Принцип действия потенциометров.

 

Простейшая схема потенциометра приведена на рис 4. Здесь в качестве источника компенсирующего напряжения используется падение напряжения U_К на участке KL сопротивления R_K при протекании по нему известного тока I_P от специального источника Ɛ_Р. В качестве индикатора равенства используется гальванометр c нулем посредине. Измеряемой величиной является ЭДС источника (Ɛ_Х). Величина известного тока I_P устанавливается с помощью переменного сопротивления R_p.

Рассмотрим более строго условие компенсации, т.е. условие, при котором известное компенсирующее напряжение будет равно неизвестному измеряемому напряжению.

В общем случае на отдельных участках схемы рис.3 текут токи I, I_P, I_g,, направления которых выберем так, как указано стрелками. Применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Согласно первому правилу, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Иначе говоря, арифметическая сумма токов, входящих в узел, равна арифметической сумме токов, выходящих из узла. Тогда для узла А имеем:

I + I_g - I_P = 0 (3)

По второму правилу, алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. ЭДС считаются положительными, если их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. За направление ЭДС принимается направление повышения потенциала внутри источника или направление от минуса к плюсу внутри источника. Токи считаются положительными, если их направления совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Для контура Ɛ _PAC Ɛ _P (обход против часовой стрелки) можно записать:

Ɛ _P = I_PR_KL +I(R_LB + R_MN + r_p), (4)

где r_p – внутреннее сопротивление источника Ɛ_P, R_KL, R_LB - сопротивление между точками K и L, L и B, M и N, соответственно. Аналогичное уравнение для контура Ɛ_XABƐ_X (обход по часовой стрелке) имеет вид:

Ɛ _X = I_PR_KL + I_g (r_x+r_g) (5)

где r_x – внутреннее сопротивление источника c неизвестной ЭДС, r_g – внутреннее сопротивление гальванометра.

При изменении сопротивления участка KL абсолютная величина тока I_g либо увеличивается либо уменьшается. При этом сумма сопротивлений R_KL и R_LB остается постоянной. Будем изменять R_KL таким образом, чтобы модуль I_g уменьшался и вообще ток I_g стал равным нулю. В таком случае говорят, что неизвестная ЭДС в точности скомпенсирована падением напряжения на участке KL сопротивления R_K. Так как выполняется условие

I_g =0, (6)

то выражение (5) принимает вид:

Ɛ _X= I_P R_KL (7)

т.е. неизвестная ЭДС (или неизвестное напряжение U_X) равна падению напряжения на участке KL сопротивления R_K.

При выполнении условия (6) выражение (3) принимает вид:

I=I_P, (8)

С учетом (7) и(8) уравнение (4) принимает вид:

Ɛ _P=I_P(R_K +R_MN +r_p) (9)

Из (9) имеем:

(10)

где R_общ = R_K +R_MN +r_p – общее сопротивление цепи источника Ɛ_P.

Подставив значение I_P в выражение (7), окончательно имеем:

(11)

Рис. 4

 

Таким образом, Ɛ_X можно определить через величины Ɛ_Р, R_KL, R_MN, r_p. Величина сопротивления R_KL может быть определена с высокой степенью точности. В то же время установить требуемую величину тока I_P с высокой степенью точности затруднительно, так как ЭДС Ɛ_Р и внутреннее сопротивление r_p для обычных источников изменяются с течением времени. Включение в схему дополнительного измерителя тока все равно не позволит установить величину рабочего тока с высокой степенью точности, так как относительная погрешность электромеханических измерителей тока, как отмечалось, не превышает 0,1%. Поэтому точность определения Ɛ _X в рассмотренном нами случае однократной компенсации будет невысокой.

Установить величину рабочего тока с более высокой степенью точности и повысить точность измерений можно, если использовать потенциометр с двойной компенсацией. Упрощенная схема такого потенциометра приведена на рис. 5.

В данной схеме последовательно с источником Ɛ _Р соединены три сопротивления (R_et – постоянное эталонное сопротивление, R_K – переменное компенсирующее сопротивление и переменное сопротивление R_P). При изменении сопротивления участка KL сумма сопротивлений R_KL и R_LB остается постоянной. Операция компенсации производится дважды. Вначале переключатель рода работы S1 устанавливается в положение 1. При этом параллельно эталонному сопротивлению через гальванометр подключается нормальный элемент, ЭДС которого Ɛ_N известна с высокой степенью точности и отличается высокой стабильностью во времени.

Изменяя величину сопротивления R_P, добиваются выполнения условия I_g = 0. При этом ЭДС нормального элемента Ɛ _N компенсируется падением напряжения на высокоточном постоянном эталонном сопротивлении R_et, т.е. падение напряжения на эталонном сопротивлении при протекании по нему рабочего тока I_P равно Ɛ _N:

Ɛ _N = I_P R_et , (12)

где , а R_MN – сопротивление участка MN (т.е. того участка сопротивления R_P, по которому проходит ток I_P).

Относительная погрешность величин Ɛ _N и R_et значительно ниже, чем относительная погрешность измерителей тока. Поэтому, в соответствии с (10), величина известного рабочего тока I_P при первой компенсации также устанавливается с высокой степенью точности. Относительная погрешность установленного рабочего тока не превышает нескольких сотых долей процента, а для высокоточных потенциометров - несколько тысячных долей процента и меньше. Сама операция установки рабочего тока называется калибровкой потенциометра. Нормальный элемент, хотя и обладает стабильной во времени ЭДС, не может быть использован в качестве источника Ɛ _Р в схеме, представленной на рис. 4, так как его внутреннее сопротивление очень высоко (порядка МОм). Типичное значение величины Ɛ _N составляет 1,018 В.

	Ɛp

Рис. 5

 

В положении 2 переключателя рода работы производится компенсация неизвестной ЭДС источника Ɛ _X. Изменяя сопротивление участка KL переменного измерительного сопротивления R_K, добиваются выполнения условия I_g = 0. При этом неизвестная ЭДС будет в точности равна компенсирующему напряжению, падающему на участке KL сопротивления R_K при протекании по нему известного рабочего тока I_P:

Ɛ _Х = I_P R_KL (13)

Величина R_KL определяется также с высокой степенью точности. Поэтому погрешность потенциометров оказывается малой.

Разделив почленно (12) на (13), получим:

,

откуда: следует

(14)

Всё сказанное справедливо для случая, когда вместо Ɛ _Х подключается неизвестное напряжение U_X. Таким образом, если ток I_P установлен с высокой степенью точности путем компенсации Ɛ_N, то для определения неизвестных ЭДС или напряжения необходимо знать отношение двух сопротивлений и значение Ɛ_N. Сопротивления R_KL и R_et, входящие в окончательный результат, являются образцовыми и их величина известна с высокой степенью точности (сотые доли процента и меньше). Как отмечалось, Ɛ_N весьма стабильна и также известна с высокой степенью точности. Это и обеспечивает высокую точность потенциометров.

В качестве сопротивления R_K применяется цепь из нескольких последовательно соединенных сопротивлений, одно из которых является переменным, а остальные – постоянными. Номиналы сопротивлений известны с высокой степенью точности. Используемый в данной работе потенциометр ПП-63 содержит 24 одинаковых постоянных сопротивления. Переключая постоянные сопротивления, можно ступенчато изменять R_KL в пределах от нуля до 48 Ом с шагом 2 Ома. Значение R_KL, установленное с помощью постоянных сопротивлений, можно плавно увеличивать на величину от нуля до 2 Ом с помощью переменного сопротивления (реохорда), подключенного последовательно с постоянными сопротивлениями. Общее сопротивление R_K остается постоянным и равным 50 Ом.

В окончательный результат (14) величина ЭДС источника Ɛ _Р не входит. Однако этот источник всё время обеспечивает наличие тока I_P, поэтому его ЭДС должна быть постоянной во времени в процессе измерений. Кроме того, так как Ɛ _N и Ɛ _Х равняются падению напряжения соответственно на сопротивлениях R_et и R_КL, то ЭДС Ɛ _Р должна превосходить cумму _N и максимального значения измеряемой ЭДС Ɛ _Х (либо измеряемого напряжения U_Х).

Современные потенциометры являются высокоточными приборами и имеют классы точности 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,03; 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5.

Современные электронные вольтметры имеют весьма высокие входные сопротивления. Однако при одинаковой точности измерений они заметно дороже, чем потенциометры.

С помощью потенциометров можно косвенным методом определять связанные с напряжением величины: силу тока, сопротивление, мощность.