Рассмотрим теперь траекторию электрона, влетающего в однородное магнитное поле со скоростью 
(рис. 3).
Магнитное поле воздействует на электрон с силой 
, величина которой определяется соотношением Лоренца
(10)
или в скалярном виде
(11)
где 
индукция магнитного поля; 
- угол между векторами и 
.
|
| Рис. 3. |
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учетом знака заряда частицы.
Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле, перпендикулярном скорости, под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса 
. Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т. е. α = 0, то сила Лоренца 
равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения.
Если вектор скорости перпендикулярен вектору , то сила действия магнитного поля на электрон максимальна
(12)
Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то для модулей сил можно записать:
.
Отсюда следует, что радиус окружности, по которой движется электрон, равен:
(13)
Как видно, радиус траектории зависит от отношения заряда к массе. Это используют в специальных приборах для определения удельного заряда ионов – масс – спектрометрах. Ионы различной массы, описывая дуги различного радиуса, попадают в различные точки на фотопластинке. При необходимости выделить нужные ионы вместо фотопластинки помещают непроницаемый экран. В нём имеется щель, расположенная в месте пересечения дуги, описываемой данными ионами, с плоскостью щели.
Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточно высока, то электрон движется по дуге и вылетает из магнитного поля, изменив направление своего движения (рис. 4).
Если отклонение электрона невелико, можно считать, что ускорение его постоянно по величине и направлению и равно 
. Тогда величина скорости 
, направленной перпендикулярно 
, будет равна 
. Здесь 
- протяженность зоны действия магнитного поля. Модуль тангенса угла отклонения равен 
.
Рис. 4.
Подставив значение 
, получим формулу для угла отклонения:
, (14)
Таким образом, отклонение в магнитном поле электрона, как и любой заряженной частицы, прямо пропорционально отношению 
и индукции магнитного поля В и обратно пропорционально скорости v.
Более сложную траекторию описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью 
под некоторым углом к вектору (рис. 5). В этом случае скорость электрона имеет нормальную составляющую 
, направленную перпендикулярно , и тангенциальную составляющую 
, направленную параллельно . Первая их них изменяется по направлению под действием силы Лоренца, вторая остаётся постоянной и по модулю, и по направлению (движение по инерции).
Рис. 5.
Суперпозиция вращательного движения в плоскости, перпендикулярной и поступательного движения в направлении, параллельном приводит к тому, что в результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен
(15)
а циклическая частота
(16)
Подставим значение R из (13) в (15):
(17)
Из последнего выражения следует, что частота обращения электрона не зависит ни от величины, ни от направления его начальной скорости и определяется только величинами удельного заряда и магнитного поля. Это обстоятельство используется для фокусировки электронных пучков в электроннолучевых приборах.
Действительно, если в магнитном поле попадает пучок электронов, содержащий частицы с различными скоростями 
, (рис. 6,а),вылетающими из одной точки, то все они опишут спираль разного радиуса, но встретятся в одной и той же точке согласно уравнению (16). На рис. 6 б. представлены их траектории при наблюдении в направлении магнитного поля. Принцип магнитной фокусировки электронного пучка и лежит в основе одного из методов определения 
.Зная величину 
и измерив частоту обращения электронов ω, по формуле (17) легко вычислить значение удельного заряда.
| 
|
| а | б |
| Рис. 6 |
В скрещенных электрическом и магнитном полях отклонение электрона зависит от направления векторов 
и и соотношения их модулей.
На рис. 7 электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремиться отклонить электрон вверх, а второе – вниз. Направление отклонения зависит от соотношения модулей сил 
и 
. Если модули этих сил равны, т.е.
(18)
то электрон не изменит направления своего движения.
Рис. 7
Предположим, что под действием магнитного поля электрон отклонился на некоторый угол β. Затем приложим электрическое поле такой величины, чтобы смещение оказалось равным нулю. Найдем из условия равенства сил (18) скорость v и подставим ее значение в уравнение (14):
,
откуда
(19)
Таким образом, зная угол отклонения β, вызванный магнитным полем 
, протяженность области магнитного поля 
и величину электрического поля 
, компенсирующую это отклонение, можно определить величину удельного заряда электрона 
. Впервые этим методом отношение измерил Дж. Дж. Томсон. Опыты Томсона имели огромное значение в развитии учения об электричестве, так как они явились неопровержимым доказательством дискретности природы электрического заряда.
