Сформулируйте теорему Тевенена (Гельмгольца). Приведите примеры ее использования для преобразования принципиальных схем (минимум 2). Что дает применение теоремы Тевенена?

Теорема Тевенина утверждает, что любая линейная электрическая цепь, состоящая из комбинации источников напряжения и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения и одним резистором, которые соединены последовательно и подключены к нагрузке. Теорема Тевенина будет полезна при анализе схем, в которых величина одного конкретного сопротивления (для удобства мы назовем его "нагрузкой") подвержена периодическим изменениям, и после каждого такого изменения возникает необходимость определения напряжения и тока на данном компоненте. В качестве примера рассмотрим схему

Такие инструменты как Метод Токов Ветвей, Метод Контурных Токов, Теорема Миллмана и Теорема Наложения займут массу времени. Теорема Тевенина позволяет значительно облегчить данную задачу. Все что нужно сделать - это убрать нагрузочный резистор из исходной схемы и упростить ее до эквивалентной, состоящей из одного источника питания и одного резистора, включенных последовательно. После преобразования "нагрузка" подключается к эквивалентной схеме, и расчеты производятся в рамках простой последовательной цепи.

Эта же схема после преобразования:

"Эквивалентная схема Тевенина" является электрическим аналогом исходной схемы, состоящей из B₁, R₁, R₃ и B₂, и вести себя она будет точно так же (если преобразование выполнено правильно). Другими словами, сопротивление нагрузки (R₂), напряжение на ней, и проходящий через неё ток должны быть одинаковыми в обоих схемах.

Определить напряжение и ток "нагрузки" в Эквивалентной схеме Тевенина намного легче, чем в исходной схеме. Для этого, сначала нужно рассчитать напряжение источника питания (U_{Тевенина}) и значение последовательного сопротивления (R_{Тевенина}) эквивалентной схемы. Делается это довольно просто. Во-первых, из исходной схемы удаляется сопротивление нагрузки (заменяется обрывом цепи)

Далее, рассчитывается напряжение между двумя точками образовавшегося разрыва. Для этой цели можно использовать любые известные методы анализа. Так как в нашем случае (после удаления сопротивления нагрузки) получилась простая последовательная цепь, с двумя противоположными батареями, мы применим Закон Ома и Второй Закон Кирхгофа:

Итоговое значение, показанное на схеме и составляющее 11,2 вольта, мы нашли путем сложения напряжений источника питания и резистора из левой части схемы: U_B1 + U_R1 = 28 В + (-16,8 В) = 11,2 В (полярности этих напряжений противоположны, поэтому U_R1 имеет отрицательное значение). Аналогичную цифру мы получим и в том случае, если сложим напряжения источника питания и резистора из правой части схемы: U_B2 + U_R3 = 7 В + 4,2 В = 11,2 В (полярности этих напряжений одинаковы). Это и есть напряжение источника питания или Напряжение Тевенина (U_{Тевенина}) эквивалентной схемы:

Чтобы найти значение последовательного сопротивления (R_{Тевенина}) эквивалентной схемы, нужно взять исходную схему (с уже удаленным сопротивлением нагрузки) и удалить из нее все источники питания, заменив их на перемычки. После этого остается рассчитать общее сопротивление оставшихся в схеме резисторов:

При удалении двух источников напряжения, общее сопротивление схемы будет эквивалентно параллельному соединению резисторов R₁ и R₃, и составит 0,8 Ом. Найденное значение является сопротивлением последовательного резистора или Сопротивлением Тевенина (R_{Тевенина}) эквивалентной схемы:

 

Теперь мы можем определить напряжение и ток на нагрузочном резисторе (2 Ом), который является частью простой последовательной схемы:

Внимание следует обратить и на тот факт, что значения напряжения и сопротивления Тевенина не применимы ни к одному из компонентов исходной схемы. Рассмотренную теорему допускается применять только в том случае, когда анализу подвергается всего один компонент схемы.

Пример 2

Сначала удалите резистор нагрузки RL и рассчитайте, напряжение, которое появляется на контактах А и В. Для схемы, представленной на рисунке ll-l, при удалении RL, резисторы R4, R5 и R6 остаются открытыми. Как результат, приложенное к резисторам R2, и R3 напряжение появляется между контактами А и В.

Vтн = Vав = 12 (R2 + R3)/(R1 + R2 + R3) Vтн=Vав = 12 (8,9/10,1) = 12(0,881) = 10,6 В

Далее рассчитывается Rтн. При удаленном R источник питания 12 В заменяется короткозамыкателем. Вычисляется сопротивление между точками А и В.

R4 последовательно с соединенными параллельно резисторами R5 и R6

1,8 кОм + 0,47 кОм = 2,27 кОм

Эквивалентное сопротивление между точками А и В:

Rтн = 2,27 кОм + 1,06 кОм = 3,33 кОм

Эквивалентом Тевенина является источник постоянного напряжения 10,6 В, соединенный последовательно с сопротивлением 3,33 кОм.

Теперь при подключении к этой цепи резистора R, получается полное сопротивление:

910 + 3330 = 4240 Ом

Полный ток, протекающий через схему, имеет величину:

10,6 / 4240 = 0,0025 А = 2,5 мА

А падение напряжения на RL равно:

10,6[910/(910 + 3330)] = 10,6(910/4240) = 2,28 В