности считать изолированными. Практически все вопросы, решаемые в рамках «школьной» термодинамики, рассматриваются в изолированных системах. /Понятие системы вводится на уроке прежде ее частного случая термодинамической системы./

[7] В статье «Физика, которую мы потеряли» я пытался объяснить с общих позиций, почему нельзя упустить обучение «очевидным» вещам в угоду абстракциям, которые в силу особенностей когнитивного развития, просто «бесценны» в рамках школьного курса. В данном случае, я хотел бы указать те фронтальные лабораторные работы, которые несмотря на свою очевидность, позволяют школьникам (и 8, и 10 классов) чувствовать себя исследователями, и способствуют формированию навыков лабораторных измерений. Описание этих работ и некоторых других дано в [12,13]. Однако при отсутствии часов на углубленное изучение физики удается поставить лишь выделенную.

· Основные точки термометрической шкалы. Их проверка;

· Изучение устройства термометра и калориметра и приемов обращения с ними;

· Сравнение количеств теплоты при смешении горячей и холодной воды;

· Определение удельной теплоты плавления льда по методу смешения;

· Переохлаждение гипосульфита;

· Понижение температуры при растворении. и т. п.

[8] Поэтому не безразлично как вводить температуру, через «нулевой» объем, как это сделано, например, в [15] или через «нулевое» давление.

[9] Общеизвестно, что таких взглядов на теплоту придерживался М.В. Ломоносов, но полезно на уроке познакомить учеников с подлинными словами ученого см. [17].

[10] т.е. такой температуры, которая измеряется газовым термометром. Специально стараюсь избегать в данном месте понятия абсолютной температуры, поскольку введен пока абсолютный нуль.