Простейшая схема потенциометра приведена на рис 4. Здесь в качестве источника компенсирующего напряжения используется падение напряжения UК на участке KL сопротивления RK при протекании по нему известного тока IP от специального источника ƐР. В качестве индикатора равенства используется гальванометр c нулем посредине. Измеряемой величиной является ЭДС источника (ƐХ). Величина известного тока IP устанавливается с помощью переменного сопротивления Rp.
Рассмотрим более строго условие компенсации, т.е. условие, при котором известное компенсирующее напряжение будет равно неизвестному измеряемому напряжению.
В общем случае на отдельных участках схемы рис.3 текут токи I, IP, Ig,, направления которых выберем так, как указано стрелками. Применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Согласно первому правилу, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Иначе говоря, арифметическая сумма токов, входящих в узел, равна арифметической сумме токов, выходящих из узла. Тогда для узла А имеем:
I + Ig - IP = 0 (3)
По второму правилу, алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. ЭДС считаются положительными, если их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. За направление ЭДС принимается направление повышения потенциала внутри источника или направление от минуса к плюсу внутри источника. Токи считаются положительными, если их направления совпадает с выбранным направлением обхода контура.
Для контура Ɛ PAC Ɛ P (обход против часовой стрелки) можно записать:
Ɛ P = IPRKL +I(RLB + RMN + rp), (4)
где rp – внутреннее сопротивление источника ƐP, RKL, RLB - сопротивление между точками K и L, L и B, M и N, соответственно. Аналогичное уравнение для контура ƐXABƐX (обход по часовой стрелке) имеет вид:
Ɛ X = IPRKL + Ig (rx+rg) (5)
где rx – внутреннее сопротивление источника c неизвестной ЭДС, rg – внутреннее сопротивление гальванометра.
При изменении сопротивления участка KL абсолютная величина тока Ig либо увеличивается либо уменьшается. При этом сумма сопротивлений RKL и RLB остается постоянной. Будем изменять RKL таким образом, чтобы модуль Ig уменьшался и вообще ток Ig стал равным нулю. В таком случае говорят, что неизвестная ЭДС в точности скомпенсирована падением напряжения на участке KL сопротивления RK. Так как выполняется условие
Ig =0, (6)
то выражение (5) принимает вид:
Ɛ X= IP RKL (7)
т.е. неизвестная ЭДС (или неизвестное напряжение UX) равна падению напряжения на участке KL сопротивления RK.
При выполнении условия (6) выражение (3) принимает вид:
I=IP, (8)
С учетом (7) и(8) уравнение (4) принимает вид:
Ɛ P=IP(RK +RMN +rp) (9)
Из (9) имеем:
(10)
где Rобщ = RK +RMN +rp – общее сопротивление цепи источника ƐP.
Подставив значение IP в выражение (7), окончательно имеем:
(11)
 |
Рис. 4
Таким образом, ƐX можно определить через величины ƐР, RKL, RMN, rp. Величина сопротивления RKL может быть определена с высокой степенью точности. В то же время установить требуемую величину тока IP с высокой степенью точности затруднительно, так как ЭДС ƐР и внутреннее сопротивление rp для обычных источников изменяются с течением времени. Включение в схему дополнительного измерителя тока все равно не позволит установить величину рабочего тока с высокой степенью точности, так как относительная погрешность электромеханических измерителей тока, как отмечалось, не превышает 0,1%. Поэтому точность определения Ɛ X в рассмотренном нами случае однократной компенсации будет невысокой.
Установить величину рабочего тока с более высокой степенью точности и повысить точность измерений можно, если использовать потенциометр с двойной компенсацией. Упрощенная схема такого потенциометра приведена на рис. 5.
В данной схеме последовательно с источником Ɛ Р соединены три сопротивления (Ret – постоянное эталонное сопротивление, RK – переменное компенсирующее сопротивление и переменное сопротивление RP). При изменении сопротивления участка KL сумма сопротивлений RKL и RLB остается постоянной. Операция компенсации производится дважды. Вначале переключатель рода работы S1 устанавливается в положение 1. При этом параллельно эталонному сопротивлению через гальванометр подключается нормальный элемент, ЭДС которого ƐN известна с высокой степенью точности и отличается высокой стабильностью во времени.
Изменяя величину сопротивления RP, добиваются выполнения условия Ig = 0. При этом ЭДС нормального элемента Ɛ N компенсируется падением напряжения на высокоточном постоянном эталонном сопротивлении Ret, т.е. падение напряжения на эталонном сопротивлении при протекании по нему рабочего тока IP равно Ɛ N:
Ɛ N = IP Ret , (12)
где 
, а RMN – сопротивление участка MN (т.е. того участка сопротивления RP, по которому проходит ток IP).
Относительная погрешность величин Ɛ N и Ret значительно ниже, чем относительная погрешность измерителей тока. Поэтому, в соответствии с (10), величина известного рабочего тока IP при первой компенсации также устанавливается с высокой степенью точности. Относительная погрешность установленного рабочего тока не превышает нескольких сотых долей процента, а для высокоточных потенциометров - несколько тысячных долей процента и меньше. Сама операция установки рабочего тока называется калибровкой потенциометра. Нормальный элемент, хотя и обладает стабильной во времени ЭДС, не может быть использован в качестве источника Ɛ Р в схеме, представленной на рис. 4, так как его внутреннее сопротивление очень высоко (порядка МОм). Типичное значение величины Ɛ N составляет 1,018 В.
|
Рис. 5
В положении 2 переключателя рода работы производится компенсация неизвестной ЭДС источника Ɛ X. Изменяя сопротивление участка KL переменного измерительного сопротивления RK, добиваются выполнения условия Ig = 0. При этом неизвестная ЭДС будет в точности равна компенсирующему напряжению, падающему на участке KL сопротивления RK при протекании по нему известного рабочего тока IP:
Ɛ Х = IP RKL (13)
Величина RKL определяется также с высокой степенью точности. Поэтому погрешность потенциометров оказывается малой.
Разделив почленно (12) на (13), получим:
,
откуда: следует
(14)
Всё сказанное справедливо для случая, когда вместо Ɛ Х подключается неизвестное напряжение UX. Таким образом, если ток IP установлен с высокой степенью точности путем компенсации ƐN, то для определения неизвестных ЭДС или напряжения необходимо знать отношение двух сопротивлений и значение ƐN. Сопротивления RKL и Ret, входящие в окончательный результат, являются образцовыми и их величина известна с высокой степенью точности (сотые доли процента и меньше). Как отмечалось, ƐN весьма стабильна и также известна с высокой степенью точности. Это и обеспечивает высокую точность потенциометров.
В качестве сопротивления RK применяется цепь из нескольких последовательно соединенных сопротивлений, одно из которых является переменным, а остальные – постоянными. Номиналы сопротивлений известны с высокой степенью точности. Используемый в данной работе потенциометр ПП-63 содержит 24 одинаковых постоянных сопротивления. Переключая постоянные сопротивления, можно ступенчато изменять RKL в пределах от нуля до 48 Ом с шагом 2 Ома. Значение RKL, установленное с помощью постоянных сопротивлений, можно плавно увеличивать на величину от нуля до 2 Ом с помощью переменного сопротивления (реохорда), подключенного последовательно с постоянными сопротивлениями. Общее сопротивление RK остается постоянным и равным 50 Ом.
В окончательный результат (14) величина ЭДС источника Ɛ Р не входит. Однако этот источник всё время обеспечивает наличие тока IP, поэтому его ЭДС должна быть постоянной во времени в процессе измерений. Кроме того, так как Ɛ N и Ɛ Х равняются падению напряжения соответственно на сопротивлениях Ret и RКL, то ЭДС Ɛ Р должна превосходить cумму N и максимального значения измеряемой ЭДС Ɛ Х (либо измеряемого напряжения UХ).
Современные потенциометры являются высокоточными приборами и имеют классы точности 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,03; 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5.
Современные электронные вольтметры имеют весьма высокие входные сопротивления. Однако при одинаковой точности измерений они заметно дороже, чем потенциометры.
С помощью потенциометров можно косвенным методом определять связанные с напряжением величины: силу тока, сопротивление, мощность.
