Для оценки достижений студентов используется следующий диагностический инструментарий:
- система учета контроля и стимулирования регулярной работы студента в семестре;
- выступление студента на конференции;
- проведение рейтинговых контрольных работ (РКР) по блокам;
- проведение текущих контрольных опросов по отдельным темам;
- подготовка работы на республиканский конкурс;
- защита выполненных на практических занятиях индивидуальных заданий;
- защита выполненных в рамках управляемой самостоятельной работы индивидуальных заданий;
- сдача экзамена (зачета) по дисциплине.
Оценка знаний студента при всех формах контроля, а также оценка промежуточных достижений студента, осуществляется по десятибалльной шкале.
Контроль качества обучения
Проводится в соответствии с Положением о рейтинговой системе оценки знаний и компетенций студентов, утвержденным приказом ректора от 06.06.14, № 294.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
| № пп | Наименования разделов, тем и их содержание | |
| Модуль 1.Элементы линейной алгебры. | ||
| Матрицы, основные понятия. Линейные операции над матрицами и их свойства. Алгебраическое дополнение. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Вычисление определителя приведением к треугольному виду. | ||
| Умножение матриц, свойства операции умножения. Обратная матрица, ее вычисление. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Правило Крамера. | ||
| Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольных систем линейных уравнений. | ||
| Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса-Жордана. | ||
| Модуль 2. Введение в математический анализ. | ||
| Множество действительных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Сложные и обратные функции, их графики. Основные элементарные функции. Гиперболические функции, их графики. | ||
| Числовые последовательности. Способы задания и виды последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. | ||
| Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы, их связь с пределом функции. Свойства функций, имеющих предел. Предел суммы, произведения и частного функций. Предел сложной функции. | ||
| Первый и второй замечательные пределы, их следствия. | ||
| Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и взаимосвязь. Эквивалентность функций, их использование при вычислении пределов. | ||
| Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений. Непрерывность функции. Классификация разрывов функций. | ||
| Модуль3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | ||
| Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции. Геометрический и механический смыслы производной. Дифференцируемость функции. Дифференциал, его геометрический и механический смысл. | ||
| Производная суммы, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование параметрически заданных и неявных функций. Таблица производных. Логарифмическая производная. | ||
| Бесконечная производная, односторонние производные. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. | ||
| Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ролля, Коши, Лагранжа). | ||
| Применение производной. Правило Лопиталя – Бернулли. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Условия возрастания и убывания функций. Достаточные условия локального экстремума. | ||
| Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Глобальный экстремум функции. Практические задачи на оптимизацию. Приложения производной к задачам геометрии и физики. | ||
| Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика. | ||
| Формула Тейлора для произвольной функции с остаточным членом в форме Лагранжа. | ||
| Разложение элементарных функций по формуле Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора и ее приложения. | ||
| Модуль 4. Векторная алгебра. | ||
| Вектор как абстракция физических понятий. Свободные векторы. Равенство, коллинеарность векторов. Угол между векторами. Линейные операции над векторами и их свойства. Условие коллинеарности векторов. Проекция вектора на ось. Собственные значения и собственные векторы матрицы. | ||
| Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение векторов по базису в R1, R2, R3. Ортонормированный базис. Линейные операции над векторами в координатной форме. Переход от одного базиса к другому. Выражение модуля и направляющих косинусов вектора через его координаты. Координаты вектора по двум точкам. | ||
| Скалярное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты. Условие ортогональности векторов. Приложения скалярного произведения. | ||
| Векторное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты. Приложения векторного произведения. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и выражение через координаты. Условие компланарности векторов. | ||
| Модуль 5. Аналитическая геометрия. | ||
| Понятие об уравнении линии на плоскости. Прямая на плоскости как линия 1-го порядка. Уравнение прямой на плоскости по точке и нормальному вектору (направляющему вектору, угловому коэффициенту), по двум точкам, в «отрезках». | ||
| Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Линии 2-го порядка на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола. | ||
| Понятие уравнения поверхности в пространстве. Плоскость как поверхность 1-го порядка. Уравнение плоскости по точке инормальному вектору, в «отрезках», по трем точкам. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. | ||
| Прямая в пространстве, как линия пересечения двух плоскостей. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору, по двум точкам. | ||
| Взаимное расположение прямой и плоскости. | ||
| Поверхности 2-го порядка в пространстве. Эллипсоид, гиперболоиды, конус 2-го порядка, параболоиды, цилиндры 2-го порядка. Метод сечений. | ||
| Модуль 6. Неопределенный интеграл | ||
| Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул. | ||
| Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Замена переменной. | ||
| Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе. Интегрирование простейших дробей. | ||
| Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. | ||
| Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические подстановки. | ||
| Модуль 7. Определенный интеграл. | ||
| Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. | ||
| Теорема о производной интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменных в определенном интеграле. | ||
| Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от ограниченных функций, основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. | ||
| Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длин дуг кривых. | ||
| Приложение интегралов к вычислению объемов тел и площадей поверхностей вращения. | ||
| Физические приложения определенного интеграла. | ||
| Модуль 8. Функции нескольких переменных. | ||
| Понятие ФНП, область определения и график ФНП. Примеры графиков простейших функций двух переменных. Предел и непрерывность ФНП в точке. Частные приращения и полные приращения ФНП. Частные производные и их геометрический смысл. | ||
| Дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал ФНП, его применение в приближенных вычислениях. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы первого дифференциала ФНП. Производная от ФНП, заданной неявно. Производные и дифференциалы высших порядков. | ||
| Производная по направлению. Градиент. Геометрические приложения ФНП. | ||
| Экстремум ФНП. Условный экстремум. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ФНП в замкнутой области. | ||
| Модуль 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения. | ||
| Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. | ||
| Дифференциальные уравнения 1-го порядка: однородные и приводящие к однородным. | ||
| Линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Модели прикладных задач с применением дифференциальных уравнений. | ||
| Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений. Уравнения, допускающие понижение порядка. | ||
| Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости системы. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. | ||
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. | ||
| Системы дифференциальных уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. | ||
| Модуль 10. Ряды. | ||
| Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Простейшие действия над ними. | ||
| Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения. | ||
| Признаки сходимости Д’Аламбера и Коши. | ||
| Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. | ||
| Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. | ||
| Ряд Тейлора. Достаточные условия разложимости функции. Разложение по степеням x функции ex, sin x, cos x,(1+ x) m. | ||
| Приложение рядов к приближенным вычислениям. | ||
| Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на интервале (- p; p). Интеграл Фурье. | ||
| Разложение в тригонометрический ряд функций, заданных на интервале (- е; е). | ||
| Модуль 11. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. | ||
| Задачи, приводящие к понятию интеграла по фигуре. Определение интеграла по фигуре, его основные свойства и вычисление. | ||
| Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. | ||
| Замена переменной в тройном интеграле, вычисление его в цилиндрической и сферической системах координат. | ||
| Определение криволинейных интегралов 1-го и 2-го типов, их основные свойства и вычисление. | ||
| Определение и вычисление поверхностных интегралов 2-го рода. | ||
| Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов 1-го рода, их свойства и вычисление. | ||
| Модуль 12. Элементы теории поля. | ||
| Основные понятия векторного анализа. Поток векторного поля через поверхность. | ||
| Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса. | ||
| Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Теорема Стокса. Операторы Гамильтона и Лапласа. Потенциальное и соленоидальное векторные поля. | ||
| Модуль 13. Основные уравнения математической физики. | ||
| Решение простейших уравнений с частными производными. Уравнения математической физики. Формула Д’Аламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения. | ||
| Решение волнового уравнения и теплопроводности методом Фурье. | ||
| Модуль 14. Операционное исчисление. | ||
| Преобразование Лапласа, оригинал и изображение. Теорема о существовании оригинала. | ||
| Дифференцирование и интегрирование оригинала и изображения. | ||
| Предельные соотношения для оригиналов и изображений. | ||
| Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционными методами. | ||
| Модуль 15. Элементы функций комплексной переменной. | ||
| Последовательность комплексных чисел. Кривые и области на комплексной плоскости. Понятие функций комплексной переменной. Предел и непрерывность функций комплексной переменной. Отображение областей | ||
| Производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Гармонические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной | ||
| Модуль 16. Теория вероятностей. | ||
| Введение. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события, их классификация, операции над событиями. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. | ||
| Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятностей. | ||
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | ||
| Определение и классификация случайных величин. Функция распределения случайной величины. Ряд распределения вероятностей. Плотность распределения случайной величины. | ||
| Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Начальные и центральные моменты. Мода, медиана, квантиль. | ||
| Биномиальный, пуассоновский, геометрический, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | ||
| Закон распределения монотонных и немонотонных функций случайного аргумента. Числовые характеристики функций случайного аргумента. Характеристическая функция. | ||
| Двумерные случайные величины. Функция распределения, матрица вероятностей и плотность распределения двумерных случайных величин. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. | ||
| Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. Условные числовые характеристики, регрессия. | ||
| Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. | ||
| Модуль 17. Математическая статистика. | ||
| Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Интегральный статистический ряд. Гистограмма. | ||
| Точечные оценки числовых характеристик случайных величин. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии. | ||
| Статистическая проверка гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова. | ||
| Точечные и интервальные оценки числовых характеристик двумерных случайных величин. Статистические критерии двумерных случайных величин. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости. | ||
| Оценка регрессионных характеристик. Метод наименьших квадратов. | ||
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
(дневная форма обучения)
| Номер раздела, темы | Название раздела, темы, перечень изучаемых вопросов | Количество аудиторных часов | Управляемая самостоятельная работа | Литература | Форма контроля знаний | ||||
| Лекции | Практические занятия | Семинарские занятия | Лабораторные занятия | ||||||
| МАТЕМАТИКА (340час.) | - | - | - | ||||||
| 1 семестр | |||||||||
| Модуль 1. Элементы линейной алгебры | |||||||||
| Матрицы, основные понятия. Линейные операции над матрицами и их свойства. Алгебраическое дополнение. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Вычисление определителя приведением к треугольному виду. | 1,4, | ||||||||
| Умножение матриц, свойства операции умножения. Обратная матрица, ее вычисление. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Правило Крамера. | 1,4,29 | ||||||||
| Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольных систем линейных уравнений. | 1,4,5,29 | ||||||||
| Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса-Жордана. | 1,8,29 | РКР | |||||||
| Модуль 2. Введение в математический анализ. | |||||||||
| Множество действительных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Сложные и обратные функции, их графики. Основные элементарные функции. Гиперболические функции, их графики. | 2,4,29 | ||||||||
| Числовые последовательности. Способы задания и виды последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы, их связь с пределом функции. Свойства функций, имеющих предел. Предел суммы, произведения и частного функций. Предел сложной функции. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Первый и второй замечательные пределы, их следствия. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и взаимосвязь. Эквивалентность функций, их использование при вычислении пределов. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений. | 2,4,5,29 | РКР | |||||||
| Модуль3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | |||||||||
| Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции. Геометрический и механический смыслы производной. Дифференцируемость функции. Дифференциал, его геометрический и механический смысл. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Производная суммы, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование параметрически заданных и неявных функций. Таблица производных. Логарифмическая производная. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Бесконечная производная, односторонние производные. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ролля, Коши, Лагранжа). | - | 2,4,5,29 | |||||||
| Применение производной. Правило Лопиталя – Бернулли. Локальный экстремум. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Теорема Ферма. Условия возрастания и убывания функций. Достаточные условия локального экстремума | 2,4,5,29 | ||||||||
| Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Глобальный экстремум функции. Практические задачи на оптимизацию. Приложения производной к задачам геометрии и физики. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика. | 2,4,5,29 | КР (ИДЗ) | |||||||
| Формула Тейлора для производной функции с остаточным членом в форме Лагранжа. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Разложение элементарных функций по формуле Тейлора и Маклорена. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Формула Тейлора и ее приложения. | 2,4,5,29 | ||||||||
| Модуль 4. Векторная алгебра. | |||||||||
| Вектор как абстракция физических понятий. Свободные векторы. Равенство, коллинеарность векторов. Угол между векторами. Линейные операции над векторами и их свойства. Условие коллинеарности векторов. Проекция вектора на ось. Собственные значения и собственные векторы матрицы. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение векторов по базису в R1, R2, R3. Ортонормированный базис. Линейные операции над векторами в координатной форме. Переход от одного базиса к другому. Выражение модуля и направляющих косинусов вектора через его координаты. Координаты вектора по двум точкам. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Скалярное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты. Условие ортогональности векторов. Приложения скалярного произведения. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Векторное произведение векторов, его свойства и выражение через координаты. | - | 1,4,8,31 | РКР | ||||||
| Приложения векторного произведения. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и выражение через координаты. Условие компланарности векторов. | 1,4,8,31 | РКР | |||||||
| II семестр. | |||||||||
| Модуль 6. Неопределенный интеграл. | |||||||||
| Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул. | 2,5,32 | ||||||||
| Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Замена переменной. | 2,5,32 | ||||||||
| Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе. Интегрирование простейших дробей. | 2,5,32 | ||||||||
| Интегрирование простейших дробей. | 2,5,32 | ||||||||
| Интегрирование рациональных функций. | 2,5,32 | ||||||||
| Интегрирование некоторых иррациональных функций. | 2,5,32 | ||||||||
| Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. | 2,5,32 | ||||||||
| Тригонометрические подстановки. | 2,5,32 | РКР | |||||||
| Модуль 7. Определенный интеграл. | |||||||||
| Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. | - | 2,5,33 | |||||||
| Теорема о производной интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменных в определенном интеграле. | 2,5,33 | ||||||||
| Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от ограниченных функций, основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. | 2,5,33 | ||||||||
| Вычисление площадей плоских фигур. | 2,5,33 | ||||||||
| Вычисление длин дуг кривых. | 2,5,33 | ||||||||
| Приложение интегралов к вычислению объемов тел и площадей поверхностей вращения. | 2,5,33 | ||||||||
| Физические приложения определенного интеграла. | 2,5, 10,33 | КР (ИДЗ) | |||||||
| Модуль 5. Аналитическая геометрия. | |||||||||
| Понятие об уравнении линии на плоскости. Прямая на плоскости как линия 1-го порядка. Уравнение прямой на плоскости по точке и нормальному вектору (направляющему вектор, угловому коэффициенту), по двум точкам, в «отрезках». | 1,4,8,31 | ||||||||
| Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Линии 2-го порядка на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Понятие уравнения поверхности в пространстве. Плоскость как поверхность 1-го порядка. Уравнение плоскости по точке инормальному вектору, в «отрезках», по трем точкам. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Прямая в пространстве, как линия пересечения двух плоскостей. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору, по двум точкам. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Взаимное расположение прямой и плоскости. | 1,4,8,31 | РКР | |||||||
| Поверхности 2-го порядка в пространстве. Эллипсоид, гиперболоиды. Конус 2-го порядка, параболоиды, цилиндры 2-го порядка. Метод сечений. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Конус 2-го порядка, параболоиды, цилиндры 2-го порядка. Метод сечений. | 1,4,8,31 | ||||||||
| Модуль 8. Функции нескольких переменных. | |||||||||
| Понятие ФНП, область определения и график ФНП. Примеры графиков простейших функций двух переменных. Предел и непрерывность ФНП в точке. Частные приращения и полные приращения ФНП. Частные производные и их геометрический смысл. | 5,10,33 | ||||||||
| Дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал ФНП, его применение в приближенных вычислениях. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы первого дифференциала ФНП. Производная от ФНП, заданной неявно. Производные и дифференциалы высших порядков. | 5,10,33 | ||||||||
| Производная по направлению. Градиент. Геометрические приложения ФНП. | 5,10,33 | ||||||||
| Экстремум ФНП. Условный экстремум. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ФНП в замкнутой области. | 5,10,33 | РКР | |||||||
| III семестр. | |||||||||
| Модуль 11. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. | |||||||||
| Задачи, приводящие к понятию интеграла по фигуре. Определение интеграла по фигуре, его основные свойства и вычисление. | 5,6,7 | ||||||||
| Замена переменной в двойном интеграле, в полярной системе координат. | |||||||||
| Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. | 5,6,7 | ||||||||
| Замена переменной в тройном интеграле, в цилиндрической и сферической системах координат. | 5,6,7,10 | ||||||||
| Приложения кратных интегралов. | |||||||||
| Определение криволинейных интегралов 1-го и 2-го типов, их основные свойства и вычисление. | 5,6,7 | КР | |||||||
| Определение и вычисление поверхностных интегралов 2-го рода. | 5,6,7,10 | ||||||||
| Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов 1-го рода, их свойства и вычисление. | 5,6,7,10 | ||||||||
| Модуль 12. Элементы теории поля. | |||||||||
| Основные понятия векторного анализа. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса. | 6,9 | ||||||||
| Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Теорема Стокса. Операторы Гамильтона и Лапласа. Потенциальное и соленоидальное векторные поля. | 6,9 | ||||||||
| Модуль 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения. | |||||||||
| Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Дифференциальные уравнения 1-го порядка: однородные и приводящие к однородным. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Модели прикладных задач с применением дифференциальных уравнений. | 3,6, 13,14,30 | КР | |||||||
| Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений. Уравнения, допускающие понижение порядка. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости системы. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. | 14,30 | ||||||||
| Системы дифференциальных уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. | 3,6, 13,14,30 | КР (ИДЗ) | |||||||
| Модуль 14. Операционное исчисление. | |||||||||
| Преобразование Лапласа, оригинал и изображение. Теорема о существовании оригинала. | 6,9 | ||||||||
| Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционными методами. | 6,9 | ||||||||
| IV семестр. | |||||||||
| Модуль 10. Ряды. | |||||||||
| Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Простейшие действия над ними. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Признаки сходимости Д’Аламбера и Коши. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. | 3,6, 13,14,30 | РКР | |||||||
| Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Ряд Тейлора. Достаточные условия разложимости функции. Разложение по степеням x функции ex, sin x, cos x,(1+ x) m. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Приложение рядов к приближенным вычислениям. | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на интервале (- p; p). | 3,6, 13,14,30 | ||||||||
| Разложение функций в ряд Фурье, заданных на интервале (- е; е). | 14,30 | КР (ИДЗ) | |||||||
| Модуль 13. Основные уравнения математической физики. | |||||||||
| Решение простейших уравнений с частными производными. Уравнения математической физики. Формула Д’Аламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения. | 6,9 | ||||||||
| Решение волнового уравнения и теплопроводности методом Фурье. | 6,9 | ||||||||
| Модуль 16. Теория вероятностей. | |||||||||
| Введение. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события, их классификация, операции над событиями. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятностей. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Определение и классификация случайных величин. Функция распределения случайной величины. Ряд распределения вероятностей. Плотность распределения случайной величины. | 16,18,19,20 | РКР | |||||||
| Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их свойства. Начальные и центральные моменты. Мода, медиана, квантиль. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Биномиальный, пуассоновский, геометрический, экспоненциальный, равномерный, нормальный законы распределения. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Закон распределения монотонных и немонотонных функций случайного аргумента. Числовые характеристики функций случайного аргумента. Характеристическая функция. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Двумерные случайные величины. Функция распределения, матрица вероятностей и плотность распределения двумерных случайных величин. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции и их свойства. Условные числовые характеристики, регрессия. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Модуль 17. Математическая статистика. | |||||||||
| Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Интегральный статистический ряд. Гистограмма. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Точечные оценки числовых характеристик случайных величин. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для вероятности, математического ожидания и дисперсии. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Статистическая проверка гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Точечные и интервальные оценки числовых характеристик двумерных случайных величин. Статистические критерии двумерных случайных величин. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости. | 16,18,19,20 | ||||||||
| Оценка регрессионных характеристик. Метод наименьших квадратов. | - | 16,18,19,20 | РКР | ||||||
Принятое сокращение:
КР – контрольная работа;
РКР – рейтинговая контрольная работа;
КР(ИДЗ) – выполнение индивидуального домашнего задания в соответствии с учебным планом по специальности.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
(заочная форма обучения, П-полная,
С-сокращенная)
| Номер раздела, темы | Название раздела, темы, перечень изучаемых вопросов | Лекции П(С) | Практические занятия П(С) | Литература | |
| МАТЕМАТИКА 116(72) | (40) | (32) | - | ||
| 1(3) семестр | 16(12) | 12(8) | |||
| Модуль 1. Элементы линейной алгебры | 4(4) | 4(2) | |||
| Матрицы, основные понятия. Операции над матрицами и их свойства. Определители и их вычисление. | 2(2) | 2(1) | 1,4, | ||
| Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса-Жордана. | 2(2) | 2(1) | 1,4,29 | ||
| Модуль 2. Введение в математический анализ. | 2(2) | 2(2) | |||
| Предел функции в точке. Правила раскрытия неопределенности, I замечательный предел. |
