Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика

Занятие 1

Основные свойства функций

Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории

1.1. Найдите , , для функции .

1.2. Найдите , , , , для функции

1.3. Найдите естественные области определения каждой из функций:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ; 6) .

1.4.

Запишите области определения функций, заданных графически на рисунке 1(а-г).

1.5. Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

1.6. Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Uuml; Задачи для самостоятельного решения

1.7. Найдите , , для функции .

1.8. Найдите , , , , для функции

1.9. Решите уравнения 1) ; 2) ; 3) , если

1.10. Найдите естественные области определения каждой из функций:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ; 6) .

1.11. Найдите области определения функций, заданных графически на рисунке 2 (а-г).

1.12. Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) ; 2) ; 3) .

1.13. Какие из перечисленных функций являются четными, нечетными, общего вида:

1) ; 2) ; 3) ;

Uuml; Самостоятельная работа

1. Найдите , , , для функции

2. Найдите естественные области определения каждой из функций:

1) ; 2) ; 3) .

3. Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены:

1) ; 2) ; 3) .

4. Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:

1) ; 2) ; 3) .

Занятие 2

Построение графиков функций элементарными преобразованиями

Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории

2.1. Постройте график функции . С помощью преобразований постройте графики функций , , , , , .

2.2. Используя преобразования, постройте графики функций:

1) , 2) , 3) , 4) .

2.3. Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Uuml; Задачи для самостоятельного решения

2.4. Используя преобразования, постройте графики функций:

1) , 2) , 3) , 4) .

2.5. Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Uuml; Самостоятельная работа

1. Используя преобразования, постройте графики функций:

1) , 2) , 3) , 4) .

2. Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:

1) ; 2) ; 3) .

Занятие 3

Производная и ее применение к исследованию функции

Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории

3.1. Для каждой из функций запишите ее производную:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

3.2. Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:

1) ; 2) ; 3) .

3.3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

3.4. Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:

1) ; 2) ; 3) .

Uuml; Задачи для самостоятельного решения

3.5. Для каждой из функций запишите ее производную:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

3.6. Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:

1) ; 2) ; 3) .

3.7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

3.8. Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:

1) ; 2) ; 3) .

Uuml; Самостоятельная работа

1. Для каждой из функций запишите ее производную:

1) ; 2) ; 3) .

2. Исследуйте на монотонность, экстремумы, выпуклость функции:

1) ; 2) .

Занятие 4

Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика