Зависимость тока эмиссии от температуры. Определение работы выхода.

 

Эмиссионную способность материала катода характеризует плотность тока насыщения j_н. Формула для j_н впервые была получена Ричардсоном из следующих соображений.

Представим, что в накаленном металле у его поверхности имеется полуоткрытая полость (рис. 5).

 

 

Рис. 5.

 

При статистическом равновесии концентрация электронов n в этой полости в соответствии с распределением Больцмана, будет равна

 

(4)

 

где n₀ - концентрация свободных электронов в металле, А – работа выхода электронов из металла, k – постоянная Больцмана, Т – температура по шкале Кельвина, е – основание натуральных логарифмов (е 2,718).

Плотность тока термоэлектронной эмиссии равна отношению числа электронов, ежесекундно вылетающих из отверстия рассматриваемой полости, отнесенному к площади отверстия.

Величина j_н пропорциональна произведению средней скорости теплового движения электронов в полости на концентрацию электронов в полости.

Так как средняя скорость теплового движения электронов пропорциональна , то в соответствии с (4), получим:

 

, (5)

 

где – постоянная величина. Это и есть формула Ричардсона.

Однако из опыта следовало, что плотность тока эмиссии возрастает с ростом температуры быстрее, чем по закону Ричардсона. Основываясь на квантовой теории, Дешман показал, что формула (5) должна быть заменена следующей формулой:

 

, (6)

 

где А - работа выхода электронов из металла, Т - абсолютная температура катода, C ₁ -постоянная, которая для всех металлов с совершенно чистой поверхностью должна иметь одно и то же значение, k - постоянная Больцмана, k = 1,3807 10^-23 Дж/К.

Данная формула, называемая формулой Ричардсона – Дешмена, хорошо согласуется с экспериментом.

Аналогичная формула имеет место и для тока насыщения I_н, определяемого на эксперименте:

 

(7)

 

Здесь , где S – площадь поверхности катода.

Логарифмируя обе части формулы (7), имеем:

 

 

Первое слагаемое () в правой части последней формулы для данного диода представляет собой постоянную величину, не зависящую от T. Так как второе слагаемое () изменяется с изменением T очень медленно по сравнению с , то с большой степенью точности можно записать:

 

(8)

 

где В – постоянная величина. Уравнение (8) представляет собой линейную зависимость логарифма тока насыщения от обратной величины абсолютной температуры катода 1/Т. Поэтому экспериментальные точки на графике зависимости от 1/Т должны хорошо укладываться на усредняющую прямую линию (рис.6).

Величину работы выхода можно определить по модулю тангенса угла наклона этой прямой к оси обратных температур (оси абсцисс):

 

, (9)

 

где

 

. (10)

 

Следует иметь в виду, что величина определяется не путем непосредственного измерения угла на графике (этот угол зависит от масштаба по координатным осям), а как отношение модуля приращения логарифма тока насыщения ( ) к модулю приращению обратной температуры ( ). Это видно из формулы (10). Данное отношение не зависит от масштабов по осям. Обе эти величины определяются из графика (рис. 6). Для этого через экспериментальные точки проводится усредняющая прямая. На прямой выбираются 2 точки, как показано на рис. 6 и определяются абсциссы 1/T ₁, 1/T ₂ и ординаты , этих точек. По ним и определяются соответствующие приращения:

 

, (11)

 

 

(12)

 

 

Рис. 6.

 

Полученные значения и подставляют в формулу (10). При этом значение не зависит от масштаба по осям. В качестве точек 1 и 2 не следует брать крайние экспериментальные точки, так как при этом может возникнуть дополнительная погрешность, которая значительно уменьшается при проведении усредняющей прямой.

Для определения температуры катода используется зависимость его сопротивления от температуры по известному закону:

 

, (13)

 

или

, (14)

где – сопротивление катода при 0^оС, – его сопротивление при t ^оС, – температурный коэффициент сопротивления материала катода. Из данной формулы по известной величине α и измеренным значениям и можно определить температуру по шкале Цельсия, а затем и по шкале Кельвина. Величина определяется из отношения напряжения на катоде U_k к току I_k, протекающему по нему. Под напряжением на катоде U_k (или напряжением накала катода) подразумевается разность потенциалов между двумя выводами катода. Потенциал одного из выводов считается равным нулю. Обе эти величины, U_k и I_k, определяются путем прямых измерений. Величина приводится в рабочей инструкции. Там же приведен график зависимости отношения от температуры по шкале Цельсия.

 

Задание

1. Используя рабочую инструкцию, ознакомится с экспериментальной установкой.

2. Установить значение напряжения на катоде = 4 вольта. Когда ток катода стабилизируется (через 3-4 минуты), занести его величину в таблицу 1.

3. При фиксированной величине снять зависимость анодного тока от напряжения на аноде (для указанных в таблице 1 значений ). Результаты измерений внести в таблицу 1.

4. Пункты 2,3 повторить для = 4,5; 5,0; 5,5; 6,0 Вольт.

5. Для каждого значения напряжения на катоде определить сопротивление катода и отношение . С помощью графика определить температуру катода Т по шкале Кельвина. Данные внести в таблицу 1.

6. Для каждого значения напряжения на катоде построить график зависимости от .

7. Для каждого значения напряжения на катоде определить обратную температуру 1 /T и ток насыщения . За величину принять величину , соответствующую максимальной величине . Далее определить значение натурального логарифма тока насыщения . Величины 1 /T и определить с точностью до 3 значащих цифр. Данные внести в таблицу 2.

8. Построить график зависимости натурального логарифма тока насыщения от обратной температуры 1/T. аналогичный рис. 6. На усредненной прямой выбрать точки 1 и 2 и Из графика определить значения абсцисс (1/T ₁, 1/T ₂) и ординат (, ) этих точек. По формуле (10) определить величину тангенса угла, а по формуле (9) определить величину работы выхода в Джоулях (Дж). Полученное значение перевести в электронвольты (эВ).

Таблица 1

 

,B	,A	,Ом		T,K	,B	,мА
4B
Аналогично для = 4,5В; 5,0В; 5,5В; 6,0В;

Таблица 2

,B	Т, К	1/ T, K-1	,мА
4,5
5,0
5,5
6,0

Литература

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3. – М.: Наука, 1987, с. 208 – 215.

2. Савельев И.В. Курс физики, т.3. – М.: Наука, 1989, с. 116 – 118.

3. Наркевич И.И., Волмянский Э.И., Лобко С.И. Физика. – Мн.: Новое знание, 2004, с. 325 – 335.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.:ВШ, 2007, с. 191– 194.

5. Детлаф А.Я., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: ВШ, 2001, с. 243 – 246.