Объяснение ферромагнетизма

Атомы ферромагнетиков входят в группу атомов с неполным заполнением внутреннего электронного слоя. В квантовой механике показано, что только в ферромагнетиках энергия так называемого обменного взаимодействия не скомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов соседних атомов, принадлежащих данным слоям, положительна. В результате этого возникает сильное внутреннее поле, под действием которого спиновые магнитные моменты таких электронов спонтанно (т. е. самопроизвольно, без внешних воздействий) ориентируются параллельно друг другу в пределах небольших объемов, называемых ферромагнитными доменами. Такая ориентация устойчива и энергетически выгодна. Вследствие параллельной ориентации спиновых моментов каждый домен намагничен до насыщения. Орбитальный магнитный момент электронов на незаполненных слоях равен нулю в результате действия неоднородного поля кристаллической решетки. Линейные размеры доменов чаще всего находятся в интервале 1÷10 микрометров. Форма доменов у различных ферромагнетиков различна. В предварительно не намагниченных поликристаллах в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты различных доменов ориентированы в пространстве случайным образом (рис.6,а) и суммарный магнитный момент кристалла равен нулю.

Намагничивание ферромагнетика можно схематически представить следующим образом. При включении магнитного поля, направление которого на рис.6 показано стрелкой, энергетически выгодными оказываются домены, магнитные моменты которых составляют наименьшие углы (α₁ и α₂ на рис. 6,а) с направлением вектора (энергия таких доменов минимальна). Размеры указанных доменов начинают увеличиваться за счет соседних энергетически невыгодных доменов (рис.6,б). Идет процесс смещения границ доменов. При малых значениях процесс обратим (участок 1 на рис 3). При дальнейшем увеличении процесс становится необратимым (участок 2 на рис 3). Затем наступает момент, когда энергетически невыгодные домены исчезает вовсе (рис. 6,в). Дальнейшее увеличение приводит к тому, что магнитные моменты доменов синхронно поворачиваются, так что модуль угла между направлением поля и направлениями магнитных моментов доменов уменьшается (рис. 8,г и участок 3 на рис 3). При этом все не компенсированные магнитные моменты электронов домена поворачиваются одновременно без нарушения параллельности. Наконец, (рис. 8д), магнитные моменты всех доменов устанавливаются по полю. Наступает магнитное насыщение. Магнетик имеет максимально возможную при данной температуре величину намагниченности . Она не изменяется при дальнейшем росте , при котором лишь слабо возрастает за счет первого слагаемого в формуле (12).

 

 

Рис. 6. Намагничивание ферромагнетика.

 

Увеличение температуры ведет к уменьшению намагниченности ферромагнетика. При температуре, называемой точкой Кюри, ферромагнитные свойства исчезают, (домены разрушаются) и в дальнейшем кристалл ведет себя подобно парамагнетикам. Понижение температуры ниже точки Кюри ведет к восстановлению ферромагнитных свойств (формированию доменов).

Гистерезис обусловлен необратимыми потерями энергии при намагничивании. Первый механизм потерь – потери на нагревание при перемещении границ доменов. Эти границы при непрерывном изменении перемещаются скачкообразно из-за влияния дефектов структуры. Поэтому имеет место эффект Баркгаузена: скачкообразное изменение при непрерывном изменении (рис 7).

 

 

Рис. 7. Эффект Баркгаузена

 

Каждый отдельный скачок границы домена приводит к незначительному скачкообразному росту (рис. 7). Поэтому в целом кривая намагничивания представляется плавной. Кроме того, каждый скачок приводит к возбуждению в кристалле упругой волны, что проявляется в виде щелчков. Это и есть второй механизм необратимых потерь.

Схема установки.

Образец ферромагнитного материала выполнен в виде сердечника тороидальной формы (рис. 8) с площадью поперечного сечения S. На него намотаны две обмотки. Обмотка, через которую пропускается ток, создающий магнитное поле, называется намагничивающей, а вторая обмотка, в которой возникает ЭДС индукции, называется измерительной. Она имеет малые размеры для исключения взаимной индукции.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 9. Магнитное поле в сердечнике возбуждается переменным током , проходящим по первичной обмотке. Во вторичной обмотке переменным магнитным потоком наводится электродвижущая сила. Число витков в первичной и вторичной обмотках равно соответственно N₁ и N₂. Средний радиус тороида обозначим через r. Измерения выполняются с помощью цифровых вольтметров и осциллографа. На экране осциллографа отображается динамическая петля гистерезиса.

 

 

Рис. 8. Схема тороида.

 

Переменное напряжение между выходами генератора изменяется по закону:

 

(13)

 

где - циклическая частота, - амплитуда напряжения между выходами генератора. Индуктивное сопротивление первичной обмотки равно . Оно много больше активного сопротивления . Поэтому ток в первичной обмотке отстаёт по фазе на от напряжения между выходами генератора. По закону Ома, . Как отмечалось выше, величина не является постоянной, а зависит от напряженности , которая изменяется вместе с током. В результате величина также изменяется во времени. Мгновенное значение силы тока I₁ изменяется по закону:

 

, (14)

 

Ток I₁ представляет собой периодическую функцию времени с тем же периодом, что и для напряжения генератора. Однако эта функция, как и напряженность магнитного поля в тороиде, изменяются не по гармоническому закону.

 

 

Рис. 9. Схема установки для получения динамической петли гистерезиса.

 

Мгновенная величина в тороиде , где - число витков на единицу длины: . Учитывая (14), получим:

 

, (15)

 

Напряжение на сопротивлении , подаваемое на вход Х осциллографа, изменяется по закону: , т.е.

 

(16)

 

Разделив (15) на (16), получим:

 

(17)

 

Из (17) следует, что по измеренному в любой момент времени значению можно определить в тот же момент времени. Индукция магнитного поля в тороиде . Подставляя значение из (15) имеем:

 

(18)

 

Из (18) видно, что индукция является гармонической функцией времени. Полный магнитный поток (потокосцепление) через вторичную обмотку равен . ЭДС индукции во вторичной обмотке

 

ε₂= .

 

Выводы вторичной обмотки можно подключить так, что напряжение на незаземленном выводе будет в противофазе с ε₂:

 

(19)

 

По второму правилу Кирхгофа для замкнутой цепи, образованной последовательно включенными вторичной обмоткой, сопротивлением и емкостью С, выполняется равенство:

 

+ ε_s = , (20)

 

где ε_s – ЭДС самоиндукции, x_c – емкостное сопротивление конденсатора. Индуктивность вторичной обмотки мала. Протекающий по ней ток также мал. Кроме того, частота используемого переменного напряжения низкая. Поэтому выполняется неравенство ε_s . Подбором и С нетрудно выполнить неравенство , т.е. активное сопротивление много больше реактивного. Поэтому ток во вторичной обмотке будет в фазе с . Равенство (17) упростится и примет вид: . Тогда получим, что или

 

(21)

 

Напряжение на емкости, подаваемое на вход Y осциллографа, будет отставать по фазе от тока на . Оно равно:

 

(22)

 

Из (18) и (22) следует, что и В изменяются во времени синхронно, т.е. в фазе друг с другом. Разделив (18) на (22) и преобразуя полученное выражение, получим:

 

(20)

 

Из (20) следует, что индукция В и напряжение прямо пропорциональны. Синхронность во времени этих величин и их прямая пропорциональность достигаются за счет конденсатора.

Задание

 

1. Установить органы регулировки и переключатели приборов в положения, указанные в рабочей инструкции.

2. Включить питание генератора, осциллографа, вольтметров и дать им прогреться в течение 5 мин.

3. Получить на экране осциллографа предельную петлю гистерезиса. Зарисовать в натуральную величину петлю гистерезиса, нанести на чертеж координатную сетку. Определить величину остаточной индукции и коэрцитивную силу .

4. Снять данные для построения основной кривой намагничивания.

5. Рассчитать значения и по методике, приведенной в рабочей инструкции

6. Построить график зависимости .

7. По полученным значениям и рассчитать значения μ.

8. Построить график . Определить и .

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое орбитальный магнитный момент и орбитальный механический момент электрона и как они направлены?

2. Что называют вектором намагниченности?

3. В чем состоит сущность явлений диамагнетизма и парамагнетизма? В каких веществах они проявляется?

4. Какие вещества относятся к ферромагнетикам? Приведите основные свойства ферромагнетиков.

5. Что такое ферромагнитный гистерезис? Дайте объяснение этому явлению.

6. Что называется остаточной индукцией и коэрцитивной силой?

7. Дайте объяснение явлению ферромагнетизма.

8. Нарисуйте схему установки и объясните ее работу.

 

Литература

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 2. – М.: Наука, 1987, с. 165 – 180.

2. Савельев И.В. Курс физики, т.2. – М.: Наука, 1989, с. 190 – 196.

3. Наркевич И.И., Волмянский Э.И., Лобко С.И. Физика. – Мн.: Новое знание, 2004, с. 372 – 386.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.:ВШ, 2007, с. 234– 245.