Занятие 1
Основные свойства функций
Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории
1.1. Найдите 
, 
, 
для функции 
.
1.2. Найдите 
, , 
, , 
для функции
1.3. Найдите естественные области определения каждой из функций:
1) 
; 4) 
;
2) 
; 5) 
;
3) 
; 6) 
.
1.4.
 |
Запишите области определения функций, заданных графически на рисунке 1(а-г).
1.5. Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
1.6. Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Uuml; Задачи для самостоятельного решения
1.7. Найдите 
, , 
для функции 
.
1.8. Найдите , , , , 
для функции
1.9. Решите уравнения 1) 
; 2) 
; 3) 
, если
1.10. Найдите естественные области определения каждой из функций:
1) 
; 4) 
;
2) 
; 5) 
;
3) 
; 6) 
.
1.11. 
Найдите области определения функций, заданных графически на рисунке 2 (а-г).
1.12. Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) 
; 2) 
; 3) 
.
1.13. Какие из перечисленных функций являются четными, нечетными, общего вида:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
Uuml; Самостоятельная работа
1. Найдите 
, 
, 
, для функции 
2. Найдите естественные области определения каждой из функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
3. Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
4. Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Занятие 2
Построение графиков функций элементарными преобразованиями
Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории
2.1. Постройте график функции 
. С помощью преобразований постройте графики функций 
, 
, 
, 
, 
, 
.
2.2. Используя преобразования, постройте графики функций:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
2.3. Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Uuml; Задачи для самостоятельного решения
2.4. Используя преобразования, постройте графики функций:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
2.5. Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
Uuml; Самостоятельная работа
1. Используя преобразования, постройте графики функций:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
2. Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Занятие 3
Производная и ее применение к исследованию функции
Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории
3.1. Для каждой из функций запишите ее производную:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
3.2. Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
3.3. Найти наибольшее и наименьшее значение 
функции на отрезке 
.
3.4. Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Uuml; Задачи для самостоятельного решения
3.5. Для каждой из функций запишите ее производную:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
.
3.6. Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
3.7. Найти наибольшее и наименьшее значение 
функции на отрезке 
.
3.8. Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
Uuml; Самостоятельная работа
1. Для каждой из функций запишите ее производную:
1) 
; 2) 
; 3) 
.
2. Исследуйте на монотонность, экстремумы, выпуклость функции:
1) 
; 2) 
.
Занятие 4
Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика
